Parte 23 · Clase 222 de 830

ARQ-222 · Anatomía, anisotropía y variabilidad de la madera

Parte 23 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.14.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-221, ARQ-193, ARQ-194, ARQ-029. Sin calendario. Casos y parámetros ficticios, salvo antecedentes expresamente atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Por qué una pieza de madera no se comporta igual en todas las direcciones, y cómo cambia esa diferencia la forma de leer una especificación o un ensayo?

Resultado y continuidad

Después de la ARQ-221 existente, esta clase profundiza la relación entre anatomía, ejes y propiedades. Dibujarás los ejes longitudinal, radial y tangencial, resolverás un modelo elástico ficticio y compararás dos pequeñas series sintéticas. MAD-ORTO-01 no caracteriza una especie ni entrega valores de diseño. ARQ-223 incorporará humedad y cambio dimensional manteniendo la identificación de cada dirección.

1. Del árbol a la pieza

La madera conserva una organización celular vinculada con el crecimiento del árbol. Al cortar una pieza no desaparece esa organización: cambia la orientación en que la observamos y utilizamos. El capítulo anatómico del Wood Handbook distingue tejidos y planos de lectura [MAT-WOOD-ANATOMY]. Esa base permite comprender por qué «madera» no identifica una propiedad única.

El eje longitudinal L sigue aproximadamente la dirección de las fibras. El radial R se dirige desde la médula hacia la periferia, atravesando anillos de crecimiento. El tangencial T es localmente tangente a esos anillos y perpendicular a R. En una pieza real, la orientación puede variar; los tres ejes constituyen una idealización local útil, no una cuadrícula perfectamente constante en todo el árbol.

Dibuja primero una sección transversal de un tronco y marca R y T en dos puntos distintos. Después dibuja una pieza extraída y señala qué eje coincide con cada dimensión. Repetir las letras sin indicar el corte no permite relacionarlas con una tabla de propiedades.

2. Nombres botánicos, comerciales y resistentes

Las categorías botánicas y los nombres comerciales no sustituyen una clasificación mecánica. No se debe inferir que una denominación traducida como «madera dura» corresponde siempre a mayor resistencia que otra denominada «blanda». Importan especie, pieza, dirección, condición y clasificación pertinente.

Una ficha comercial puede identificar procedencia y dimensiones, mientras una clasificación resistente informa sobre otro conjunto de propiedades bajo un sistema específico. Hay que leer qué documento respalda cada afirmación. El nombre de una especie no verifica por sí solo un elemento concreto con desviaciones de fibra, uniones y condiciones de uso particulares.

También difieren madera maciza, chapa, partículas, fibras y productos encolados. ARQ-225 estudiará cómo la transformación reorganiza direcciones y dimensiones. En esta clase mantenemos una pieza ideal homogénea para comprender qué significa comparar ejes antes de añadir la complejidad del producto.

3. Anisotropía y ortotropía

Un material isotrópico ideal conserva sus propiedades al cambiar de dirección. Un material anisotrópico puede responder de forma distinta. La ortotropía es una representación con tres direcciones principales mutuamente perpendiculares; permite organizar propiedades, pero no elimina la necesidad de conocerlas.

El Wood Handbook describe la naturaleza ortótropa de la madera y los límites de las propiedades obtenidas en pequeñas muestras sin defectos [MAT-WOOD-MECHANICAL]. Por ello no tomamos una tabla de esas muestras como certificación de una viga de tamaño real.

En elasticidad ortótropa, los módulos longitudinal, radial y tangencial no son intercambiables. También se necesitan propiedades de corte y relaciones de deformación transversal cuando el problema las requiere. La fórmula isotrópica que relaciona E, G y un único coeficiente de Poisson no permite reconstruir automáticamente todas las propiedades de la madera.

4. Caso trabajado: mismo esfuerzo, distinta deformación

MAD-ORTO-01 adopta módulos ficticios E_L = 10.000 MPa, E_R = 800 MPa y E_T = 500 MPa. Comparamos ensayos ideales separados sobre prismas de cien milímetros de longitud en la dirección cargada. Se aplica una tensión normal uniforme de un MPa. No se combinan simultáneamente las tres cargas.

En cada ensayo uniaxial simple utilizamos ε = σ/E y δ = εL. La deformación longitudinal es 0,0001 y el cambio de longitud, 0,010 mm. En dirección radial resultan 0,00125 y 0,125 mm. En la tangencial, 0,002 y 0,200 mm.

El esfuerzo aplicado es igual en los tres ensayos, pero los desplazamientos son distintos. El cociente entre desplazamientos tangencial y longitudinal es veinte, igual a E_L/E_T bajo las condiciones conservadas. No se concluye que una dirección sea veinte veces «más débil»: hemos comparado rigidez elástica, no resistencia ni mecanismo de falla.

5. Misma fuerza no siempre significa mismo esfuerzo

Si se cambia la sección, la tensión normal ideal es F/A. Una fuerza de diez kilonewtons sobre 10.000 mm² produce un MPa; la misma fuerza sobre 5.000 mm² produce dos. Para comparar direcciones es necesario conservar o declarar también las dimensiones.

En MAD-ORTO-02 aplicamos diez kilonewtons a una longitud de cien milímetros, con E_L = 10.000 MPa. Sobre 10.000 mm², δ = 0,010 mm; sobre 5.000, δ = 0,020 mm. El doble desplazamiento procede del cambio geométrico, no de cambiar especie ni orientación.

Esta comprobación ayuda a leer ensayos: carga, sección, longitud de referencia y método deben acompañar al resultado. Comparar milímetros de dos probetas distintas sin normalizar o explicar geometría puede confundir deformación material con configuración del ensayo.

Figura 222. L, R y T identifican direcciones locales. Las cifras son parámetros didácticos, no propiedades asignadas a una especie.

6. Variabilidad entre piezas

Ahora estudiamos dos series sintéticas de módulos en MPa: A = 9.000, 10.000, 11.000; B = 6.000, 10.000, 14.000. Ambas medias son 10.000. Sin embargo, el rango de A es 2.000 y el de B, 8.000.

Las desviaciones estándar muestrales son 1.000 y 4.000 MPa, respectivamente. Se obtienen sumando desviaciones cuadradas y dividiendo por n−1 antes de extraer raíz. Los coeficientes de variación muestrales son 10 % y 40 %. Son descripciones de tres datos inventados, no estimaciones fiables de una población comercial.

El mismo promedio no garantiza la misma dispersión. Tampoco el menor dato de una muestra pequeña constituye automáticamente una resistencia característica, una garantía de lote o un valor admisible. Esas decisiones requieren método estadístico, definición de población y marco de clasificación pertinentes.

7. La pieza no es una muestra sin singularidades

Nudos, dirección de fibra, fisuras, geometría y condiciones de crecimiento pueden afectar la lectura del elemento. El propósito no es etiquetar cualquier singularidad como rechazo, sino reconocer que una propiedad medida bajo ciertas condiciones puede no representar directamente otra pieza.

Una conexión introduce esfuerzos locales distintos de la flexión global de una viga. Un apoyo puede movilizar una dirección material diferente de la predominante en el tramo. La orientación debe seguirse hasta esos detalles: no termina al escribir E en la memoria de cálculo.

El tamaño y la forma de una probeta, su humedad y el procedimiento de carga forman parte del resultado. Una tabla de valores medios necesita sus condiciones, no solo sus cifras. La selección de madera de ARQ-221 se profundiza así: elegir evidencia pertinente para la función, no el número más atractivo disponible.

8. Dibujar dirección y función juntas

Prepara un pequeño detalle conceptual con una pieza longitudinal y otra transversal. Marca ejes de cada una, fuerza que debe transferirse y superficie de contacto. No supongas que la letra L tiene la misma orientación global en ambas piezas.

Añade un diagrama separado para humedad y movimiento dimensional, que se desarrollará en ARQ-223. Los ejes también importan allí, pero una relación entre cambios dimensionales no se deduce de los cocientes de E. Elasticidad e intercambio de humedad son fenómenos relacionados con el material, no la misma propiedad.

El dibujo debe indicar qué es dato, qué es hipótesis de idealización y qué necesita documentación del producto. Una ilustración anatómica genérica no establece las direcciones reales de todas las piezas del proyecto. Debe conectarse con especificación, clasificación y control de recepción cuando exista un encargo real.

9. Redactar una ficha verificable

Una ficha mínima identifica producto, función, dimensiones, orientación, condición de humedad, clasificación, fuente y alcance de propiedades. Si un documento solo ofrece una media, la ficha no debe convertirla en mínimo garantizado. Si se desconoce orientación o procedencia, debe mantenerse esa limitación.

Escribe una conclusión acotada: «Bajo un esfuerzo de un MPa y los módulos adoptados, el prisma tangencial se deforma 0,200 mm». Evita «esta madera admite tal carga», porque no se investigaron resistencia, estabilidad ni conexiones. Reconocer el resultado elástico permite aprender sin prometer una prestación no evaluada.

Práctica independiente

Usa módulos ficticios de 12.000, 600 y 400 MPa. Para tres ensayos separados con tensión de dos MPa y longitud de 120 mm, calcula cambios de longitud en L, R y T. Luego duplica el área manteniendo fuerza y longitud: explica cómo cambian tensión y desplazamiento en cada caso.

Compara las series 8.000, 10.000, 12.000 y 9.500, 10.000, 10.500. Calcula media, rango y desviación estándar muestral. Explica por qué no puedes certificar una clase resistente con esos seis números.

Autoevaluación y enlace

Sitúa L, R y T en una pieza y explica qué propiedad utiliza cada cálculo. Distingue rigidez, resistencia, dispersión y clasificación. ARQ-223 conservará esa orientación e incorporará humedad, gradientes y presupuestos dimensionales sin convertir los módulos ficticios de aquí en coeficientes de contracción.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué una pieza de madera no se comporta igual en todas las direcciones, y cómo cambia esa diferencia la forma de leer una especificación o un ensayo?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 2 de la Parte 23. Se estudia después de ARQ-221 · Elegir madera: propiedades, humedad, uniones y evidencia porque usa esa base para responder «¿Por qué una pieza de madera no se comporta igual en todas las direcciones, y cómo cambia esa diferencia la forma de leer una especificación o un ensayo?». Se ubica antes de ARQ-223 · Humedad, secado y estabilidad dimensional porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-221, ARQ-193, ARQ-194, ARQ-029
• Capacidad que introduce: Después de la ARQ-221 existente, esta clase profundiza la relación entre anatomía, ejes y propiedades. Dibujarás los ejes longitudinal, radial y tangencial, resolverás un modelo elástico ficticio y compararás dos pequeñas series sintéticas. MAD-ORTO-01 no caracteriza una especie ni entrega valores de diseño.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-223, ARQ-224, ARQ-225

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-221, ARQ-193, ARQ-194, ARQ-029"] --> B["ARQ-222 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · MAT-WOOD-ANATOMY Wood Handbook, FPL-GTR-282 (2021), capítulo 3: Structure and Function of Wood + MAT-WOOD-MECHANICAL…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-223, ARQ-224, ARQ-225"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de anatomía, anisotropía y variabilidad de la madera.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Después de la ARQ-221 existente, esta clase profundiza la relación entre anatomía, ejes y propiedades. Dibujarás los ejes longitudinal, radial y tangencial, resolverás un modelo elástico ficticio y compararás dos pequeñas series sintéticas. MAD-ORTO-01 no caracteriza una especie ni entrega valores de diseño.
3. Justificar una decisión de anatomía, anisotropía y variabilidad de la madera mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Usa módulos ficticios de 12.000, 600 y 400 MPa. Para tres ensayos separados con tensión de dos MPa y longitud de 120 mm, calcula cambios de longitud en L, R y T. Luego duplica el área manteniendo fuerza y longitud: explica cómo cambian tensión y desplazamiento en cada caso.

Evidencia mínima: Después de la ARQ-221 existente, esta clase profundiza la relación entre anatomía, ejes y propiedades. Dibujarás los ejes longitudinal, radial y tangencial, resolverás un modelo elástico ficticio y compararás dos pequeñas series sintéticas. MAD-ORTO-01 no caracteriza una especie ni entrega valores de diseño.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-222/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Por qué una pieza de madera no se comporta igual en todas las direcciones, y cómo cambia esa diferencia la forma de leer una especificación o un ensayo?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Usa módulos ficticios de 12.000, 600 y 400 MPa. Para tres ensayos separados con tensión de dos MPa y longitud de 120 mm, calcula cambios de longitud en L, R y T. Luego duplica el área manteniendo fuerza y longitud: explica cómo cambian tensión y desplazamiento en cada caso.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-223.
• Sitúa L, R y T en una pieza y explica qué propiedad utiliza cada cálculo. Distingue rigidez, resistencia, dispersión y clasificación.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-223 · Humedad, secado y estabilidad dimensional; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, figuras, derivaciones y soluciones son elaboraciones del programa, no resultados de los organismos citados. Consulta de fuentes nuevas: 22 de septiembre de 2026. No se declara lectura íntegra cuando el acceso fue parcial.

[MAT-WOOD-ANATOMY] Wood Handbook, FPL-GTR-282 (2021), capítulo 3: Structure and Function of Wood

Alex C. Wiedenhoeft y Thomas L. Eberhardt / USDA Forest Service. https://research.fs.usda.gov/download/treesearch/62242.pdf

Consulta: Capítulo PDF: pp. 3–1 a 3–6; planos anatómicos y figura 3–3 inspeccionada. Apoyo: Ejes anatómicos, tejidos y relación entre estructura celular y lectura de una pieza. Límite: No se distribuye el capítulo ni se adoptan resistencias, clases, productos o detalles ejecutables. Las referencias de 2021 no son una verificación de códigos vigentes; los modelos numéricos son ficticios.

[MAT-WOOD-MECHANICAL] Wood Handbook, FPL-GTR-282 (2021), capítulo 5: Mechanical Properties of Wood

C. Adam Senalik y Benjamin Farber / USDA Forest Service. https://research.fs.usda.gov/download/treesearch/62244.pdf

Consulta: Capítulo PDF: Inicio del capítulo: naturaleza ortótropa, propiedades elásticas y alcance de muestras pequeñas sin defectos. Apoyo: Distinguir ejes, rigidez, resistencia y variabilidad; no convertir promedio en valor de diseño. Límite: No se distribuye el capítulo ni se adoptan resistencias, clases, productos o detalles ejecutables. Las referencias de 2021 no son una verificación de códigos vigentes; los modelos numéricos son ficticios.