Parte 21 · Clase 209 de 830

ARQ-209 · Núcleos, juntas y continuidad vertical

Parte 21 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-208, ARQ-189, ARQ-199. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Cómo influyen posición y rigidez de los elementos verticales en el movimiento de un piso, y por qué una junta o un núcleo necesitan estudiarse como parte de una trayectoria completa?

Resultado y continuidad

Esta clase conecta pórticos, arriostramientos y diafragmas mediante DIA-01, un piso rígido ideal con tres líneas resistentes a acciones en dirección y. No es la respuesta sísmica de HALL. Resolverás traslación, rotación y reparto de fuerzas; después estudiarás movimientos relativos de dos bordes. Los parámetros de rigidez son ficticios y no se deducen del espesor de un muro ni de los resortes geotécnicos previos.

1. Núcleo no es una palabra que resuelva el sistema

Un núcleo puede organizar circulaciones, servicios y elementos resistentes. Su comportamiento depende de geometría, material, aberturas, conexiones y continuidad. No se identifica su rigidez simplemente midiendo el rectángulo que lo contiene en planta.

Puede participar en acciones verticales, laterales y torsionales, pero cada función debe analizarse. Los pisos necesitan transferir acciones hacia él y las fundaciones recibirlas. Si un núcleo cambia de posición o se interrumpe, no basta conectar gráficamente sus ejes mediante una línea.

La guía NIST describe roles del diafragma, cordones y colectores en la transmisión entre sistemas [STR-DIAPHRAGM]. Utilizamos esos conceptos de las secciones iniciales, no sus disposiciones de diseño. La continuidad es una relación mecánica que necesita elementos y conexiones, no una coincidencia de colores en un modelo.

2. Dos grados de libertad del piso ideal

DIA-01 considera un plano rígido en su propia superficie para la dirección estudiada. Las líneas resistentes están en x=0,6 y 12 m y actúan en y. Sus rigideces son 10,20 y 10 MN/m, respectivamente. El modelo retiene traslación en y y rotación alrededor de un eje vertical.

La estabilidad frente a traslación en x debe proporcionarse mediante otro sistema, aquí no analizado. Por tanto, resolver estos dos grados no demuestra estabilidad espacial completa. Tampoco se considera flexibilidad del propio diafragma.

Para pequeños giros, el desplazamiento de cada línea puede escribirse ui=uR+θ(xi−xR). uR es la traslación en una referencia xR y θ la rotación. Esta relación expresa compatibilidad de un plano rígido: las tres líneas no pueden desplazarse de manera independiente.

3. Centro de rigidez de este modelo

Elegimos xR=Σki xi/Σki. En DIA-01, la suma de rigideces es 40 MN/m y xR=6 m por simetría. En esa referencia se anula la suma Σki(xi−xR), separando traslación y rotación en las ecuaciones del modelo.

No se trata de un punto universal de cualquier edificio. Depende de las rigideces, dirección, nivel e idealizaciones. En un sistema más complejo puede no bastar esta fórmula. Tampoco es automáticamente el centro de masa ni el punto donde actúa toda acción lateral.

Llamamos Fi=kiui a la fuerza transferida del piso a cada línea, positiva en y para un desplazamiento positivo. La reacción de esa línea sobre el piso tiene sentido opuesto. Así, el equilibrio se expresa como suma de Fi igual a la fuerza exterior H, con signos coherentes.

4. Fuerza excéntrica y ecuaciones

Aplicamos H=120 kN en x=9 m. Su excentricidad respecto de xR es 3 m y su momento es 360 kN·m. No es una excentricidad normativa ni una masa de edificio: es la posición de una fuerza estática ficticia.

La traslación resulta uR=H/Σki=120.000/(40×10⁶)=0,003 m. La rigidez rotacional es Kθ=Σki(xi−xR)². Las dos líneas exteriores aportan 10×10⁶×36 cada una; la central no aporta brazo respecto de esa referencia. Kθ=720×10⁶ N·m.

Por tanto θ=360.000/(720×10⁶)=0,0005 rad. Esa rotación, combinada con la traslación, permite obtener los tres desplazamientos. No se reparte primero H en partes iguales y se añade un momento sin compatibilidad: ambas relaciones se resuelven conjuntamente.

5. Reparto que no es proporcional solo a rigidez

En x=0, u0=3−0,5×6=0 mm, expresandoθ como 0,5 mm por metro para la cuenta. En x=6, u6=3 mm. En x=12, u12=6 mm.

Las fuerzas son 0,60 y 60 kN. Suman 120. Sus momentos respecto de xR son 0×(−6)+60×0+60×6=360 kN·m. La línea central, aunque tiene el doble de rigidez que la derecha, recibe la misma fuerza porque su desplazamiento es la mitad.

Una distribución 30/60/30 correspondería a traslación sin giro para una fuerza aplicada en xR, no al caso excéntrico. El cero de la línea izquierda tampoco permite eliminarla: participa en otros estados y determina la rigidez del conjunto.

Figura 209. DIA-01 conserva fuerzas y momentos. La referencia xR no es un centro de masa medido y los desplazamientos no son derivas de diseño.

6. Variantes y signos

Si H actúa en x=6, no genera momento respecto de xR. θ=0 y las fuerzas son 30,60 y 30 kN. Si se desplaza a x=3, la rotación cambia de signo y el reparto es 60,60 y 0.

Para una fuerza situada en x=12, la excentricidad es seis metros. θ=0,001 rad y los desplazamientos son −3,3 y 9 mm. Las fuerzas resultan −30,60 y 90 kN, cuya suma es 120 y cuyo momento respecto de xR es 720 kN·m.

La fuerza negativa no es «carga desaparecida». En este modelo de rigideces bilaterales expresa una dirección opuesta necesaria para equilibrar torsión. No debe truncarse a cero sin reformular las ecuaciones. Tampoco se confunde con pérdida de contacto vertical: estas fuerzas actúan horizontalmente en y.

7. Cuando el diafragma no es rígido

La hipótesis rígida impone una relación lineal de desplazamientos en planta. Si el plano tiene deformación interna relevante, juntas, huecos o conexiones flexibles, puede requerir más grados de libertad. La distribución anterior no se conserva por cambiar únicamente el título del modelo.

Un colector puede reunir fuerzas y transmitirlas a un elemento vertical; un cordón puede participar en el equilibrio de momentos dentro del plano. Su continuidad puede verse afectada por huecos o cambios de nivel. Las secciones 2 y 3 de la referencia NIST permiten reconocer esas funciones sin aplicar aquí un diseño de armaduras [STR-DIAPHRAGM].

La ubicación arquitectónica de una abertura debe coordinarse con las trayectorias. No basta restar su área a la carga gravitatoria como en un balance de superficies. Puede modificar el camino lateral o concentrar transferencia en otra región.

8. Continuidad vertical y elementos de transferencia

Si una reacción vertical de 180 kN debe trasladarse horizontalmente dos metros mediante un sistema de transferencia, aparece una relación de momento de 360 kN·m respecto del punto de recepción, además de las fuerzas que el sistema deba equilibrar. Este subcaso TRAS-01 es independiente de DIA-01, aunque coincida una cifra.

La cuenta no diseña una viga ni determina la distribución de todos sus esfuerzos. Explica por qué desplazar un soporte no es una operación sin consecuencia. La planta y la sección necesitan mostrar qué recibe esa acción y cómo la lleva a apoyos.

Los pisos de transferencia también pueden tener funciones de diafragma. Una solución puede satisfacer una trayectoria y requerir revisión en otra. La coordinación debe conservar ambas, incluidos estados de construcción y cambios de rigidez o continuidad.

9. Juntas: medir movimiento relativo

Una junta separa bordes con funciones que deben definirse. Puede responder a construcción, movimiento térmico o independencia entre sectores, según el proyecto. Su nombre no establece automáticamente un ancho ni una prestación.

En JUN-REL-01, el borde izquierdo se mueve 12 mm hacia la derecha y el derecho 9 mm hacia la izquierda. Ambos cierran el espacio: la reducción es 21 mm. Con abertura inicial 35 mm quedan 14. Si además se adopta una desviación geométrica desfavorable de 5 mm, quedan nueve dentro de ese escenario.

Si ambos bordes se movieran hacia la derecha, doce y nueve mm, la reducción sería solo tres. Sumar magnitudes sin signos confundiría ambos estados. Los máximos de cada borde también pueden ocurrir en situaciones distintas; ARQ-197 enseñó a conservar casos simultáneos antes de transferir una envolvente.

10. Conexiones que cruzan una junta

Una instalación, pasarela o revestimiento que atraviesa una separación puede restringir movimientos que el modelo suponía libres. Debe estudiarse su compatibilidad y sus apoyos. No basta dibujar un espacio entre estructuras si otro componente las vuelve a conectar de manera no prevista.

La comprobación geométrica de JUN-REL-01 no acredita una junta sísmica, protección al fuego o estanqueidad. Esas funciones requieren criterios y sistemas pertinentes. La clase no prescribe ancho mínimo ni un detalle comercial.

La entrega reúne casos de desplazamiento, signos, referencias y preguntas de interfaz. El modelo de rigidez se mantiene separado de la junta auxiliar y de TRAS-01. Esa separación evita convertir tres ejemplos distintos en un cálculo global inexistente.

Práctica independiente

Tres líneas en x=0,6 y 12 m tienen ahora igual rigidez 10 MN/m. Una fuerza de 90 kN actúa en x=8. Calcula xR, traslación, giro, desplazamientos y fuerzas. Comprueba suma de fuerzas y momento respecto de xR.

En una junta con abertura nominal 40 mm, el borde izquierdo se mueve 15 mm a la derecha y el derecho 8 mm también a la derecha. Calcula la abertura resultante. Después invierte solo el movimiento del borde derecho. Explica por qué no se puede informar el mismo cierre para ambos casos.

Autoevaluación y enlace

Puedes resolver compatibilidad y equilibrio de un piso ideal, conservar signos y distinguir traslación común de movimiento relativo. ARQ-210 reunirá estos conocimientos en una revisión de interfaces entre estructura, envolvente e instalaciones, sin presentar los submodelos como un edificio calculado integralmente.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo influyen posición y rigidez de los elementos verticales en el movimiento de un piso, y por qué una junta o un núcleo necesitan estudiarse como parte de una trayectoria completa?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 9 de la Parte 21. Se estudia después de ARQ-208 · Sistemas mixtos y prefabricación porque usa esa base para responder «¿Cómo influyen posición y rigidez de los elementos verticales en el movimiento de un piso, y por qué una junta o un núcleo necesitan estudiarse como parte de una trayectoria completa?». Se ubica antes de ARQ-210 · Coordinación entre estructura, envolvente e instalaciones porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-208, ARQ-189, ARQ-199
• Capacidad que introduce: Esta clase conecta pórticos, arriostramientos y diafragmas mediante DIA-01 , un piso rígido ideal con tres líneas resistentes a acciones en dirección y. No es la respuesta sísmica de HALL. Resolverás traslación, rotación y reparto de fuerzas; después estudiarás movimientos relativos de dos bordes.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-210, ARQ-226, ARQ-343

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-208, ARQ-189, ARQ-199"] --> B["ARQ-209 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-DIAPHRAGM Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Chords, and Collectors, Second Edition"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-210, ARQ-226, ARQ-343"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de núcleos, juntas y continuidad vertical.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Esta clase conecta pórticos, arriostramientos y diafragmas mediante DIA-01 , un piso rígido ideal con tres líneas resistentes a acciones en dirección y. No es la respuesta sísmica de HALL. Resolverás traslación, rotación y reparto de fuerzas; después estudiarás movimientos relativos de dos bordes.
3. Justificar una decisión de núcleos, juntas y continuidad vertical mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Tres líneas en x=0,6 y 12 m tienen ahora igual rigidez 10 MN/m. Una fuerza de 90 kN actúa en x=8. Calcula xR, traslación, giro, desplazamientos y fuerzas.

Evidencia mínima: Esta clase conecta pórticos, arriostramientos y diafragmas mediante DIA-01 , un piso rígido ideal con tres líneas resistentes a acciones en dirección y. No es la respuesta sísmica de HALL. Resolverás traslación, rotación y reparto de fuerzas; después estudiarás movimientos relativos de dos bordes.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-209/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Cómo influyen posición y rigidez de los elementos verticales en el movimiento de un piso, y por qué una junta o un núcleo necesitan estudiarse como parte de una trayectoria completa?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Tres líneas en x=0,6 y 12 m tienen ahora igual rigidez 10 MN/m. Una fuerza de 90 kN actúa en x=8. Calcula xR, traslación, giro, desplazamientos y fuerzas.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-210.
• Puedes resolver compatibilidad y equilibrio de un piso ideal, conservar signos y distinguir traslación común de movimiento relativo. ARQ-210 reunirá estos conocimientos en una revisión de interfaces entre estructura, envolvente e instalaciones, sin presentar los submodelos como un edificio calculado integralmente.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-210 · Coordinación entre estructura, envolvente e instalaciones; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-DIAPHRAGM] Seismic Design of Cast-in-Place Concrete Diaphragms, Chords, and Collectors, Second Edition

Jack P. Moehle, John D. Hooper y Thomas Meyer / NIST. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/gcr/2016/NIST.GCR.16-917-42.pdf

Consulta: Secciones 2 y 3: roles y componentes; páginas 7–9 del PDF. Apoyo: Transferencia entre diafragma, elementos verticales, cordones y colectores. Límite: No se aplican disposiciones ACI/ASCE, detalles de armaduras ni métodos de diseño del resto del informe.