Parte 20 · Clase 192 de 830

ARQ-192 · Apoyos, vínculos y diagramas de cuerpo libre

Parte 20 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-191, ARQ-190. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Qué debe conservar un diagrama cuando reemplaza un apoyo real por fuerzas y momentos desconocidos, y cómo detectar una solución algebraica que describe un sistema incapaz de sostenerse?

Resultado y continuidad

ARQ-191 siguió las cargas hasta el terreno. Ahora aislaremos cuerpos y expresaremos sus restricciones. Se recupera exactamente su viga de cuatro metros, con carga uniforme de 6 kN/m y una fuerza de 8 kN situada a un metro del apoyo izquierdo. La llamaremos EST-V191 para rastrearla; asignarle un identificador no modifica sus datos. Entregarás tres diagramas, sus ecuaciones y una explicación del movimiento que admite cada apoyo. Las propiedades geotécnicas de GEO-BASE-01 permanecen desconocidas: aquí no se deducen rigideces de terreno.

1. Aislar es elegir una frontera, no borrar relaciones

Un cuerpo libre es un objeto separado conceptualmente de su entorno. La frontera puede rodear una viga, una conexión, un conjunto o solo una porción cortada. Todo contacto eliminado debe reaparecer mediante la acción que el entorno ejercía. Si dibujas la viga sin sus apoyos y olvidas esas acciones, no has simplificado el problema: has cambiado el problema.

Elige primero qué queda dentro. El peso de un equipo pertenece al diagrama si el equipo carga sobre el cuerpo elegido, aunque el propio equipo quede fuera. Una fuerza entre dos piezas incluidas en el mismo conjunto es interna para ese conjunto; aparece como externa al aislar cualquiera de ellas. Esta clasificación depende de la frontera, no de que la fuerza sea grande o pequeña.

La sección de diagramas de Engineering Statics organiza esta relación entre cuerpo, restricciones y reacciones [STR-FBD]. En nuestro procedimiento, cada flecha llevará magnitud o incógnita, dirección, punto de aplicación y unidad. Una flecha sin ubicación puede impedir escribir correctamente un momento.

2. Grados de libertad y restricciones planas

Un cuerpo rígido en un plano puede trasladarse en dos direcciones y girar. Esos tres movimientos independientes son grados de libertad. Un apoyo ideal limita algunos y permite otros. La reacción asociada actúa precisamente en una dirección de movimiento restringido; una restricción al giro introduce un momento de reacción.

Una articulación plana ideal impide ambas traslaciones y permite girar: se representan dos componentes de fuerza, no un momento resistente. Un rodillo sin fricción impide penetrar en su superficie de apoyo y permite desplazarse tangencialmente; su reacción es normal a esa superficie. Un empotramiento ideal impide los tres movimientos y admite dos componentes de fuerza y un momento.

Estas no son descripciones completas de piezas de obra. Una placa con pernos no se convierte automáticamente en empotramiento por parecer robusta. Su rigidez, resistencia y posibilidades de giro requieren otro estudio. El símbolo elegido es una hipótesis de cálculo cuya relación con la conexión proyectada debe justificarse.

3. Los signos se eligen antes de resolver

Tomamos x hacia la derecha, y hacia arriba y momentos positivos antihorarios. Para una fuerza aplicada en coordenadas relativas (x,y), su momento respecto del origen es Mz = x·Fy − y·Fx. La distancia que importa es perpendicular a la línea de acción, no cualquier longitud del dibujo.

Una incógnita dibujada hacia arriba puede resultar negativa. Eso significa que la solución necesita una fuerza hacia abajo según la convención. Pero todavía hay que preguntar si el apoyo físico puede ejercerla. Un anclaje puede transmitir tracción si fue diseñado para ello; un contacto unilateral sin sujeción no puede tirar del cuerpo hacia la superficie. El signo es información, no una autorización para inventar una conexión.

Un par aplicado tiene momento aunque su resultante de fuerzas sea cero. En el plano puede trasladarse como par sin cambiar su efecto global sobre el cuerpo rígido. No debe reemplazarse por una única fuerza situada arbitrariamente: se perdería la distinción entre fuerza y momento.

4. Caso resuelto: reconstruir EST-V191

A se sitúa en x=0 y B en x=4 m, ambos en y=0. A es una articulación y B un rodillo sobre superficie horizontal. La carga uniforme equivale, para el equilibrio del cuerpo completo, a 24 kN descendentes aplicados en x=2. La fuerza puntual permanece en x=1.

El equilibrio horizontal da Ax=0. Tomando momentos respecto de A:

4 By − 24×2 − 8×1 = 0
By = 14 kN
Ay + By − 24 − 8 = 0
Ay = 18 kN

La comprobación respecto de B es −18×4 + 24×2 + 8×3 = 0. No aporta una incógnita nueva, pero verifica ubicación y signo. La suma vertical cierra en 32 kN. El resultado coincide con ARQ-191 porque se conservaron carga, geometría y apoyos.

Ahora añade, únicamente en EST-V192-H, una fuerza horizontal de 6 kN hacia la derecha, aplicada sobre el eje y=0. Produce Ax=−6 kN y no cambia Ay o By. Si actuara a otra altura, su momento sí modificaría el equilibrio vertical. Por eso «añadir una fuerza horizontal» es una descripción incompleta sin su cota.

5. Variante: rodillo sobre una superficie inclinada

EST-V192-I conserva las cargas originales de EST-V191, sin la fuerza horizontal adicional. Cambia solamente la dirección normal del rodillo B: su reacción se orienta treinta grados hacia la izquierda respecto de la vertical. Llamamos R a su magnitud; entonces Bx=−R sen 30° y By=R cos 30°.

El momento de B respecto de A depende solo de By porque ambos apoyos están a la misma altura. Por tanto, By sigue valiendo 14 kN. Se obtiene R=14/cos 30°≈16,166 kN, Bx≈−8,083 kN y Ax≈8,083 kN. Ay permanece en 18 kN.

El apoyo izquierdo recibe ahora una acción horizontal aunque no se haya añadido una fuerza horizontal exterior aplicada. Las componentes horizontales de las reacciones se equilibran entre sí. Eso no contradice la suma nula: muestra que una suma cero no exige que cada término sea cero. La orientación del vínculo cambia el reparto y las necesidades de la conexión.

Figura 192. Cambia la orientación de B, no la carga vertical. La reacción normal R no debe confundirse con su componente By.

6. Contar incógnitas no demuestra estabilidad

Tres incógnitas y tres ecuaciones parecen suficientes, pero importa que las restricciones sean independientes y estén bien dispuestas. Si todos los apoyos solo reaccionan verticalmente, una traslación horizontal puede quedar libre. Bajo cargas exclusivamente verticales quizá se obtenga una familia de reacciones, pero el sistema no queda estabilizado en el plano.

Otro caso es un cuerpo sostenido por restricciones cuyas líneas de acción concurren en un mismo punto y no pueden equilibrar un par externo. La matriz de ecuaciones puede perder rango. No se arregla agregando decimales o cambiando el nombre del apoyo: falta una capacidad de restricción en el modelo.

Tener más incógnitas que ecuaciones de equilibrio indica que pueden necesitarse relaciones de deformación y compatibilidad. No implica que el sistema sea incorrecto. ARQ-189 ya resolvió un ejemplo de tres apoyos con resortes; su información de rigidez aportaba lo que el equilibrio por sí solo no determinaba. Aquí no trasladamos aquellos resortes a esta viga.

7. Contactos, liberaciones y estados distintos

Supón una pieza que se apoya por gravedad sobre dos superficies y recibe una acción ascendente. Una reacción negativa podría señalar pérdida de contacto. Si el contacto desaparece, el conjunto de restricciones cambia; la solución anterior ya no representa ese estado. La nueva condición debe formularse y comprobarse, no mantenerse mediante una flecha imposible.

Las liberaciones internas también cambian el problema. Una rótula ideal permite rotación relativa y no transmite momento entre las piezas que une. Puede seguir transmitiendo fuerzas. Dibujarla en una viga continua altera distribución y deformaciones: no es un pequeño cambio gráfico sin consecuencias.

En una etapa de montaje puede faltar el vínculo que existirá al final. Por ello el diagrama de servicio terminado no acredita estabilidad durante construcción. La clase no prescribe apeos: enseña a identificar el estado, la dependencia y el profesional que debe analizarla antes de ejecutar.

8. Del diagrama al expediente arquitectónico

Una articulación o un rodillo ocupa espacio en una conexión real. Puede exigir acceso, tolerancias, protección o una zona de movimiento que afecta cerramientos. La arquitectura necesita conocer qué movimientos se suponen, no únicamente dónde se ubican las columnas. Bloquear con una terminación un movimiento previsto puede alterar la interacción entre sistemas.

Entrega un registro con cuerpo aislado, coordenadas, cargas, restricciones, ecuaciones y comprobaciones. Añade una columna titulada «qué no representa»: deslizamiento real, rigidez finita, holgura, temperatura o contacto, según el caso. Esa columna no es una disculpa genérica: orienta la siguiente investigación.

La fuente de equilibrio [PHY-EQ] respalda las relaciones de fuerzas y momentos. Nuestros diagramas no acreditan resistencias, dimensiones constructivas o cumplimiento normativo. Poder distinguir esos niveles permite aprender estática sin confundirla con el diseño completo de una unión.

Práctica independiente

Estudia una viga de cinco metros con articulación A y rodillo horizontal B. Recibe 4 kN/m en toda su luz, una fuerza vertical descendente de 10 kN en x=2 m y otra horizontal de 5 kN hacia la derecha sobre y=0. Dibuja el cuerpo antes de calcular.

Después cambia solo la normal de B: veinte grados hacia la izquierda desde la vertical. Calcula magnitud y componentes de su reacción y las componentes de A. No combines esta práctica con EST-V191. Por último, reemplaza ambos apoyos por rodillos horizontales y explica qué ocurre con la fuerza horizontal de cinco kN. No inventes fricción si el modelo la excluye.

Solución razonada

La carga uniforme suma veinte kN y actúa a 2,5 m. Con rodillo horizontal, By=(20×2,5+10×2)/5=14 kN, Ay=16 kN y Ax=−5 kN. La suma de momentos en B es −16×5+20×2,5+10×3=0.

En la variante inclinada, R=14/cos 20°≈14,898 kN, Bx=−14 tan 20°≈−5,096 kN. El equilibrio horizontal requiere Ax+Bx+5=0, de modo que Ax≈0,096 kN. No es −5,096: esa sería confundir la reacción de B con la de A y olvidar la fuerza aplicada. Ay continúa en dieciséis.

Con dos rodillos horizontales ninguna reacción puede equilibrar los cinco kN horizontales. El sistema no tiene solución de equilibrio estático para esa acción bajo los vínculos declarados. Omitir la ecuación horizontal no resuelve el problema. Aun retirando esa fuerza, quedaría un movimiento rígido horizontal sin restricción.

Autoevaluación y enlace

Puedes avanzar cuando obtienes reacciones y también explicas qué movimiento impide cada vínculo, por qué elegiste su dirección y cuándo cambia el conjunto de contactos. Revisa si has usado una fuerza equivalente fuera del cuerpo para el que fue calculada. ARQ-193 cortará piezas y estudiará fuerzas internas y tensiones: los mismos principios se aplicarán a una frontera diferente.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Qué debe conservar un diagrama cuando reemplaza un apoyo real por fuerzas y momentos desconocidos, y cómo detectar una solución algebraica que describe un sistema incapaz de sostenerse?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 2 de la Parte 20. Se estudia después de ARQ-191 · Camino de cargas y continuidad hasta el terreno porque usa esa base para responder «¿Qué debe conservar un diagrama cuando reemplaza un apoyo real por fuerzas y momentos desconocidos, y cómo detectar una solución algebraica que describe un sistema incapaz de sostenerse?». Se ubica antes de ARQ-193 · Tracción, compresión y cortante porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

Prerrequisitos: ARQ-191, ARQ-190
Capacidad que introduce: ARQ-191 siguió las cargas hasta el terreno. Ahora aislaremos cuerpos y expresaremos sus restricciones. Se recupera exactamente su viga de cuatro metros, con carga uniforme de 6 kN/m y una fuerza de 8 kN situada a un metro del apoyo izquierdo.
Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-193, ARQ-195, ARQ-197

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-191, ARQ-190"] --> B["ARQ-192 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-FBD Engineering Statics, 5.2: Free Body Diagrams + PHY-EQ University Physics Volume 1, 12.1 Conditions for Static…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-193, ARQ-195, ARQ-197"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de apoyos, vínculos y diagramas de cuerpo libre.
Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-191 siguió las cargas hasta el terreno. Ahora aislaremos cuerpos y expresaremos sus restricciones. Se recupera exactamente su viga de cuatro metros, con carga uniforme de 6 kN/m y una fuerza de 8 kN situada a un metro del apoyo izquierdo.
Justificar una decisión de apoyos, vínculos y diagramas de cuerpo libre mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Estudia una viga de cinco metros con articulación A y rodillo horizontal B. Recibe 4 kN/m en toda su luz, una fuerza vertical descendente de 10 kN en x=2 m y otra horizontal de 5 kN hacia la derecha sobre y=0. Dibuja el cuerpo antes de calcular.

Evidencia mínima: ARQ-191 siguió las cargas hasta el terreno. Ahora aislaremos cuerpos y expresaremos sus restricciones. Se recupera exactamente su viga de cuatro metros, con carga uniforme de 6 kN/m y una fuerza de 8 kN situada a un metro del apoyo izquierdo.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-192/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Qué debe conservar un diagrama cuando reemplaza un apoyo real por fuerzas y momentos desconocidos, y cómo detectar una solución algebraica que describe un sistema incapaz de sostenerse?
La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Estudia una viga de cinco metros con articulación A y rodillo horizontal B. Recibe 4 kN/m en toda su luz, una fuerza vertical descendente de 10 kN en x=2 m y otra horizontal de 5 kN hacia la derecha sobre y=0. Dibuja el cuerpo antes de calcular.
Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-193.
Puedes avanzar cuando obtienes reacciones y también explicas qué movimiento impide cada vínculo, por qué elegiste su dirección y cuándo cambia el conjunto de contactos. Revisa si has usado una fuerza equivalente fuera del cuerpo para el que fue calculada.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

#	Decisión o fundamento	Fuente utilizada	Aplicación y límite en esta clase
1	Relacionar restricciones cinemáticas con fuerzas y momentos de reacción.	STR-FBD Engineering Statics, 5.2: Free Body Diagrams	Consulta: Sección web sobre aislamiento de cuerpos y reacciones de apoyos. Límite: Idealizaciones planas; no identifica la rigidez o resistencia real de una unión.
2	Equilibrio de fuerzas y momentos; diagramas de cuerpo libre	PHY-EQ University Physics Volume 1, 12.1 Conditions for Static…	Consulta: Capítulo abierto Límite: Modelo de física introductoria, no reglas de dimensionamiento de edificios.

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-193 · Tracción, compresión y cortante; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-FBD] Engineering Statics, 5.2: Free Body Diagrams

Daniel Baker y William Haynes / Engineering Statics. https://engineeringstatics.org/Chapter_05-free-body-diagrams.html

Consulta: Sección web sobre aislamiento de cuerpos y reacciones de apoyos. Apoyo: Relacionar restricciones cinemáticas con fuerzas y momentos de reacción. Límite: Idealizaciones planas; no identifica la rigidez o resistencia real de una unión.

[PHY-EQ] University Physics Volume 1, 12.1 Conditions for Static Equilibrium

OpenStax / Rice University. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/12-1-conditions-for-static-equilibrium

Consulta: Capítulo abierto Apoyo: Equilibrio de fuerzas y momentos; diagramas de cuerpo libre Límite: Modelo de física introductoria, no reglas de dimensionamiento de edificios.