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Reconstruye la aritmética y el lenguaje matemático básico con el rigor que exige escribir código: cada número tiene dominio, unidad y representación.
Esta parte no enseña «matemática básica»: reconstruye la aritmética con el nivel de precisión que exige escribir código que otra persona ejecutará. La diferencia es real. En la escuela, 1/3 = 0.33 es una respuesta aceptable; en un programa, esa igualdad es falsa y su error se propaga a todo lo que venga después.
El hilo conductor son tres preguntas que se repetirán en las 360 clases del programa:
1. ¿Qué es este número? Un natural, un entero, un racional exacto o una aproximación decimal no son el mismo objeto, aunque se escriban parecido y la calculadora los mezcle sin avisar. 2. ¿En qué unidad y en qué escala vive? Un 15 sin unidad no es una cantidad: es una cadena de dígitos. Casi todo error de modelado empieza aquí. 3. ¿Cómo sé que el resultado es correcto? Un cálculo sin verificación independiente es una conjetura con formato de respuesta.
La proporcionalidad es el eje del bloque central (clases 006 a 007). Es la primera función lineal que aprendemos sin llamarla así, y reaparece literalmente en cada capa densa de una red neuronal: y = kx es el caso unidimensional de y = Wx. Quien no distingue una proporcionalidad directa de una inversa tampoco distinguirá después una relación lineal de una recíproca en un modelo.
El bloque de potencias, raíces y notación científica (008 a 011) construye el vocabulario para hablar de órdenes de magnitud. En IA esa competencia es cotidiana: un modelo de 7·10⁹ parámetros y otro de 7·10¹¹ no se diferencian en «tamaño», se diferencian en dos órdenes de magnitud, y esa es la unidad en la que se razona sobre coste, memoria y tiempo de entrenamiento.
El cierre (013 a 019) instala los hábitos que separan un cálculo de una afirmación: redondear como decisión declarada, estimar antes de calcular, traducir un enunciado a ecuaciones y —sobre todo— buscar el contraejemplo antes que la confirmación. La clase 019 demuestra una conjetura que resiste 40 verificaciones consecutivas y cae en la cuadragésima primera: es la lección más importante de toda la parte.
Nada de esto requiere talento matemático previo. Requiere aceptar que la precisión no es pedantería: es la única forma de que un resultado siga siendo cierto cuando lo ejecuta otra máquina, otro día, con otros datos.
compmath run --part 00| Término | Definición | Clase |
|---|---|---|
| Número natural | Entero no negativo usado para contar objetos discretos. No admite división exacta general. | 001 |
| Valor absoluto | Distancia de un número al cero. Siempre no negativo y simétrico: |a−b| = |b−a|. | 002 |
| Número racional | Cociente exacto de dos enteros con denominador no nulo. Su desarrollo decimal es finito o periódico. | 003 |
| Desarrollo periódico | Decimal que repite indefinidamente un bloque de dígitos. Señala que la fracción no tiene forma decimal finita. | 004 |
| Punto porcentual | Diferencia absoluta entre dos porcentajes. Pasar del 10 % al 12 % son 2 puntos porcentuales, no un 2 % de aumento. | 005 |
| Razón | Cociente entre dos cantidades. Si las unidades difieren, la razón es una tasa y conserva unidad (km/h). | 006 |
| Proporcionalidad directa | Relación en la que el cociente y/x permanece constante. Su gráfica es una recta que pasa por el origen. | 007 |
| Proporcionalidad inversa | Relación en la que el producto x·y permanece constante. Su gráfica es una hipérbola. | 007 |
| Exponente | Número de veces que la base se multiplica por sí misma. Extendido a enteros negativos y fracciones por continuidad de las leyes. | 008 |
| Radical | Raíz n-ésima, equivalente al exponente fraccionario 1/n. Su dominio real depende de la paridad del índice. | 009 |
| Precedencia | Orden en que se aplican las operaciones de una expresión. La potenciación asocia por la derecha. | 010 |
| Orden de magnitud | Exponente de la potencia de 10 más cercana. Permite comparar cantidades que difieren en varios factores de 10. | 011 |
| Factor unitario | Cociente igual a 1 entre dos expresiones de la misma cantidad en unidades distintas. Multiplicar por él convierte sin alterar el valor. | 012 |
| Cifra significativa | Dígito que aporta información sobre la precisión de una medida. Los ceros a la izquierda no cuentan. | 013 |
| Redondeo bancario | Regla que redondea el caso 0.5 al par más cercano, para que el sesgo acumulado tienda a cero. | 013 |
| Estimación de Fermi | Aproximación por órdenes de magnitud usando descomposición en factores estimables. Sirve para detectar resultados absurdos. | 014 |
| Incógnita | Símbolo que representa un valor concreto pero desconocido, determinado por las restricciones del problema. | 015 |
| Parámetro | Símbolo que representa un valor fijo pero no especificado. Distinto de la incógnita: no se despeja, se elige. | 016 |
| Progresión aritmética | Sucesión con diferencia constante entre términos consecutivos. | 017 |
| Progresión geométrica | Sucesión con razón constante entre términos consecutivos. Modela crecimiento exponencial discreto. | 017 |
| Contraejemplo | Caso concreto que satisface la hipótesis y viola la conclusión. Un solo contraejemplo refuta una afirmación universal. | 019 |