Parte 03 — Matemática, geometría y física desde la base
Fase I · formación transversal · 10 clases · ARQ-021 → ARQ-030
Esta parte comienza con Dimensiones, conversiones y órdenes de magnitud y culmina con Modelos discretos, cálculo numérico y validación. Las diez clases forman una secuencia: cada una declara su pregunta, resultado, caso o práctica, fuentes y límites.
Material educativo independiente. Este bloque no habilita para diseñar, calcular, firmar, autorizar ni ejecutar obras. Los parámetros de los casos no se transfieren a un proyecto real sin antecedentes, normativa y especialistas competentes.
Problemas que articula
- ARQ-021: ¿Cómo detectar un resultado imposible antes de confiar en una calculadora, una planilla o un programa?
- ARQ-022: ¿Por qué aumentar un porcentaje y después reducir el mismo porcentaje no devuelve necesariamente el valor inicial?
- ARQ-023: ¿Cómo calcular cantidades sin contar dos veces los encuentros ni confundir superficie, volumen y cantidad de compra?
- ARQ-024: ¿Cómo relacionar pendiente, distancia y altura sin confundir grados, porcentajes y longitud inclinada?
- ARQ-025: ¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?
- ARQ-026: ¿Cómo convertir una decisión de diseño en una relación que permita comparar alternativas sin esconder sus supuestos?
- ARQ-027: ¿Qué podemos saber de una forma, una carga o un consumo cuando dejan de ser constantes?
- ARQ-028: ¿Por qué un equipo de mayor potencia no necesariamente consume más energía durante el período que estamos comparando?
- ARQ-029: ¿Cuánto puedes confiar en una medida y cómo cambia esa confianza cuando calculas otra cantidad a partir de ella?
- ARQ-030: ¿Cómo distinguir un resultado numérico convincente de un modelo que realmente representa el problema?
Recorrido clase a clase
Estado de justificación pedagógica
Cadenas de decisión documentadas: 10/10 clases. Cada síntesis procede de la pregunta, el resultado, la práctica, las fuentes y la vecindad curricular de la clase completa; no sustituye su narrativa.
ARQ-021 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo detectar un resultado imposible antes de confiar en una calculadora, una planilla o un programa?
Posición: Abre la Parte 03 porque plantea primero el problema «¿Cómo detectar un resultado imposible antes de confiar en una calculadora, una planilla o un programa?». La transición desde ARQ-020 · Revisión cruzada de un juego de planos conserva métodos de evidencia y límites, pero no traslada parámetros del bloque anterior. Establece la pregunta y el producto base que ARQ-022 · Razón, proporción, porcentaje y semejanza desarrollará a continuación.
Entrada: ARQ-020 · Salida: ARQ-025, ARQ-061, ARQ-231, ARQ-022.
Evidencia: Usarás unidades y órdenes de magnitud para comprobar conversiones y fórmulas. Entregarás un cuaderno con operaciones reversibles, un cálculo de cantidad y un diagnóstico de errores. La meta no es memorizar equivalencias aisladas: es comprender qué magnitud representa cada número.
ARQ-022 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué aumentar un porcentaje y después reducir el mismo porcentaje no devuelve necesariamente el valor inicial?
Posición: Ocupa el lugar 2 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-021 · Dimensiones, conversiones y órdenes de magnitud porque usa esa base para responder «¿Por qué aumentar un porcentaje y después reducir el mismo porcentaje no devuelve necesariamente el valor inicial?». Se ubica antes de ARQ-023 · Áreas, volúmenes y cubicaciones porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-021 · Salida: ARQ-023, ARQ-812.
Evidencia: Distinguirás razón, proporción, porcentaje y puntos porcentuales. Resolverás cambios sucesivos, escalamiento geométrico y dos interpretaciones de pérdida de material. Entregarás una comparación donde cada porcentaje tenga una base explícita y un control inverso.
ARQ-023 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo calcular cantidades sin contar dos veces los encuentros ni confundir superficie, volumen y cantidad de compra?
Posición: Ocupa el lugar 3 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-022 · Razón, proporción, porcentaje y semejanza porque usa esa base para responder «¿Cómo calcular cantidades sin contar dos veces los encuentros ni confundir superficie, volumen y cantidad de compra?». Se ubica antes de ARQ-024 · Trigonometría para pendientes, sombras y levantamientos porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-022 · Salida: ARQ-024.
Evidencia: Descompondrás geometrías, definirás superficies brutas y netas y comprobarás una cubicación por dos métodos. Entregarás una memoria de cantidades con unidades, deducciones, inclusiones y exclusiones. El ejercicio no define reglas contractuales ni cantidades listas para una obra real.
ARQ-024 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo relacionar pendiente, distancia y altura sin confundir grados, porcentajes y longitud inclinada?
Posición: Ocupa el lugar 4 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-023 · Áreas, volúmenes y cubicaciones porque usa esa base para responder «¿Cómo relacionar pendiente, distancia y altura sin confundir grados, porcentajes y longitud inclinada?». Se ubica antes de ARQ-025 · Vectores, fuerzas y momentos porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-023 · Salida: ARQ-025, ARQ-068, ARQ-165.
Evidencia: Resolverás triángulos rectángulos aplicados a pendientes, sombras y observación de alturas. Entregarás un esquema con variables y tres cálculos comprobados. Todos los ángulos y dimensiones son ficticios: no se fijan pendientes reglamentarias ni se dimensionan rampas, cubiertas o sistemas de seguridad reales.
ARQ-025 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?
Posición: Ocupa el lugar 5 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-024 · Trigonometría para pendientes, sombras y levantamientos porque usa esa base para responder «¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?». Se ubica antes de ARQ-026 · Funciones, gráficos y sensibilidad porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-024 · Salida: ARQ-027, ARQ-044, ARQ-061, ARQ-026.
Evidencia: Aprenderás a representar una fuerza mediante componentes, sumar fuerzas sin perder su dirección, calcular momentos respecto de un punto y construir un diagrama de cuerpo libre. Entregarás una hoja de razonamiento con tres resultados separados: resultante, momento y reacciones de un sistema ideal. Deberás comprobarlos por un camino distinto al empleado para obtenerlos.
ARQ-026 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo convertir una decisión de diseño en una relación que permita comparar alternativas sin esconder sus supuestos?
Posición: Ocupa el lugar 6 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-025 · Vectores, fuerzas y momentos porque usa esa base para responder «¿Cómo convertir una decisión de diseño en una relación que permita comparar alternativas sin esconder sus supuestos?». Se ubica antes de ARQ-027 · Derivadas e integrales como herramientas de interpretación porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-025 · Salida: ARQ-804, ARQ-811, ARQ-027.
Evidencia: Construirás y leerás funciones sencillas, distinguirás dominio matemático de dominio físico y analizarás sensibilidad absoluta y relativa. Entregarás una tabla de alternativas, un gráfico que puedas dibujar a mano y un comentario sobre lo que ese gráfico no demuestra. No necesitas dominar cálculo diferencial.
ARQ-027 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Qué podemos saber de una forma, una carga o un consumo cuando dejan de ser constantes?
Posición: Ocupa el lugar 7 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-026 · Funciones, gráficos y sensibilidad porque usa esa base para responder «¿Qué podemos saber de una forma, una carga o un consumo cuando dejan de ser constantes?». Se ubica antes de ARQ-028 · Energía, potencia y conservación porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-026 · Salida: ARQ-028, ARQ-046, ARQ-185.
Evidencia: Interpretarás una derivada como cambio local y una integral como acumulación. Resolverás una pendiente variable, la resultante de una carga distribuida y una energía obtenida de potencia cambiante. Entregarás las operaciones con unidades, un control geométrico y una advertencia específica sobre el alcance de cada modelo.
ARQ-028 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué un equipo de mayor potencia no necesariamente consume más energía durante el período que estamos comparando?
Posición: Ocupa el lugar 8 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-027 · Derivadas e integrales como herramientas de interpretación porque usa esa base para responder «¿Por qué un equipo de mayor potencia no necesariamente consume más energía durante el período que estamos comparando?». Se ubica antes de ARQ-029 · Probabilidad, incertidumbre y error de medida porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-027 · Salida: ARQ-124, ARQ-163, ARQ-169, ARQ-029.
Evidencia: Distinguirás energía, potencia, rendimiento y transferencia. Construirás balances con fronteras explícitas, interpretarás kWh sin confundirlos con kW y comprobarás cómo cambia una conclusión al modificar la duración o el sistema estudiado. Entregarás un balance de un día ficticio y otro de una bomba de calor idealizada.
ARQ-029 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cuánto puedes confiar en una medida y cómo cambia esa confianza cuando calculas otra cantidad a partir de ella?
Posición: Ocupa el lugar 9 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-028 · Energía, potencia y conservación porque usa esa base para responder «¿Cuánto puedes confiar en una medida y cómo cambia esa confianza cuando calculas otra cantidad a partir de ella?». Se ubica antes de ARQ-030 · Modelos discretos, cálculo numérico y validación porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.
Entrada: ARQ-028 · Salida: ARQ-042, ARQ-065, ARQ-069, ARQ-030.
Evidencia: Distinguirás valor medido, error, incertidumbre, resolución y tolerancia. Aprenderás a resumir mediciones repetidas, combinar componentes sencillas de incertidumbre y explicar probabilidades sin convertirlas en certezas. Entregarás un registro de medición ficticio, el cálculo de un área con incertidumbre y una conclusión que indique qué queda sin comprobar.
ARQ-030 · decisión sustentada
Necesidad: Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo distinguir un resultado numérico convincente de un modelo que realmente representa el problema?
Posición: Cierra la Parte 03: integra lo producido en ARQ-029 · Probabilidad, incertidumbre y error de medida para responder «¿Cómo distinguir un resultado numérico convincente de un modelo que realmente representa el problema?». La transición hacia ARQ-031 · Del pedido del cliente a un programa de necesidades transfiere el método y la disciplina de evidencia, no los datos o parámetros particulares de esta parte.
Entrada: ARQ-029 · Salida: ARQ-091, ARQ-101, ARQ-146, ARQ-031.
Evidencia: Transformarás un balance físico sencillo en un modelo discreto, calcularás aproximaciones con diferentes pasos y separarás verificación matemática, calibración y validación empírica. Entregarás una tabla de resultados, un estudio de sensibilidad al paso y una ficha de supuestos. Aprenderás a reconocer resultados imposibles aunque un programa se ejecute sin errores.
Cómo recorrer esta parte
- Lee las clases en orden cuando el tema sea nuevo; la continuidad está escrita dentro de cada documento.
- Conserva separados dato, hipótesis, cálculo, evidencia, responsabilidad y autorización.
- Resuelve la práctica independiente antes de abrir la solución orientativa o autoevaluación.
- Revisa el apartado Fuentes y alcance de uso: una referencia apoya una afirmación delimitada, no certifica el caso completo.
- Registra toda incertidumbre que cambiaría la decisión; “desconocido” no equivale a cero, seguro ni conforme.