Inicio · Parte 00 — Pensamiento matemático desde cero
x = m · 10ᵉ con 1 ≤ |m| < 10
orden de magnitud = ⌊log₁₀|x|⌋La notación científica no es una forma abreviada de escribir números grandes: es una descomposición que separa dos informaciones independientes. La mantisa dice qué dígitos conocemos —es decir, cuánta precisión tenemos— y el exponente dice en qué escala estamos. Esa separación es exactamente la que usa el formato IEEE 754 en base 2, tema central de la clase 028.
Razonar por órdenes de magnitud es una habilidad, no un atajo. Decir que un modelo tiene «siete mil millones de parámetros» y otro «setecientos mil millones» invita a compararlos como si la diferencia fuera de grado; decir 7·10⁹ frente a 7·10¹¹ deja claro que hay un factor 100 de diferencia, con el coste de memoria y cómputo que eso implica.
Dos números del mismo orden de magnitud son comparables; dos que difieren en tres órdenes casi nunca lo son en la práctica, porque el factor 1000 suele cambiar qué solución es viable. Este criterio es el que se usa en la clase 014 para validar una estimación: si la estimación y el cálculo exacto comparten orden de magnitud, la estimación cumplió su función.
Al escribir código, conviene usar la notación de Python (1.2e-9) en lugar de contar ceros. 0.0000000012 y 0.000000012 son visualmente casi idénticos y difieren en un factor 10; 1.2e-9 y 1.2e-8 no se confunden.
Descomponer 0.00000012345.
valor = 1.2345e-7
exponente = ⌊log₁₀(1.2345e-7)⌋ = −7
mantisa = 1.2345e-7 / 10⁻⁷ = 1.2345
condición 1 ≤ 1.2345 < 10 ✓
reconstruido = 1.2345 × 10⁻⁷ = 0.00000012345 ✓
Orden de magnitud: −7Comparación por órdenes: 7·10⁹ frente a 7·10¹¹ → dos órdenes de diferencia, factor 100. No es «un poco más grande»: es otra categoría de problema.
Mantisa, exponente y orden de magnitud.
python classes/part-00-pensamiento-matematico-desde-cero/011-notacion-cientifica/lab.py
compmath run 011valormantisaexponentenotacionreconstruidoorden_de_magnitud{
"valor": 1.2345e-07,
"mantisa": 1.2345000000000002,
"exponente": -7,
"notacion": "1.23450e-7",
"reconstruido": 1.2345e-07,
"orden_de_magnitud": -7
}Presupuestos de cómputo, tamaños de modelo, tolerancias numéricas y cualquier comparación entre cantidades de escalas distintas. Es la base de la representación en punto flotante (clase 028).
Toda métrica de un modelo (accuracy, loss, learning rate) es una razón, un porcentaje o una escala. Interpretarlas mal es el primer error de un practicante de IA.
10.1145/103162.103163 verificado en Crossref (2026-08-19).