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Parte 21 · Clase 208 de 830

ARQ-208 · Sistemas mixtos y prefabricación

Parte 21 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-207, ARQ-194. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Qué necesita ocurrir entre dos piezas para que trabajen conjuntamente, y por qué sumar materiales o colocar elementos prefabricados en posición no garantiza continuidad estructural?

Resultado y continuidad

Estudiaremos MIX-01, dos capas rectangulares idénticas de material elástico ideal, y compararemos deslizamiento libre con cooperación completa. Después examinaremos un presupuesto de tolerancias de prefabricación independiente, PRE-TOL-01. No se asignan esos materiales a HALL ni se especifican conectores comerciales. Entregarás propiedades geométricas, deformaciones, transferencia de interfaz y estados de montaje con sus hipótesis.

1. Contacto no equivale a acción conjunta

Dos piezas pueden estar en contacto y transmitir fuerzas normales sin impedir deslizamiento longitudinal. Para desarrollar cooperación flexional puede necesitarse una transferencia entre ellas que vincule sus deformaciones. La palabra «mixto» no crea esa transferencia automáticamente.

La descripción de construcción compuesta del SCI/BCSA relaciona acción conjunta con conexión entre componentes [STR-COMPOSITE]. Aquí utilizaremos dos capas del mismo material para aislar el efecto de cooperación sin añadir todavía diferencias de módulo, retracción o fluencia.

Una unión tiene varias preguntas: qué fuerza transmite, con qué desplazamiento, en qué sentido y desde qué etapa. Puede tener rigidez suficiente para una hipótesis inicial y necesitar otra representación en estados posteriores. No basta conocer una resistencia máxima y suponer ausencia de deslizamiento a cualquier carga.

2. Geometría y dos idealizaciones

Cada capa de MIX-01 tiene base b=0,10 m y altura h=0,15 m. Se colocan una sobre otra, formando una altura total 0,30 m. Ambas tienen E=10 GPa, valor ficticio de una ley homogénea lineal. No se atribuye ese módulo a una especie de madera ni a un producto.

En MIX-DESL, las capas mantienen un mismo desplazamiento transversal por contacto ideal, pero pueden deslizar longitudinalmente y flexionan respecto de sus propios ejes neutros. Para la comparación se supone reparto compatible y simétrico entre capas idénticas.

En MIX-COMP, la conexión impide por completo el deslizamiento longitudinal dentro del modelo. Las secciones del conjunto permanecen planas y aparece un eje neutro común. No se consideran pérdidas de adherencia, deformación de conectores o daño. Son extremos idealizados, no dos detalles constructivos ya elegidos.

3. Calcular rigidez sin confundir áreas

El segundo momento de área de una capa es I0=bh³/12=2,8125×10⁻⁵ m⁴. En MIX-DESL, la suma de rigideces flexionales corresponde a Ieq=2I0=5,625×10⁻⁵ m⁴, porque cada capa flexiona respecto de su propio centro.

En MIX-COMP, la sección conjunta tiene I=b(2h)³/12=2,25×10⁻⁴ m⁴. Es cuatro veces el valor anterior. El área total es la misma en ambos:0,030 m². La diferencia no provino de añadir material, sino de cómo se relaciona su deformación.

La misma cuenta puede reconstruirse mediante ejes paralelos: cada capa tiene área 0,015 m² y su centro está a 0,075 m del centro conjunto. Entonces I=2[I0+A(0,075)²], que devuelve 2,25×10⁻⁴. Esta segunda vía comprueba que no se trasladó el eje dos veces ni se olvidó la separación.

4. Consecuencia sobre una flecha ideal

Ambas alternativas se utilizan en un submodelo de viga simplemente apoyada de 4 m con w=3 kN/m. Las reacciones son seis kN por lado y el momento central seis kN·m. No cambian porque la viga es isostática y conserva carga y apoyos.

La rigidez EI de MIX-COMP es 2,25×10⁶ N·m²; la de MIX-DESL,562.500 N·m². Usando la expresión derivada en ARQ-194, las flechas son aproximadamente 4,444 mm y 17,778 mm, respectivamente.

El desplazamiento se reduce a la cuarta parte bajo cooperación completa, pero no se declara que una conexión real consiga exactamente esa mejora. Una cooperación parcial requiere otra relación de deslizamiento y transferencia. Promediar las dos flechas no constituye un modelo de conexión.

5. De dónde sale la fuerza de interfaz

En la sección compuesta, la magnitud de la resultante longitudinal en la capa superior (compresiva bajo el momento positivo adoptado) puede expresarse, para flexión elástica homogénea, como Nsup=M Q/I, donde Q es el primer momento de su área respecto del eje neutro común.

Como M cambia a lo largo de la viga, Nsup también cambia. Esa variación necesita una transferencia longitudinal a través de la interfaz. Derivando, y usando dM/dx=V, se obtiene el flujo cortante qint=VQ/I cuando Q e I son constantes. El desarrollo de tensiones de viga respalda esta relación [STR-BEAM-STRESS].

qint tiene unidades de fuerza por longitud. No es una tensión en N/m² ni una fuerza total de conexión. Para obtener una fuerza transferida en un intervalo hay que integrar qint en ese intervalo. Dividir además por un ancho puede servir para otra magnitud, pero debe declararse cuál.

6. Calcular transferencia en MIX-COMP

El primer momento de la capa superior es Q=0,015×0,075=0,001125 m³. Por tanto Q/I=5 por metro. Cerca del apoyo izquierdo, V=6 kN y el flujo máximo de este tramo es 30 kN/m.

Sobre los primeros 0,20 m, V(x)=6−3x en kN. Así qint(x)=30−15x en kN/m. La fuerza longitudinal transferida en ese intervalo es ∫0⁰·²(30−15x)dx=6−0,30=5,70 kN.

Multiplicar el máximo 30 por 0,20 daría 6 kN: una aproximación que usa el máximo en todo el intervalo, no la integral exacta del modelo. Ninguna de esas cifras selecciona un conector. Faltan reparto entre fijaciones, rigidez, mecanismos resistentes, detalles, variabilidad y criterios de diseño.

Figura 208. Mismo material y área, distinta rigidez efectiva. El flujo 30−15x se integra para obtener fuerza en un intervalo; no se trata como resistencia de una fijación.

7. Materiales diferentes y secuencia

Si los módulos de las capas fueran distintos, el eje neutro de un modelo elástico compuesto dependería de la distribución EA, no solo del centro geométrico. Para una sección sin fuerza axial y cooperación completa puede localizarse mediante una media ponderada por módulos y áreas. Ese cálculo exige propiedades pertinentes de cada componente.

También importa cuándo actúa la conexión. Un componente puede soportar cargas antes de que otra capa colabore. La cooperación posterior no borra desplazamientos o tensiones de la etapa anterior. Cada fase requiere geometría, propiedades, cargas y restricciones propias.

No se presume que materiales diferentes mantienen constantes sus propiedades con tiempo o temperatura. Retracción, fluencia, humedad y dilatación pueden generar acciones de compatibilidad. La clase abre esas preguntas sin asignar coeficientes no investigados ni reducir todos los fenómenos a un único factor.

8. Prefabricación: pieza, montaje y sistema

Una pieza fabricada con precisión puede no encajar con apoyos cuya posición tiene otra variabilidad. Una unión puede requerir espacio de montaje y quedar inaccesible después de colocar la envolvente. La coordinación necesita tolerancias, referencias de medición, secuencia y estados de aceptación.

En PRE-TOL-01 se deben acomodar cuatro paneles nominales de 2.000 mm, cada uno con límites geométricos adoptados de ±2 mm. Entre ellos se reservan tres juntas nominales de 10 mm. La longitud nominal del conjunto es 8.030 mm.

La abertura disponible tiene dimensión nominal 8.040 mm con límite±5. Bajo el extremo de paneles máximos y abertura mínima, el conjunto ocupa 8.038 y el hueco admite 8.035: aparece interferencia de 3 mm. El margen nominal de diez milímetros no cubre el apilamiento de extremos adoptado.

9. No convertir tolerancias en probabilidades

Los límites± de PRE-TOL-01 son intervalos supuestos para la geometría. No se han proporcionado distribuciones, correlaciones o evidencia de fabricación. Por eso no corresponde reemplazar la suma extrema por una raíz de cuadrados y llamarla automáticamente «más realista».

Podría estudiarse un modelo estadístico con datos y supuestos apropiados, pero sería otro análisis. Tampoco se autoriza reducir las juntas para hacer caber las piezas: sus funciones y requisitos deben verificarse. Una junta puede necesitar movimiento, sellado, protección o acceso que no aparecen en la suma de longitudes.

La respuesta de coordinación es identificar la incompatibilidad, revisar referencias, fabricación, montaje y alternativas con sus responsables. No se prescribe cortar piezas o forzarlas en obra. La geometría correcta del sistema terminado necesita ser alcanzable mediante una secuencia también analizada.

10. Documentar cooperación y límites

El expediente tendrá dos registros: uno de comportamiento y otro de montaje. El primero explica qué impide deslizamiento, qué fuerza de interfaz aparece y desde cuándo se asume cooperación. El segundo define dimensiones, tolerancias, referencias y espacios de instalación.

Los cambios deben llegar a modelos, detalles y especificaciones. Si se elimina una conexión para facilitar montaje, no puede conservarse sin revisión la rigidez de cooperación completa. Si se aumenta una pieza, no basta actualizar su volumen dejando la abertura anterior.

La entrega docente conserva los extremos idealizados y la incompatibilidad numérica sin convertirlos en detalles ejecutivos. ARQ-209 ampliará la coordinación hacia pisos, núcleos y juntas entre sectores completos.

Práctica independiente

Dos capas idénticas tienen b=0,08 m y h=0,10 m cada una. Calcula I equivalente sin cooperación longitudinal y con cooperación completa. Explica por qué la razón vuelve a cuatro bajo estas hipótesis y por qué no es universal para materiales o geometrías diferentes.

En el flujo de MIX-COMP, integra qint=30−15x entre cero y 0,15 m. Compara con usar 30 kN/m constante. En PRE-TOL-01, reduce el límite de cada panel a ±1 mm, conservando abertura y juntas. Comprueba el extremo geométrico y explica qué funciones seguirían pendientes aunque ya no apareciera interferencia.

Solución razonada

Cada I0 es 6,667×10⁻⁶ m⁴. Sin cooperación, Ieq≈1,333×10⁻⁵; con altura conjunta 0,20 m, I≈5,333×10⁻⁵. La razón resulta de dos rectángulos idénticos, contiguos y con las leyes declaradas; no describe cualquier sistema mixto.

La integral es 30×0,15−7,5×0,15²=4,33125 kN. La aproximación constante da 4,50. La diferencia 0,16875 proviene de la variación de V en ese intervalo, no de una resistencia adicional.

Con ±1 mm por panel, la longitud máxima es 8.034 mm y la abertura mínima 8.035: queda un milímetro geométrico. Esa coincidencia no verifica funciones de juntas, montaje, sellado, movimiento ni tolerancias de otros componentes no incluidos. No se interpreta como una aprobación constructiva.

Autoevaluación y enlace

Puedes explicar por qué el mismo material puede tener distinta rigidez efectiva, derivar una transferencia de interfaz y distinguir límites geométricos de probabilidades. ARQ-209 estudiará reparto entre sistemas verticales, torsión y movimientos relativos de juntas, conservando la lógica de compatibilidad.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Qué necesita ocurrir entre dos piezas para que trabajen conjuntamente, y por qué sumar materiales o colocar elementos prefabricados en posición no garantiza continuidad estructural?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 8 de la Parte 21. Se estudia después de ARQ-207 · Estructuras tensadas y neumáticas porque usa esa base para responder «¿Qué necesita ocurrir entre dos piezas para que trabajen conjuntamente, y por qué sumar materiales o colocar elementos prefabricados en posición no garantiza continuidad estructural?». Se ubica antes de ARQ-209 · Núcleos, juntas y continuidad vertical porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-207, ARQ-194"] --> B["ARQ-208 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-COMPOSITE Composite construction + STR-BEAM-STRESS Stresses in Beams"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-209, ARQ-210, ARQ-215"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

  1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de sistemas mixtos y prefabricación.
  2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Estudiaremos MIX-01 , dos capas rectangulares idénticas de material elástico ideal, y compararemos deslizamiento libre con cooperación completa. Después examinaremos un presupuesto de tolerancias de prefabricación independiente, PRE-TOL-01 . No se asignan esos materiales a HALL ni se especifican conectores comerciales.
  3. Justificar una decisión de sistemas mixtos y prefabricación mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Dos capas idénticas tienen b=0,08 m y h=0,10 m cada una. Calcula I equivalente sin cooperación longitudinal y con cooperación completa. Explica por qué la razón vuelve a cuatro bajo estas hipótesis y por qué no es universal para materiales o geometrías diferentes.

Evidencia mínima: Estudiaremos MIX-01 , dos capas rectangulares idénticas de material elástico ideal, y compararemos deslizamiento libre con cooperación completa. Después examinaremos un presupuesto de tolerancias de prefabricación independiente, PRE-TOL-01 . No se asignan esos materiales a HALL ni se especifican conectores comerciales.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-208/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

# Decisión o fundamento Fuente utilizada Aplicación y límite en esta clase
1 La cooperación estructural requiere transferencia de esfuerzos y condiciones de conexión. STR-COMPOSITE Composite construction Consulta: Apartados de acción conjunta y transferencia entre componentes. Límite: El caso de dos capas idénticas del curso no es un diseño mixto acero–hormigón.
2 Distinguir resultantes internas, distribución de tensiones y propiedades geométricas. STR-BEAM-STRESS Stresses in Beams Consulta: Desarrollo de tensión de flexión, segundo momento de área y flujo cortante; figuras pertinentes inspeccionadas. Límite: Viga ideal y régimen especificado; no dimensionamiento de elementos comerciales.

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-209 · Núcleos, juntas y continuidad vertical; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-COMPOSITE] Composite construction

Steel Construction Institute y British Constructional Steelwork Association. https://steelconstruction.info/topics/design/composite-construction/

Consulta: Apartados de acción conjunta y transferencia entre componentes. Apoyo: La cooperación estructural requiere transferencia de esfuerzos y condiciones de conexión. Límite: El caso de dos capas idénticas del curso no es un diseño mixto acero–hormigón.

[STR-BEAM-STRESS] Stresses in Beams

David Roylance / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/96d839b02e4a6c63cf8031800e89cccd_MIT3_11F99_bstress.pdf

Consulta: Desarrollo de tensión de flexión, segundo momento de área y flujo cortante; figuras pertinentes inspeccionadas. Apoyo: Distinguir resultantes internas, distribución de tensiones y propiedades geométricas. Límite: Viga ideal y régimen especificado; no dimensionamiento de elementos comerciales.