Parte 03 · Clase 25 de 830

ARQ-025 · Vectores, fuerzas y momentos

Parte 03 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.3.0 · 21 de septiembre de 2026.

Material de estudio con casos originales. Revisión externa especializada pendiente. La numeración organiza conocimientos, no un calendario.

Pregunta central

¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?

Qué aprenderás y qué entregarás

Aprenderás a representar una fuerza mediante componentes, sumar fuerzas sin perder su dirección, calcular momentos respecto de un punto y construir un diagrama de cuerpo libre. Entregarás una hoja de razonamiento con tres resultados separados: resultante, momento y reacciones de un sistema ideal. Deberás comprobarlos por un camino distinto al empleado para obtenerlos.

Necesitas las unidades de ARQ-021 y la trigonometría de ARQ-024. Esta clase introduce estática: no enseña a dimensionar elementos ni a autorizar cargas sobre un edificio existente.

1. De una cantidad a una acción con dirección

Una masa de 100 kg describe una propiedad del cuerpo, pero no una fuerza. En un modelo gravitatorio próximo a la superficie terrestre se calcula el peso como W=m·g. Si adoptamos, únicamente para el ejercicio, g=9,81 m/s², el peso resulta 981 N. El kilonewton equivale a 1.000 N: ese peso es 0,981 kN, no 100 kN.

Para representar el peso también indicamos hacia dónde actúa y dónde lo aplicamos en el modelo. Una fuerza puede tener la misma magnitud y producir consecuencias diferentes al cambiar su orientación o su línea de acción. Piensa en una bandeja: una acción vertical centrada y la misma acción aplicada en un borde no plantean la misma tendencia al giro.

Un escalar queda determinado por un valor con su unidad. Un vector requiere componentes respecto de una base, o magnitud y dirección. OpenStax presenta esta representación cartesiana de vectores [PHY-VEC]. A continuación la aplicamos a casos originales; ninguna cifra procede de una carga normativa.

2. Elegir ejes antes de calcular

Adopta x positivo hacia la derecha y y positivo hacia arriba. En dos dimensiones escribimos F=(Fx,Fy). Si una fuerza tiene magnitud F y ángulo θ medido desde el eje x positivo en sentido antihorario, sus componentes son Fx=F·cos θ y Fy=F·sin θ.

Una fuerza vertical descendente de 6 kN se escribe (0,-6) kN. El signo negativo no significa que la fuerza sea menos intensa: expresa su orientación respecto de los ejes elegidos. Cambiar los ejes modifica las componentes, no la acción física.

Supón ahora dos fuerzas: F1=(3,4) kN y F2=(-1,-6) kN. Sumamos componente a componente: R=(3-1,4-6)=(2,-2) kN. Su magnitud es sqrt(2²+(-2)²)=2,828 kN. La dirección es 45° hacia abajo desde la horizontal positiva. No se suman simplemente las magnitudes de F1 y F2: eso borraría la información de orientación.

El control gráfico consiste en dibujar ambos vectores consecutivamente con una escala consistente. El control algebraico consiste en reconstruir las componentes de R a partir de su magnitud y dirección. Si usas software, una función de ángulo que considere ambos signos evita confundir cuadrantes.

3. La posición importa: momento de una fuerza

El momento describe la tendencia de una fuerza a producir giro respecto de un punto o eje. OpenStax lo define mediante el producto vectorial entre posición relativa y fuerza [PHY-TORQUE]. En un problema plano, con giro antihorario positivo, puede calcularse como:

Mz = rx·Fy - ry·Fx.

Aquí r no es cualquier distancia: va desde el punto respecto del cual tomas momentos hasta un punto de la línea de acción. Su unidad es metro, y la del momento es N·m o kN·m.

Considera r=(2,1) m y F=(3,-4) kN. Entonces Mz=2·(-4)-1·3=-11 kN·m. La componente vertical aporta -8; la horizontal, -3. Ambas inducen giro horario en este caso. Usar solamente 2×4 omitiría el efecto de la fuerza horizontal aplicada a una altura de 1 m.

Otra forma de calcular la magnitud es F·d_perpendicular, donde la distancia se mide perpendicularmente a la línea de acción. No uses automáticamente la longitud inclinada desde el origen hasta el punto de aplicación. La equivalencia entre ambos métodos puede comprobarse con la geometría del caso.

Momento y energía comparten dimensiones básicas, pero representan conceptos distintos. Para evitar confusión, aquí escribimos el momento como N·m y reservamos joule para energía. Un momento estático no implica que el cuerpo esté girando: puede estar compensado por otros momentos.

4. Dos fuerzas que se cancelan y aun así hacen girar

Dibuja una fuerza horizontal de +8 kN a la altura y=1 m y otra de -8 kN a y=-1 m. La suma de fuerzas es cero. Respecto del origen, los momentos son -1×8=-8 kN·m y -(-1)×(-8)=-8 kN·m: total -16 kN·m.

Por tanto, sumar cero fuerzas no basta para establecer equilibrio de un cuerpo rígido. El sistema conserva una tendencia al giro. Este par de fuerzas sirve para reconocer por qué una unión puede tener que transmitir un momento aunque la resultante traslacional sea nula.

No hace falta construir ni cargar una pieza para entenderlo. Basta el esquema de dos flechas separadas. Ensayar este fenómeno en una baranda, un mueble inestable o un elemento de obra sería innecesario y podría ser peligroso.

5. Separar el cuerpo de su entorno

Un diagrama de cuerpo libre aísla el objeto estudiado y sustituye sus contactos por acciones. Sobre una viga ideal dibujas las cargas aplicadas, su peso cuando se incluya y las reacciones de sus apoyos. No añades también las fuerzas que esa viga ejerce sobre los apoyos: esas pertenecen al diagrama de los apoyos.

Esta separación evita una confusión frecuente con acción y reacción. Son fuerzas de interacción entre cuerpos distintos; no deben cancelarse entre sí dentro del diagrama de un solo cuerpo. Si cambias la frontera del sistema, debes revisar qué acciones se consideran internas y cuáles externas.

Un apoyo articulado ideal en el plano puede representarse con dos componentes de reacción y sin momento de reacción. Un rodillo ideal sobre una superficie horizontal se representa con una reacción vertical. Son hipótesis del modelo, no una descripción garantizada de cualquier unión que se parezca en una fotografía.

Las condiciones de equilibrio estático para el cuerpo rígido plano son ΣFx=0, ΣFy=0 y ΣMz=0 [PHY-EQ]. No resuelven por sí mismas deformación, pandeo, resistencia del material ni estabilidad de todos los mecanismos posibles.

6. Caso trabajado: una viga ideal con dos tipos de carga

Estudia una viga horizontal de 6 m, con articulación A a la izquierda y rodillo B a la derecha. Aplicamos una carga vertical uniformemente distribuida q=2 kN/m a lo largo de toda la luz y una carga puntual descendente P=9 kN a 4,5 m de A. Omitimos otras cargas, incluido cualquier peso no incorporado en q.

Primero convertimos la carga distribuida en su resultante: Q=q·L=2×6=12 kN. Al ser uniforme, su línea de acción pasa por la mitad del tramo: a 3 m de A. Esta sustitución conserva fuerza y momento globales; no permite recuperar automáticamente todos los efectos locales.

Segundo, tomamos momentos respecto de A. La reacción en A no aporta momento alrededor de su propio punto. Obtenemos 6·By-12·3-9·4,5=0. Por tanto, By=(36+40,5)/6=12,75 kN.

Tercero, equilibramos fuerzas verticales: Ay+12,75-12-9=0, de donde Ay=8,25 kN. Como no hay acciones horizontales en este caso ideal, Ax=0.

La lectura física acompaña a la cuenta. La carga puntual está más cerca de B, y B recibe una reacción mayor. Las dos reacciones suman 21 kN, exactamente la suma de las acciones descendentes. El resultado sería sospechoso si sumaran 12 kN, porque habríamos perdido la carga puntual.

7. Comprobar desde el otro extremo

Ahora calcula momentos respecto de B, sin reutilizar la ecuación anterior. La reacción Ay actúa a 6 m y genera giro horario: -8,25×6. La carga distribuida actúa a 3 m a la izquierda y produce +12×3. La carga puntual está a 1,5 m y produce +9×1,5.

El total es -49,5+36+13,5=0. La comprobación confirma la coherencia estática de estas cifras. No demuestra que una viga real soporte las cargas, que el apoyo no se hunda o que la unión esté correctamente construida.

También revisa dimensiones: cada término de la ecuación de momentos está en kN·m. Es incorrecto sumar directamente 12 kN con 40,5 kN·m. El control dimensional suele detectar errores antes que una calculadora.

8. Qué puede cambiar el resultado

Si el apoyo B estuviera sobre una superficie inclinada, la orientación ideal de su reacción cambiaría. Si la unión A impidiera el giro, el modelo tendría otra incógnita y posiblemente requeriría relaciones de deformación. Si q variara con la posición, su resultante y punto de aplicación se obtendrían de otra distribución.

Una reacción negativa tampoco debe borrarse por parecer extraña. Puede indicar que el modelo requiere una acción hacia abajo donde se dibujó una flecha hacia arriba. Después hay que preguntar si el apoyo real puede transmitirla; un contacto que solo comprime no se convierte en un anclaje por cambiar el signo de una cuenta.

Práctica independiente

Problema A. Suma F1=(5,-2) kN, F2=(-3,7) kN y F3=(0,-1) kN. Calcula magnitud y describe el cuadrante de la resultante.

Problema B. Para r=(3,2) m y F=(-2,-5) kN, calcula el momento y explica por separado la contribución de cada componente.

Problema C. Una viga ideal de 4 m tiene una carga puntual descendente de 6 kN a 1 m de A, sin otras cargas. Obtén las dos reacciones y comprueba momentos desde B. Explica por qué no has calculado una capacidad resistente.

Autoevaluación y transferencia

Tu entrega es suficiente cuando alguien puede reconstruir los ejes, las líneas de acción y el cuerpo aislado sin preguntarte qué representaba cada número. Debe contener unidades, al menos un control independiente y una conclusión limitada al modelo.

Si sumaste magnitudes en lugar de componentes, cambia primero el procedimiento. Si obtuviste las reacciones correctas pero afirmaste seguridad, corrige la interpretación. Esta distinción prepara el camino de cargas de ARQ-191 y el estudio posterior de sistemas estructurales.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 5 de la Parte 03. Se estudia después de ARQ-024 · Trigonometría para pendientes, sombras y levantamientos porque usa esa base para responder «¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?». Se ubica antes de ARQ-026 · Funciones, gráficos y sensibilidad porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-024
• Capacidad que introduce: Aprenderás a representar una fuerza mediante componentes, sumar fuerzas sin perder su dirección, calcular momentos respecto de un punto y construir un diagrama de cuerpo libre. Entregarás una hoja de razonamiento con tres resultados separados: resultante, momento y reacciones de un sistema ideal. Deberás comprobarlos por un camino distinto al empleado para obtenerlos.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-027, ARQ-044, ARQ-061, ARQ-026

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-024"] --> B["ARQ-025 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · Organismo: OpenStax / Rice University. Consulta: 2026-09-21. + Organismo: OpenStax / Rice University. Consulta:…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-027, ARQ-044, ARQ-061, ARQ-026"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de vectores, fuerzas y momentos.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Aprenderás a representar una fuerza mediante componentes, sumar fuerzas sin perder su dirección, calcular momentos respecto de un punto y construir un diagrama de cuerpo libre. Entregarás una hoja de razonamiento con tres resultados separados: resultante, momento y reacciones de un sistema ideal. Deberás comprobarlos por un camino distinto al empleado para obtenerlos.
3. Justificar una decisión de vectores, fuerzas y momentos mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Problema A. Suma F1=(5,-2) kN , F2=(-3,7) kN y F3=(0,-1) kN . Calcula magnitud y describe el cuadrante de la resultante.

Evidencia mínima: Aprenderás a representar una fuerza mediante componentes, sumar fuerzas sin perder su dirección, calcular momentos respecto de un punto y construir un diagrama de cuerpo libre. Entregarás una hoja de razonamiento con tres resultados separados: resultante, momento y reacciones de un sistema ideal. Deberás comprobarlos por un camino distinto al empleado para obtenerlos.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-025/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Por qué conocer cuánto pesa algo no basta para entender cómo actúa sobre una estructura?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Problema A. Suma F1=(5,-2) kN , F2=(-3,7) kN y F3=(0,-1) kN . Calcula magnitud y describe el cuadrante de la resultante.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-027.
• Tu entrega es suficiente cuando alguien puede reconstruir los ejes, las líneas de acción y el cuerpo aislado sin preguntarte qué representaba cada número. Debe contener unidades, al menos un control independiente y una conclusión limitada al modelo.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-026 · Funciones, gráficos y sensibilidad; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Las referencias identifican apoyos conceptuales. Los escenarios, cifras y soluciones del capítulo son elaboraciones didácticas originales, no datos de una obra ni ejemplos copiados de estas fuentes.

[PHY-VEC] University Physics Volume 1, 2.2: Coordinate Systems and Components of a Vector

Organismo: OpenStax / Rice University. Consulta: 2026-09-21.

https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/2-2-coordinate-systems-and-components-of-a-vector

Alcance consultado: Sección web completa; conceptos de componentes y dirección.

Apoyo: Representación cartesiana de vectores y reconstrucción de magnitud.

Límites: No se reproducen ilustraciones ni ejercicios del libro; los casos son originales.

[PHY-TORQUE] University Physics Volume 1, 10.6: Torque

Organismo: OpenStax / Rice University. Consulta: 2026-09-21.

https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/10-6-torque

Alcance consultado: Sección web; definición y signo del momento.

Apoyo: Producto vectorial, brazo perpendicular y suma de momentos.

Límites: No respalda dimensionamiento de piezas, anclajes ni edificaciones reales.

[PHY-EQ] University Physics Volume 1, 12.1 Conditions for Static Equilibrium

Organismo: OpenStax / Rice University. Consulta: 2026-09-20.

https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/12-1-conditions-for-static-equilibrium

Alcance consultado: Capítulo abierto.

Apoyo: Equilibrio de fuerzas y momentos; diagramas de cuerpo libre.

Límites: Modelo de física introductoria, no reglas de dimensionamiento de edificios.