Inicio · Parte 00 — Pensamiento matemático desde cero
ax + b = c ⟹ x = (c − b)/a, a ≠ 0
residuo = a·x + b − c (debe ser 0)Introducir una letra para lo que no se conoce es el paso que convierte un acertijo en un problema resoluble. Antes de al-Juarismi —cuyo tratado del siglo IX da nombre al álgebra y al algoritmo— los problemas se resolvían con recetas verbales específicas para cada caso. La letra permite escribir la relación antes de conocer el valor, y luego manipularla mecánicamente.
Conviene distinguir tres papeles que juegan las letras, porque se confunden a menudo: la incógnita tiene un valor concreto que hay que despejar; el parámetro es fijo pero no especificado (la a de ax + b); y la variable recorre un conjunto de valores (la x de una función). Un mismo símbolo puede cambiar de papel según el contexto, y no darse cuenta produce confusiones reales en la parte 02.
Despejar es aplicar operaciones inversas manteniendo la igualdad. Cada paso es legítimo mientras la operación sea reversible: sumar y restar siempre lo son; dividir lo es solo si el divisor no es cero. Ese detalle —a ≠ 0— no es un tecnicismo: si a es cero, la ecuación 0·x = 0 tiene infinitas soluciones y 0·x = 5 no tiene ninguna. Declarar el caso degenerado es parte de resolver.
La verificación es obligatoria y barata: sustituir la solución en la ecuación original y comprobar que el residuo es cero. Es el mismo hábito que en la parte 05 se llamará «comprobar el residuo del sistema lineal» y en la 11, «criterio de parada».
Resolver 3x + 7 = 25 y verificar.
3x + 7 = 25
3x = 25 − 7 = 18 (restar 7 a ambos lados)
x = 18/3 = 6 (dividir por 3, válido porque 3 ≠ 0)
Verificación: 3·6 + 7 = 18 + 7 = 25 ✓
Residuo: 3·6 + 7 − 25 = 0 ✓
Casos degenerados:
0·x = 0 → infinitas soluciones
0·x = 5 → ninguna soluciónUna incógnita convierte una pregunta en una ecuación resoluble.
python classes/part-00-pensamiento-matematico-desde-cero/015-variables-como-cantidades-desconocidas/lab.py
compmath run 015ecuacionxverificacionresiduoresuelta{
"ecuacion": "3x + 7 = 25",
"x": 6.0,
"verificacion": 25.0,
"residuo": 0.0,
"resuelta": true
}Toda resolución de sistemas (parte 05), todo despeje en una derivación (parte 07) y la condición de primer orden ∇f = 0 de la optimización (parte 12) son despejes con más variables."
Toda métrica de un modelo (accuracy, loss, learning rate) es una razón, un porcentaje o una escala. Interpretarlas mal es el primer error de un practicante de IA.
10.1007/978-1-4612-0335-5, pendiente de resolver.