Inicio · Parte 00 — Pensamiento matemático desde cero
A = πr² (r > 0, A en unidad²)
P = 2πr ⟹ A/P = r/2Evaluar una fórmula es fácil; usarla bien exige tres cosas que rara vez se escriben: su dominio de validez, las unidades de cada símbolo y los supuestos bajo los que se dedujo. Una fórmula sin esas tres declaraciones es una máquina de producir números plausibles fuera de contexto.
El área del círculo, A = πr², ilustra los tres. Dominio: r > 0, porque un radio negativo no tiene interpretación. Unidades: si r está en metros, A está en metros cuadrados, y esa elevación al cuadrado es lo que hace que duplicar el radio cuadruplique el área —un hecho que sorprende a mucha gente y que se deduce sin calcular nada, solo mirando el exponente.
La relación entre área y perímetro, A/P = r/2, muestra otra habilidad: combinar fórmulas para obtener relaciones que ninguna de las dos expresa por separado. Que el cociente dependa solo de r —y linealmente— dice algo estructural sobre el círculo, no sobre un círculo concreto.
Este es el hábito que la parte 07 formaliza como análisis de sensibilidad: preguntar «¿qué le pasa a la salida si esta entrada cambia un poco?» antes de meter números. El exponente de cada variable responde esa pregunta de forma inmediata: en A = πr², un error del 1 % en r produce aproximadamente un 2 % de error en A.
Círculo de radio 2.5 m.
A = π · 2.5² = π · 6.25 ≈ 19.635 m²
P = 2π · 2.5 ≈ 15.708 m
A/P = 19.635 / 15.708 = 1.25 m
r/2 = 2.5/2 = 1.25 m ✓ (relación estructural)
Sensibilidad: si r sube un 1 % (2.525 m),
A = π·2.525² ≈ 20.030 m² → +2.01 %
el exponente 2 predice el factor de amplificaciónUna fórmula evaluada con dominio y unidades declaradas.
python classes/part-00-pensamiento-matematico-desde-cero/016-expresiones-y-formulas/lab.py
compmath run 016radio_marea_m2perimetro_mdominio_validorazon_area_perimetrorazon_teorica_r/2{
"radio_m": 2.5,
"area_m2": 19.634954084936208,
"perimetro_m": 15.707963267948966,
"dominio_valido": true,
"razon_area_perimetro": 1.25,
"razon_teorica_r/2": 1.25
}Cualquier modelo es una fórmula con dominio. El análisis de sensibilidad por exponentes es la versión elemental del gradiente (parte 08) y del número de condición (clase 035)."
Toda métrica de un modelo (accuracy, loss, learning rate) es una razón, un porcentaje o una escala. Interpretarlas mal es el primer error de un practicante de IA.