Parte 35 · Clase 342 de 830

ARQ-342 · Movimiento del suelo, sitio y demanda

Parte 35 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.20.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-341, ARQ-198, ARQ-188, ARQ-190. Sin calendario. Casos, parámetros y registros ficticios salvo antecedentes atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Por qué dos movimientos con igual aceleración máxima del terreno pueden producir respuestas diferentes en un mismo sistema, y qué información se pierde al reducir un registro a un solo número?

Resultado y continuidad

ARQ-341 se conserva sin modificaciones. Recuperamos su masa de 100.000 kg y rigidez de 10.000.000 N/m, añadiendo amortiguamiento únicamente en una variante identificada, SIS-BASE-01. Derivarás la ecuación de movimiento relativo y compararás excitaciones armónicas ficticias. No son registros sísmicos, espectros normativos ni predicciones de respuesta de un edificio real.

1. Movimiento del suelo y respuesta del edificio

El terreno puede desplazarse, adquirir velocidad y acelerar. Estas variables están relacionadas por derivación e integración, pero no se intercambian sin conservar tiempo, condiciones iniciales y referencias. Un máximo de aceleración no identifica por sí solo duración, contenido frecuencial ni secuencia.

USGS explica la diferencia entre aceleración máxima del terreno y respuesta de osciladores con distintos períodos [SIS-SPECTRO]. La consulta aporta esa distinción; no se adoptan factores o reglas históricas de códigos mencionados en la página. El objetivo es comprender qué pregunta responde cada indicador.

La respuesta del sistema depende también de masa, rigidez, amortiguamiento, geometría y comportamiento material. No puede asignarse exclusivamente a la magnitud de un terremoto ni deducirse observando una fachada. Un cálculo requiere definir entrada y modelo antes de interpretar su resultado.

2. Referencias absoluta y relativa

Sea u_g(t) el desplazamiento de la base respecto de una referencia fija. La masa tiene desplazamiento absoluto x(t). El movimiento relativo es y(t)=x(t)−u_g(t). El resorte y el amortiguador de este modelo se deforman según y, no según x por separado.

La aceleración absoluta es x¨=y¨+u_g¨. Si las únicas fuerzas horizontales sobre la masa son las del resorte y amortiguador, el equilibrio dinámico es m x¨=−k y−c y˙. Sustituyendo se obtiene m y¨+c y˙+k y=−m u_g¨.

El signo negativo expresa que la excitación equivalente depende de la aceleración de base bajo esta convención. No significa que el terreno aplique una fuerza externa idéntica a la de un actuador sobre una masa con base fija. La distinción será importante al comparar desplazamiento relativo y aceleración absoluta.

3. Recuperar parámetros y añadir una hipótesis

La base heredada tiene ω_n=√(k/m)=10 rad/s y período T=2π/ω_n≈0,628319 s. El nuevo ejercicio adopta razón de amortiguamiento ζ=0,05. Como c=2ζmω_n, corresponde c=100.000 N·s/m.

Este coeficiente es ficticio y no se atribuye al edificio conceptual de ARQ-341. Tampoco proviene de GEO-BASE-01 ni de un ensayo. Añadirlo define una variante para estudiar la ecuación, no completa información real que antes estuviera ausente.

La referencia sobre oscilación forzada desarrolla la relación entre frecuencia, amplitud y amortiguamiento [STR-FORCED]. Aquí la formulación se adapta a excitación de base manteniendo explícita la diferencia entre las magnitudes que se calculan.

4. Respuesta estacionaria a una entrada armónica

Supongamos una aceleración de base a_g=A cos(Ωt). Al dividir la ecuación por m, aparece y¨+2ζω_n y˙+ω_n²y=−A cos(Ωt). Buscamos solamente la respuesta estacionaria; la parte transitoria dependiente de condiciones iniciales se excluye de este caso.

Para una solución armónica, derivar dos veces introduce −Ω² y derivar una vez introduce un desfase de un cuarto de ciclo. La magnitud del denominador resulta D=√[(ω_n²−Ω²)²+(2ζω_nΩ)²]. Por tanto, la amplitud relativa es Y=A/D.

Las unidades de D son s⁻². Dividir aceleración en m/s² por D entrega metros. El denominador combina términos en cuadratura; no se suman aritméticamente sus magnitudes como si alcanzaran máximos simultáneos.

5. Caso trabajado: mismo máximo de entrada, distinta frecuencia

SIS-BASE-A utiliza A=0,50 m/s² y Ω=5 rad/s. Con ω_n=10 y ζ=0,05, el denominador es √(75²+5²)=√5650. La amplitud relativa es aproximadamente 0,006652 m, es decir 6,652 mm.

SIS-BASE-B conserva A y cambia Ω a 10 rad/s. El término elástico-inercial del denominador se anula y queda diez. La amplitud relativa resulta 0,050 m, cincuenta milímetros. La entrada tiene igual máximo de aceleración y la respuesta relativa es unas 7,52 veces mayor.

No se concluye que cualquier terremoto con ese máximo producirá cincuenta milímetros. Se estudiaron señales armónicas estacionarias de duración implícitamente suficiente para ese régimen. Un registro finito, otras frecuencias y respuesta no lineal requieren un análisis diferente.

Figura 342. A permanece en 0,50 m/s²; cambia Ω. Las amplitudes corresponden al oscilador ideal y al régimen estacionario, no a un espectro de diseño.

6. Aceleración absoluta no es desplazamiento relativo multiplicado sin cuidado

La relación compleja entre aceleración absoluta de la masa y aceleración de base tiene numerador ω_n²+i2ζω_nΩ y el mismo denominador dinámico. Su magnitud es A_abs=A√[ω_n⁴+(2ζω_nΩ)²]/D.

En A resulta aproximadamente 0,666 m/s²; en B, aproximadamente 5,025 m/s². No se obtiene sumando A a Ω²Y sin fase. Los términos de aceleración relativa y de base pueden reforzarse o compensarse según su relación temporal.

Este punto prepara el estudio de equipos en ARQ-348: la aceleración de un soporte dentro de un edificio no se sustituye automáticamente por la del terreno. Pero tampoco se utiliza el resultado de este único oscilador para asignar una aceleración a todos los pisos de otro sistema.

7. Sitio, registros y representatividad

El movimiento utilizado por un proyecto necesita procedencia, componente, unidad, referencia temporal y tratamiento. La respuesta del sitio puede relacionarse con perfil, agua y otros antecedentes; no se determina mediante una sola apariencia del suelo.

Las clases geotécnicas mantuvieron GEO-BASE-01 sin velocidades medidas. Ese vacío continúa. El ejemplo de Vs30 de ARQ-188 enseñó un promedio por tiempo de viaje, no produjo un valor del predio. No se traslada a este bloque para inventar una categoría normativa.

Un espectro resume máximos de respuesta de osciladores para una entrada o una definición determinada. No conserva toda la historia temporal ni implica que todos los máximos ocurran juntos. Su lectura exige conocer amortiguamiento, tipo de ordenada y alcance.

8. Duración y secuencia siguen importando

La solución estacionaria eliminó explícitamente el arranque. Un registro real puede contener pulsos, cambios de frecuencia y duración limitada. Esos rasgos pueden afectar desplazamientos, ciclos y daño. El valor máximo por sí solo no reconstruye ese proceso.

La parte no lineal también puede cambiar rigidez y capacidad de disipación. El período calculado a partir de una rigidez inicial no describe necesariamente todos los estados. La clase no añade un factor genérico para corregirlo: registra la necesidad de otro modelo y evidencia.

No debe confundirse una incertidumbre de entrada con un error de unidades o de signos. Ambos necesitan atención, pero se tratan de maneras diferentes. Corregir una conversión mejora el cálculo; no elimina la necesidad de justificar registros y propiedades.

9. Qué entrega el arquitecto a la coordinación

La arquitectura aporta geometría, distribución de masas, alturas, usos, discontinuidades y relaciones con componentes. Debe comunicar cambios que afecten esas hipótesis. Una redistribución pesada o una apertura puede alterar más que la apariencia.

El especialista estructural necesita definir el modelo resistente, las acciones pertinentes y sus verificaciones. El equipo geotécnico aporta antecedentes del sitio dentro de su alcance. La coordinación no consiste en que una disciplina complete parámetros faltantes de otra por intuición.

La memoria del ejercicio identifica referencias, ecuación, régimen y límites. Debe indicar que los 6,652 y cincuenta milímetros son respuestas de variantes separadas, no movimientos simultáneos ni demandas normativas del edificio.

10. Sensibilidad sin cambiar parámetros silenciosamente

Si se duplica ζ manteniendo m y k, también cambia c. No puede afirmarse que se conservaron ambas cosas. Si se modifica masa y se quiere conservar ζ, el coeficiente viscoso debe recalcularse a partir de la nueva frecuencia natural.

En la frecuencia Ω=ω_n, la amplitud relativa estacionaria es A/(2ζω_n²). Duplicar ζ reduce a la mitad esa amplitud bajo la entrada prescrita. Esto no demuestra que añadir amortiguamiento siempre reduzca todas las respuestas en cualquier sistema o frecuencia.

La sensibilidad es útil cuando conserva claramente qué cambió. No sustituye selección de dispositivos, evaluación de capacidades ni análisis de estados que el modelo omitió.

Práctica independiente

Con los mismos m, k y ζ, utiliza A=0,25 m/s² y Ω=5 rad/s. Calcula amplitud relativa y comprueba la proporcionalidad con el caso A. Después conserva A=0,50 y Ω=10, pero cambia ζ a 0,10. Calcula c y la nueva amplitud relativa.

Explica por qué ninguno de esos resultados define la aceleración de todos los pisos de un edificio real. Identifica tres datos del movimiento y tres del sistema que deberían conservarse en un expediente.

Autoevaluación y enlace

Puedes derivar la ecuación relativa, distinguir amplitudes y conservar referencias. ARQ-343 incorporará distribución en altura y regularidad, sin trasladar una respuesta del oscilador como demanda de otro edificio.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué dos movimientos con igual aceleración máxima del terreno pueden producir respuestas diferentes en un mismo sistema, y qué información se pierde al reducir un registro a un solo número?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 2 de la Parte 35. Se estudia después de ARQ-341 · Diseñar frente al sismo: comportamiento, daño y límites porque usa esa base para responder «¿Por qué dos movimientos con igual aceleración máxima del terreno pueden producir respuestas diferentes en un mismo sistema, y qué información se pierde al reducir un registro a un solo número?». Se ubica antes de ARQ-343 · Regularidad en planta y elevación porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-341, ARQ-198, ARQ-188, ARQ-190
• Capacidad que introduce: ARQ-341 se conserva sin modificaciones. Recuperamos su masa de 100.000 kg y rigidez de 10.000.000 N/m, añadiendo amortiguamiento únicamente en una variante identificada, SIS-BASE-01 . Derivarás la ecuación de movimiento relativo y compararás excitaciones armónicas ficticias.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-343, ARQ-344, ARQ-347

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-341, ARQ-198, ARQ-188, ARQ-190"] --> B["ARQ-342 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · SIS-SPECTRO Earthquake Hazards 201 — Technical Q&A + STR-FORCED University Physics Volume 1, 15.6: Forced Oscillations"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-343, ARQ-344, ARQ-347"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de movimiento del suelo, sitio y demanda.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-341 se conserva sin modificaciones. Recuperamos su masa de 100.000 kg y rigidez de 10.000.000 N/m, añadiendo amortiguamiento únicamente en una variante identificada, SIS-BASE-01 . Derivarás la ecuación de movimiento relativo y compararás excitaciones armónicas ficticias.
3. Justificar una decisión de movimiento del suelo, sitio y demanda mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Con los mismos m, k y ζ, utiliza A=0,25 m/s² y Ω=5 rad/s. Calcula amplitud relativa y comprueba la proporcionalidad con el caso A. Después conserva A=0,50 y Ω=10, pero cambia ζ a 0,10.

Evidencia mínima: ARQ-341 se conserva sin modificaciones. Recuperamos su masa de 100.000 kg y rigidez de 10.000.000 N/m, añadiendo amortiguamiento únicamente en una variante identificada, SIS-BASE-01 . Derivarás la ecuación de movimiento relativo y compararás excitaciones armónicas ficticias.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-342/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Por qué dos movimientos con igual aceleración máxima del terreno pueden producir respuestas diferentes en un mismo sistema, y qué información se pierde al reducir un registro a un solo número?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Con los mismos m, k y ζ, utiliza A=0,25 m/s² y Ω=5 rad/s. Calcula amplitud relativa y comprueba la proporcionalidad con el caso A. Después conserva A=0,50 y Ω=10, pero cambia ζ a 0,10.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-343.
• Puedes derivar la ecuación relativa, distinguir amplitudes y conservar referencias. ARQ-343 incorporará distribución en altura y regularidad, sin trasladar una respuesta del oscilador como demanda de otro edificio.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-343 · Regularidad en planta y elevación; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, derivaciones, figuras y soluciones son originales del programa. Consulta de fuentes nuevas: 23 de septiembre de 2026. Las referencias previas conservan su alcance; no se anuncia aplicación íntegra de normas ni reverificación integral.

[SIS-SPECTRO] Earthquake Hazards 201 — Technical Q&A

U.S. Geological Survey. https://www.usgs.gov/programs/earthquake-hazards/science/earthquake-hazards-201-technical-qa

Consulta: Apartado sobre aceleración espectral, oscilador, aceleración del suelo y límites de representación. Apoyo: Distinguir movimiento de entrada y respuesta dependiente de período y amortiguamiento. Límite: La página incluye antecedentes normativos históricos que no se usan. No se descargó un registro, espectro parcelario ni pronóstico.

[STR-FORCED] University Physics Volume 1, 15.6: Forced Oscillations

OpenStax / Rice University. https://openstax.org/books/university-physics-volume-1/pages/15-6-forced-oscillations

Consulta: Sección web de respuesta forzada y resonancia. Apoyo: Relacionar excitación, frecuencia natural y amortiguamiento en un oscilador. Límite: La fuerza armónica no equivale a una excitación sísmica de base ni a un espectro.