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Parte 20 · Clase 193 de 830

ARQ-193 · Tracción, compresión y cortante

Parte 20 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-192, ARQ-025. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Cómo pasar de una fuerza que atraviesa una pieza a una descripción de tensión y deformación sin confundir cantidad de carga, área resistente, dirección y comportamiento del material?

Resultado y continuidad

El diagrama de ARQ-192 entrega acciones externas. Ahora realizaremos cortes y distinguiremos esfuerzo axial, cortante, tensión normal y tensión tangencial. Resolverás una barra y una unión idealizada, con unidades coherentes, y contrastarás distintas formas de repartir una misma fuerza. AX-01 y COR-01 son modelos nuevos e independientes; sus materiales no proceden de ensayos de GEO ni representan una pieza de EST-V191.

1. Lo externo de una porción era interno del conjunto

Imagina una barra tirada desde ambos extremos. Si aislamos toda la barra, aparecen las fuerzas de sus extremos. Si la cortamos conceptualmente por la mitad y conservamos solo el lado izquierdo, la mitad retirada ejercía una acción sobre la superficie del corte. Esa acción tiene que representarse para equilibrar el segmento.

La resultante perpendicular a una sección transversal se denomina fuerza normal o axial N. La resultante paralela es el cortante V; en tres dimensiones puede haber dos componentes de cortante. También pueden existir momentos de flexión y torsión. Nombrar N y V no demuestra que el estado sea puro: una misma sección puede transmitir varias resultantes simultáneas.

En esta clase N positivo significa tracción. Las flechas se dibujan saliendo del fragmento en el corte cuando la barra se estira. En el fragmento complementario actúa la fuerza opuesta. Esa pareja expresa acción y reacción; no se añade dos veces al equilibrio del cuerpo completo.

2. Fuerza y tensión no tienen la misma unidad

La fuerza normal es una resultante en N o kN. La tensión normal representa intensidad de fuerza sobre área y se expresa en Pa, kPa o MPa. En un modelo uniforme, σ=N/A. Si el reparto no es uniforme, esa división representa una media sobre el área elegida; no necesariamente el máximo local.

La definición general es que la suma continua de tensiones normales sobre la sección produce N. Puede escribirse N=∫A σ dA. Un cálculo de media elimina información espacial. Dos distribuciones con igual resultante pueden tener picos y zonas de signo distinto. La flexión de ARQ-194 permitirá verlo con un ejemplo concreto.

Conviene trabajar una primera vez en N y mm²: un N/mm² equivale a un MPa. Un error de mil entre N y kN cambia toda la conclusión. En cambio, agregar decimales al resultado no corrige un área mal definida. La introducción a elasticidad de Roylance presenta estas relaciones para piezas idealizadas [STR-AXIAL].

3. Caso AX-01: tracción uniforme y alargamiento

AX-01 tiene longitud 2.000 mm, área 600 mm² y módulo elástico ficticio E=200.000 N/mm². Una fuerza axial de 60.000 N actúa centrada. Se supone sección constante, material lineal homogéneo y pequeñas deformaciones, lejos de los extremos donde se aplica la carga. No se ha asignado una resistencia admisible.

La tensión media es 60.000/600=100 MPa. La deformación unitaria longitudinal se define como ε=δ/L, donde δ es el cambio de longitud. Bajo la ley lineal σ=Eε, obtenemos ε=100/200.000=0,0005, equivalente a 0,05 %. Entonces δ=0,0005×2.000=1 mm.

Sustituyendo ambas definiciones se deriva δ=NL/(EA). La rigidez axial es k=N/δ=EA/L, aquí 60.000 N/mm o 60 kN/mm. E caracteriza la relación material adoptada; k depende también de la geometría. No deben usarse como sinónimos: al duplicar L, el mismo material conserva E y la rigidez de la barra se reduce a la mitad.

4. Variaciones que permiten interpretar la fórmula

Si duplicamos el área conservando N, L y E, la tensión y el alargamiento se reducen a la mitad. Si duplicamos la longitud, la tensión no cambia y el alargamiento se duplica. Si duplicamos E sin cambiar lo demás, la tensión permanece igual y el alargamiento se reduce. La fuerza interna sigue determinada por el equilibrio de este modelo simple.

Esa última observación deja de generalizarse cuando la pieza comparte carga con otras mediante compatibilidad. En una estructura redundante, cambiar una rigidez puede modificar las fuerzas. ARQ-199 y 209 retomarán el asunto. No se debe aprender «E nunca influye en N», sino «en esta barra axial con fuerza prescrita, N no depende de E».

Para una barra compuesta por tramos en serie, el alargamiento total suma Ni Li/(Ei Ai). Los tramos no necesitan tener iguales tensiones si sus áreas difieren, aunque transmitan igual fuerza. Una zona más estrecha puede concentrar deformación y modificar las exigencias locales; promediar áreas sin justificar el modelo puede ocultarlo.

5. Compresión: misma cuenta axial, otra pregunta de estabilidad

Si invertimos la fuerza de AX-01, el modelo axial lineal entrega σ=−100 MPa y δ=−1 mm: acortamiento. El signo no representa una resistencia negativa. Describe la dirección respecto de la convención adoptada.

Sin embargo, una pieza esbelta comprimida puede perder estabilidad lateral antes de alcanzar el estado material que sugeriría una simple comparación de tensión media. La fórmula axial supone que se mantiene aproximadamente recta y que el camino de carga no cambia. ARQ-195 investigará cuándo esa hipótesis necesita otra evaluación.

Tampoco toda tracción uniforme real es perfectamente centrada. Una excentricidad agrega un momento. Un agujero reduce área y cambia el campo local de tensiones; una unión puede introducir esfuerzos adicionales. La división N/A sigue siendo útil, pero hay que saber qué sección describe y qué efectos deja fuera.

6. Cortante: resultante, media y distribución

Para un modelo de unión con una fuerza V distribuida uniformemente sobre un plano resistente, la tensión tangencial media es τmedia=V/A. Si hay dos planos idénticos que comparten por igual la fuerza, cada uno transmite V/2, y la media de cada plano vale V/(2A).

No basta ver dos líneas en un dibujo para afirmar que existe ese reparto. Deben justificarse la geometría, la simetría y la transferencia. Diferencias de holgura, rigidez o contacto pueden alterar la distribución. El ejercicio siguiente impone expresamente igualdad; no dimensiona una fijación ni considera aplastamiento, flexión del pasador o rotura del material conectado.

En una sección rectangular de viga el cortante tampoco suele repartirse uniformemente. Bajo hipótesis elásticas específicas, el campo puede obtenerse mediante τ=VQ/(Ib) y su máximo es 1,5 veces la media para la sección rectangular maciza considerada [STR-BEAM-STRESS]. Esa relación no debe aplicarse a cualquier forma ni trasladarse sin más a la unión de dos planos.

7. Caso COR-01: uno y dos planos resistentes

COR-01 utiliza un pasador circular ideal de diámetro 20 mm y una fuerza transversal total de 12 kN. Su área transversal es π×20²/4=314,159 mm². En cortante simple, la tensión media calculada es 12.000/314,159≈38,197 MPa.

En la variante simétrica de doble cortante, cada plano transmite seis kN. La media resulta 12.000/(2×314,159)≈19,099 MPa. La fuerza externa no disminuyó; cambió el número de superficies mediante las que el modelo la transmite. El área geométrica de un plano tampoco se duplicó: existen dos planos.

Si alguien reduce el diámetro a diez milímetros pensando que «dos planos permiten mitad de diámetro», el área de cada plano se divide por cuatro. Con dos planos pequeños, el área total queda en la mitad del plano original de veinte milímetros. La media pasa a unos 76,394 MPa. El cálculo enseña a distinguir proporcionalidad lineal y cuadrática, no a seleccionar pasadores.

Figura 193. AX-01 y COR-01 son modelos diferentes. Sus valores no verifican resistencia ni comportamiento de conexiones reales.

8. Deformación transversal y compatibilidad

Una barra puede cambiar también sus dimensiones transversales. En elasticidad lineal isotrópica se relaciona esa contracción con la deformación longitudinal mediante el coeficiente de Poisson. No es necesario introducir un valor para resolver AX-01 porque no calculamos dimensiones laterales ni impedimos esa contracción.

Si se restringe lateralmente el material, la relación simple entre una tensión y una deformación puede resultar insuficiente: aparecen otras componentes. Por eso identificar qué movimientos permite el entorno es tan importante en una probeta como en un apoyo. No toda fórmula uniaxial puede aplicarse a un material confinado.

Una junta entre piezas tiene que compatibilizar movimientos. Dos barras del mismo largo que se deforman de manera distinta pueden generar desplazamientos relativos en una terminación común. El problema arquitectónico no queda resuelto por conocer la tensión de cada barra por separado. Es necesario analizar cómo se unen y qué deformación admite el conjunto.

9. Leer correctamente una conclusión

«AX-01 se alarga un milímetro en el modelo lineal» es una afirmación verificable con los datos definidos. «La pieza es segura porque se alarga poco» introduce criterios de aceptación inexistentes. «COR-01 tiene menor tensión media en doble cortante» tampoco demuestra que su conexión completa tenga mayor capacidad: faltan otros mecanismos.

Un informe útil conserva tanto la cuenta como su alcance. Debe indicar área utilizada, dirección, sección, ley material, signos y unidades. Si el área proviene de una geometría nominal, se registra así; no se la llama medida. Si la propiedad proviene de un ensayo, hay que conservar procedencia y condiciones, como enseñó ARQ-183.

El aprendizaje consiste en poder reconstruir la relación entre acción y respuesta, no en reemplazar un catálogo de perfiles por una sola división. Las decisiones profesionales incorporarán requisitos, variabilidad, mecanismos y verificaciones adicionales.

Práctica independiente

Una barra ficticia de 1.500 mm, área 400 mm² y E=200.000 N/mm² recibe 40 kN centrados. Calcula tensión, deformación unitaria, alargamiento y rigidez. Después duplica únicamente su longitud y explica qué magnitudes cambian.

Otra unión tiene diámetro 16 mm y fuerza total de 8 kN. Compara cortante simple y doble simétrico. Finalmente, una barra en serie tiene dos tramos de un metro: áreas de 400 y 200 mm², mismo E anterior y fuerza de 24 kN. Calcula tensión y alargamiento de cada tramo. Indica qué pregunta faltaría antes de invertir esa fuerza y usar el modelo como descripción de una barra comprimida.

Solución razonada

La primera barra tiene σ=100 MPa, ε=0,0005, δ=0,75 mm y k≈53,333 kN/mm. Al duplicar L, σ y ε permanecen iguales; δ pasa a 1,50 mm y k a aproximadamente 26,667 kN/mm. Las identidades N=kδ y δ=εL sirven de control independiente.

Para el pasador, A=π×16²/4≈201,062 mm². Las medias son aproximadamente 39,789 MPa en un plano y 19,894 MPa en dos. No se entrega una capacidad ni un juicio de aceptación.

En la barra de dos tramos, las tensiones son 60 y 120 MPa. Sus alargamientos son 0,30 y 0,60 mm; el total, 0,90 mm. La fuerza es la misma en ambos por equilibrio. Bajo compresión falta, entre otras condiciones, evaluar estabilidad y los vínculos que controlan el desplazamiento lateral. Cambiar simplemente el signo de δ no completa ese estudio.

Autoevaluación y enlace

Comprueba que puedes distinguir fuerza interna, tensión media, deformación unitaria y cambio dimensional, y que sabes cuándo un área se duplica o se cuadruplica. Explica un efecto que una media no conserva. ARQ-194 estudiará flexión: aparecerán tensiones de signo diferente en la misma sección y una rigidez dependiente de cómo se distribuye el área.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo pasar de una fuerza que atraviesa una pieza a una descripción de tensión y deformación sin confundir cantidad de carga, área resistente, dirección y comportamiento del material?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 3 de la Parte 20. Se estudia después de ARQ-192 · Apoyos, vínculos y diagramas de cuerpo libre porque usa esa base para responder «¿Cómo pasar de una fuerza que atraviesa una pieza a una descripción de tensión y deformación sin confundir cantidad de carga, área resistente, dirección y comportamiento del material?». Se ubica antes de ARQ-194 · Flexión, rigidez y deformaciones porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-192, ARQ-025"] --> B["ARQ-193 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-AXIAL Introduction to Elasticity + STR-BEAM-STRESS Stresses in Beams"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-194, ARQ-196, ARQ-199"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

  1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de tracción, compresión y cortante.
  2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: El diagrama de ARQ-192 entrega acciones externas. Ahora realizaremos cortes y distinguiremos esfuerzo axial, cortante, tensión normal y tensión tangencial. Resolverás una barra y una unión idealizada, con unidades coherentes, y contrastarás distintas formas de repartir una misma fuerza.
  3. Justificar una decisión de tracción, compresión y cortante mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Una barra ficticia de 1.500 mm, área 400 mm² y E=200.000 N/mm² recibe 40 kN centrados. Calcula tensión, deformación unitaria, alargamiento y rigidez. Después duplica únicamente su longitud y explica qué magnitudes cambian.

Evidencia mínima: El diagrama de ARQ-192 entrega acciones externas. Ahora realizaremos cortes y distinguiremos esfuerzo axial, cortante, tensión normal y tensión tangencial. Resolverás una barra y una unión idealizada, con unidades coherentes, y contrastarás distintas formas de repartir una misma fuerza.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-193/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

# Decisión o fundamento Fuente utilizada Aplicación y límite en esta clase
1 Relaciones σ=N/A, ε=δ/L y rigidez EA/L en un modelo lineal. STR-AXIAL Introduction to Elasticity Consulta: Apartados iniciales sobre tensión, deformación y rigidez axial; PDF de 2000. Límite: No se trasladan resistencias tabuladas ni ejemplos de selección a un edificio.
2 Distinguir resultantes internas, distribución de tensiones y propiedades geométricas. STR-BEAM-STRESS Stresses in Beams Consulta: Desarrollo de tensión de flexión, segundo momento de área y flujo cortante; figuras pertinentes inspeccionadas. Límite: Viga ideal y régimen especificado; no dimensionamiento de elementos comerciales.

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-194 · Flexión, rigidez y deformaciones; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-AXIAL] Introduction to Elasticity

David Roylance / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/e8b60e8a1efb6e7275372cc77f23ae9b_MIT3_11F99_elas_1.pdf

Consulta: Apartados iniciales sobre tensión, deformación y rigidez axial; PDF de 2000. Apoyo: Relaciones σ=N/A, ε=δ/L y rigidez EA/L en un modelo lineal. Límite: No se trasladan resistencias tabuladas ni ejemplos de selección a un edificio.

[STR-BEAM-STRESS] Stresses in Beams

David Roylance / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/96d839b02e4a6c63cf8031800e89cccd_MIT3_11F99_bstress.pdf

Consulta: Desarrollo de tensión de flexión, segundo momento de área y flujo cortante; figuras pertinentes inspeccionadas. Apoyo: Distinguir resultantes internas, distribución de tensiones y propiedades geométricas. Límite: Viga ideal y régimen especificado; no dimensionamiento de elementos comerciales.