Inicio · Parte 00 — Pensamiento matemático desde cero
razón = a/b (adimensional si a y b comparten unidad)
tasa = cantidad/unidad de referencia (km/h, €/kg, tokens/s)La distinción entre razón y tasa parece terminológica y es operativa. Una razón entre dos cantidades de la misma unidad —tres manzanas por cada dos peras— es adimensional: su valor no cambia si se mide en docenas en lugar de en unidades. Una tasa relaciona unidades distintas y conserva la unidad en el resultado: 80 km/h no es «80», es 80 kilómetros por cada hora.
Arrastrar la unidad no es formalismo escolar: es el mecanismo de verificación más barato que existe. Si un cálculo produce «kilómetros por hora al cuadrado» donde se esperaba una velocidad, hay un error de modelado, y se detecta sin comprobar ni un solo número. La clase 012 sistematiza esta idea como análisis dimensional.
Las tasas se componen por multiplicación de factores unitarios, y esa composición es la que permite responder preguntas sin fórmulas memorizadas. Si una tarea consume 3 GB por hora y hay 5 tareas, el consumo es 15 GB/h; el tiempo hasta llenar 120 GB es 120 GB ÷ 15 GB/h = 8 h, donde los GB se cancelan y queda la unidad correcta.
En IA las tasas están por todas partes y casi nunca se declaran con unidad completa: «tokens por segundo», «muestras por época», «FLOPs por parámetro», «coste por millón de tokens». Comparar dos modelos por una tasa cuyo denominador difiere es el error de benchmarking más común.
Un vehículo recorre 240 km en 3 horas.
Tasa: 240 km / 3 h = 80 km/h (unidad: km/h, no adimensional)
¿Cuánto tarda en recorrer 400 km a esa tasa?
400 km ÷ 80 km/h = 5 h
↑ los km se cancelan, queda h ✓
Razón (misma unidad): 240 km / 400 km = 0.6 → adimensionalComprobación por unidades: si el resultado hubiera salido en km²/h, sabríamos que multiplicamos donde había que dividir, sin necesidad de revisar la aritmética.
Razón, tasa y proporción con unidades explícitas.
python classes/part-00-pensamiento-matematico-desde-cero/006-razones-tasas-y-proporciones/lab.py
compmath run 006distancia_kmtiempo_hrazon_km_por_hunidadtiempo_para_400km_hrazon_es_adimensional{
"distancia_km": 240.0,
"tiempo_h": 3.0,
"razon_km_por_h": 80.0,
"unidad": "km/h",
"tiempo_para_400km_h": 5.0,
"razon_es_adimensional": false
}Throughput y latencia de un sistema, coste por inferencia, tasa de aprendizaje (que es una tasa: cuánto se mueve el parámetro por unidad de gradiente) y cualquier métrica normalizada de la parte 10.
Toda métrica de un modelo (accuracy, loss, learning rate) es una razón, un porcentaje o una escala. Interpretarlas mal es el primer error de un practicante de IA.