Parte 23 · Clase 226 de 830

ARQ-226 · Uniones mecánicas y transferencia de esfuerzos

Parte 23 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.14.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-222, ARQ-223, ARQ-225, ARQ-192, ARQ-209. Sin calendario. Casos y parámetros ficticios, salvo antecedentes expresamente atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Por qué cuatro conectores no reciben necesariamente una cuarta parte de una fuerza, y qué información permite pasar de un dibujo de unión a un modelo de transferencia?

Resultado y continuidad

La cooperación de capas de ARQ-225 dependía de sus interfaces. Ahora estudiarás un grupo ideal de conectores y separarás demanda, deslizamiento y resistencia. UNI-GRUPO-01 es un modelo elástico de placa rígida con conectores idénticos; no dimensiona una unión de madera real ni recomienda un patrón de fijación. La entrega será un diagrama de fuerzas, una comprobación de equilibrio y un registro de mecanismos pendientes.

1. Definir qué debe atravesar la interfaz

Antes de escoger un conector, identifica fuerzas, momentos, desplazamientos y estados. Una unión puede necesitar transmitir corte en un plano, fuerzas de extracción, compresión por contacto o una combinación. Un rótulo como «atornillar» no define esas funciones.

El capítulo de fijaciones del Wood Handbook distingue modos de carga y condiciones de la conexión [MAT-WOOD-FASTEN]. La orientación de fibra, geometría, humedad, distancias y material de los componentes forman parte de su comportamiento. No utilizaremos tablas del manual para obtener una capacidad: trabajaremos con equilibrio y compatibilidad ficticios.

La demanda que llega a una unión puede depender de la rigidez de todo el sistema. Tampoco una unión real es siempre infinitamente rígida: su deslizamiento puede modificar desplazamientos y reparto. La idealización debe declarar qué considera y qué deja fuera.

2. Un modelo con placa rígida y resortes iguales

UNI-GRUPO-01 contiene cuatro conectores en coordenadas locales (−50,−50), (50,−50), (50,50) y (−50,50) milímetros. El centro del grupo es el origen. Cada conector responde en el plano con la misma rigidez k en ambas direcciones, y la placa se considera rígida.

Un movimiento pequeño se descompone en traslaciones u_x, u_y y giro θ. El desplazamiento del conector i es d_xi = u_x−θy_i, d_yi = u_y+θx_i. Al multiplicar por k obtenemos las componentes de fuerza que el grupo transmite, con una convención de signos coherente.

Las coordenadas suman cero, por lo que traslación y giro se separan en este caso simétrico. Si los conectores tuvieran rigideces diferentes, el centro relevante y las sumas cambiarían. No se mantiene la fórmula simplemente sustituyendo cuatro por otro número.

3. Fuerza centrada

Aplicamos una fuerza vertical de 12 kN que pasa por el origen. No genera momento respecto de ese punto. Con la simetría y las rigideces iguales, cada conector transmite tres kilonewtons verticales; las componentes horizontales son cero.

Este reparto no procede únicamente de que existan cuatro piezas. Depende de compatibilidad, simetría, rigidez igual y una fuerza centrada. Si se colocara una pieza mucho más flexible o se modificara su posición, esa justificación dejaría de ser válida.

Si k = 2 kN/mm por dirección y conector, la rigidez vertical del grupo es 8 kN/mm. Su traslación es 12/8 = 1,50 mm. El valor de k es inventado y no describe ningún tornillo, perno o clavo comercial.

4. Desplazar la fuerza e introducir un momento

En la variante, la misma fuerza se aplica a x = 100 mm. Produce un momento positivo de 12.000 N×100 mm = 1.200.000 N·mm. Cada conector tiene r² = 50²+50² = 5.000 mm²; la suma J_g es 20.000 mm².

Por compatibilidad de giro, las fuerzas tangenciales son proporcionales a la distancia al origen. Al imponer equilibrio de momentos, el factor resulta M/J_g = 60 N/mm. Las componentes adicionales son F_Mxi = −My_i/J_g y F_Myi = Mx_i/J_g.

Cada componente rotacional vale en magnitud tres kilonewtons. La componente vertical se suma con los tres de la fuerza directa; no se suman magnitudes sin signos. Los conectores de x positivo reciben seis kilonewtons verticales; los de x negativo, cero. Las componentes horizontales son opuestas según y.

5. Calcular resultantes y comprobar todo el grupo

En (50,50) la fuerza es (−3,6) kN; su magnitud es √(3²+6²) = 6,708 kN. En (50,−50) resulta (3,6), con la misma magnitud. En los dos conectores de x negativo, las fuerzas son horizontales de tres kilonewtons y sentidos opuestos.

La suma horizontal es cero y la vertical, doce. El momento de cada fuerza respecto del origen se calcula xF_y−yF_x; la suma recupera 1,20 kN·m. Si solo se comprobara la resultante vertical, podría pasar inadvertido un error de signo en las componentes horizontales.

La máxima demanda de 6,708 supera los tres del caso centrado, aunque no cambió la fuerza total. No significa que el conector pueda resistirla: falta una capacidad definida por producto, material, modo y condiciones. El cálculo distribuye acciones, no certifica la unión.

Figura 226. Las componentes se suman con signos. La placa y los conectores son idealizaciones, no un detalle de fabricación.

6. Recuperar movimiento y trabajo

Con k = 2.000 N/mm, la rigidez rotacional es kJ_g = 40.000.000 N·mm. El giro resulta 1.200.000/40.000.000 = 0,030 rad. La traslación vertical sigue siendo 1,50 mm porque se conserva la fuerza directa y el centro simétrico.

En el conector (50,50), el desplazamiento es (−1,50;3,00) mm. Multiplicado por dos kN/mm recupera (−3;6) kN. Esta comprobación relaciona las fuerzas con una cinemática común: no son cuatro vectores elegidos arbitrariamente para cerrar equilibrio.

La energía elástica total del modelo es 1/2[V u_y + Mθ], usando unidades compatibles. Resulta 1/2[12.000×1,50 + 1.200.000×0,030] = 27.000 N·mm, o 27 J. Esa energía no es capacidad de disipación cíclica ni resistencia de una unión real.

7. Comprobar qué centro utilizamos

La separación entre traslación y giro dependía de que Σkxᵢ y Σkyᵢ fueran cero. En nuestro cuadrado con k iguales, ese punto coincide con el centro geométrico. Si una conexión tuviera otra rigidez, las mismas sumas ya no se anularían necesariamente y una traslación podría producir un momento adicional respecto del origen elegido.

Para un grupo ideal de resortes isotrópicos desiguales, el centro de rigidez se calcula con coordenadas ponderadas por k. La excentricidad debe medirse respecto de ese centro al usar una formulación desacoplada equivalente. No se cambia la línea de acción real de la fuerza: cambia el punto respecto del cual se descompone el movimiento.

Esta observación permite revisar un modelo automatizado. Si se modifica la rigidez de un conector y el programa conserva todas las simplificaciones de simetría, puede estar resolviendo otro sistema. Debe reconstruirse la matriz o justificarse la transformación, no repartir nuevamente la fuerza por el número de piezas sin revisar compatibilidad.

8. Mecanismos que el modelo no incluye

Una unión real puede desarrollar aplastamiento local, deformación del conector, extracción, fisuración, separación, deslizamiento y cambios de contacto. La resistencia de un componente no se suma automáticamente con otra si sus deformaciones y modos no son compatibles.

La orientación del esfuerzo respecto de la fibra importa. Las condiciones de borde y proximidad entre conectores pueden afectar mecanismos de grupo. Este capítulo no entrega distancias mínimas ni capacidades de tablas; identifica por qué una cuenta de cuatro resistencias aisladas no siempre representa el conjunto [MAT-WOOD-FASTEN].

También hay diferencia entre rigidez inicial, resistencia máxima y comportamiento bajo inversiones. Una conexión que transmite una acción monotónica en un ensayo puede necesitar otras evidencias para otro tipo de demanda. No se deduce desempeño sísmico de la energía elástica calculada.

9. Agua, movimiento y exposición de la conexión

Los cambios dimensionales de ARQ-223 pueden modificar contactos y condiciones de ajuste. La corrosión u otras alteraciones requieren investigación de exposición, materiales y detalles. No se prescribe protección química ni una selección de metal desde una analogía general.

Una unión debería poder identificarse, inspeccionarse cuando corresponda y mantenerse según el sistema. Si el acabado oculta la interfaz, debe existir un plan coherente de verificación. El detalle arquitectónico puede cambiar la accesibilidad operativa aunque no altere el número de conectores.

La documentación debe relacionar variante, producto, orientación, acciones, método de cálculo, ensayos y límites. Una fotografía de cuatro fijaciones no demuestra que esas condiciones coincidan con la memoria. La evidencia debe seguir al elemento concreto, no solo al nombre genérico de la solución.

10. Comparar alternativas sin cambiar varias hipótesis a la vez

Para estudiar el efecto de excentricidad, conserva geometría y k mientras cambias únicamente la línea de acción. Para estudiar separación entre conectores, conserva la fuerza y define si cambia también la placa. Si se modifica número, tamaño y posición simultáneamente, identifica qué comparación se está haciendo.

La práctica de diseño puede requerir cambios combinados, pero su registro no debe ocultarlos. Una variante que reduce demanda máxima podría aumentar dimensión de placa, distancia a un borde o dificultad de mantenimiento. El análisis global necesita recuperar esas consecuencias antes de afirmar una mejora integral.

Práctica independiente

Cuatro conectores idénticos están en (±40,±40) mm. Una fuerza vertical de 8 kN actúa a x = 80 mm. Calcula momento, suma de distancias cuadradas, componentes directas y rotacionales y magnitud máxima. Comprueba fuerzas y momentos.

Con k = 1 kN/mm, determina traslación, giro y energía elástica. Explica qué cambia al hacer actuar la fuerza por el centro sin modificar el resto, y qué información faltaría para convertir las demandas en una verificación real.

Autoevaluación y enlace

Reconstruye componentes con signos y comprueba momentos además de fuerzas. Distingue demanda, rigidez y resistencia. ARQ-227 estudiará fuego y volverá a separar propiedades de un material de la prestación de un ensamblaje completo.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué cuatro conectores no reciben necesariamente una cuarta parte de una fuerza, y qué información permite pasar de un dibujo de unión a un modelo de transferencia?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 6 de la Parte 23. Se estudia después de ARQ-225 · Madera laminada, CLT y productos de ingeniería porque usa esa base para responder «¿Por qué cuatro conectores no reciben necesariamente una cuarta parte de una fuerza, y qué información permite pasar de un dibujo de unión a un modelo de transferencia?». Se ubica antes de ARQ-227 · Fuego, protección y estrategia de resistencia porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-222, ARQ-223, ARQ-225, ARQ-192, ARQ-209
• Capacidad que introduce: La cooperación de capas de ARQ-225 dependía de sus interfaces. Ahora estudiarás un grupo ideal de conectores y separarás demanda, deslizamiento y resistencia. UNI-GRUPO-01 es un modelo elástico de placa rígida con conectores idénticos; no dimensiona una unión de madera real ni recomienda un patrón de fijación.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-227, ARQ-229, ARQ-242

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-222, ARQ-223, ARQ-225, ARQ-192, ARQ-209"] --> B["ARQ-226 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · MAT-WOOD-FASTEN Wood Handbook, FPL-GTR-282 (2021), capítulo 8: Fastenings"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-227, ARQ-229, ARQ-242"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de uniones mecánicas y transferencia de esfuerzos.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: La cooperación de capas de ARQ-225 dependía de sus interfaces. Ahora estudiarás un grupo ideal de conectores y separarás demanda, deslizamiento y resistencia. UNI-GRUPO-01 es un modelo elástico de placa rígida con conectores idénticos; no dimensiona una unión de madera real ni recomienda un patrón de fijación.
3. Justificar una decisión de uniones mecánicas y transferencia de esfuerzos mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Cuatro conectores idénticos están en (±40,±40) mm. Una fuerza vertical de 8 kN actúa a x = 80 mm. Calcula momento, suma de distancias cuadradas, componentes directas y rotacionales y magnitud máxima.

Evidencia mínima: La cooperación de capas de ARQ-225 dependía de sus interfaces. Ahora estudiarás un grupo ideal de conectores y separarás demanda, deslizamiento y resistencia. UNI-GRUPO-01 es un modelo elástico de placa rígida con conectores idénticos; no dimensiona una unión de madera real ni recomienda un patrón de fijación.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-226/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Por qué cuatro conectores no reciben necesariamente una cuarta parte de una fuerza, y qué información permite pasar de un dibujo de unión a un modelo de transferencia?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Cuatro conectores idénticos están en (±40,±40) mm. Una fuerza vertical de 8 kN actúa a x = 80 mm. Calcula momento, suma de distancias cuadradas, componentes directas y rotacionales y magnitud máxima.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-227.
• Reconstruye componentes con signos y comprueba momentos además de fuerzas. Distingue demanda, rigidez y resistencia.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-227 · Fuego, protección y estrategia de resistencia; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, figuras, derivaciones y soluciones son elaboraciones del programa, no resultados de los organismos citados. Consulta de fuentes nuevas: 22 de septiembre de 2026. No se declara lectura íntegra cuando el acceso fue parcial.

[MAT-WOOD-FASTEN] Wood Handbook, FPL-GTR-282 (2021), capítulo 8: Fastenings

Douglas R. Rammer / USDA Forest Service. https://research.fs.usda.gov/download/treesearch/62253.pdf

Consulta: Capítulo PDF: Introducción y apartados de conexiones laterales y extracción; no se adoptan tablas de diseño. Apoyo: La transferencia depende de orientación, modo de carga, deslizamiento y mecanismos de conexión. Límite: No se distribuye el capítulo ni se adoptan resistencias, clases, productos o detalles ejecutables. Las referencias de 2021 no son una verificación de códigos vigentes; los modelos numéricos son ficticios.