Parte 21 · Clase 203 de 830

ARQ-203 · Arriostramientos y diagonales

Parte 21 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-202, ARQ-193, ARQ-195. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Cómo transforma una diagonal una fuerza horizontal en acciones axiales, y por qué dos diagonales dibujadas no equivalen necesariamente al doble de rigidez en cualquier sentido de carga?

Resultado y continuidad

ARQ-202 mostró la importancia de los giros en los marcos. Ahora estudiaremos ARR-01, un paño auxiliar de 4 m de ancho y 3 m de altura con una diagonal desde la esquina inferior izquierda a la superior derecha. No se ha ubicado ese paño en HALL ni se le ha asignado una acción sísmica de diseño. Resolverás equilibrio, rigidez inicial y cambios al invertir la acción o modificar la capacidad de las barras.

1. La triangulación necesita conexiones

Un rectángulo articulado puede cambiar de forma sin que sus lados cambien de longitud en la idealización. Una diagonal conecta la geometría de dos esquinas y limita ese movimiento si transmite la acción necesaria. No basta dibujar una línea: deben existir unión, continuidad y un camino hacia los apoyos.

La guía de marcos arriostrados diferencia sistemas verticales y horizontales de transferencia [STR-BRACED]. Una diagonal vertical necesita recibir fuerzas desde pisos o cubierta; esos planos, a su vez, necesitan conexiones y elementos que recojan las acciones. El dibujo de una fachada no muestra por sí solo todo el sistema.

Una barra ideal de cercha transmite fuerza axial entre sus extremos. Esa simplificación requiere cargas nodales y relaciones de unión apropiadas [STR-TRUSS-STAT]. Si se coloca una carga importante entre nudos o hay excentricidad, pueden aparecer flexión y otros efectos que el modelo axial no representa.

2. Geometría del paño ARR-01

La diagonal tiene longitud L=√(4²+3²)=5 m. Su coseno respecto de la horizontal es 4/5=0,8 y su seno 3/5=0,6. Adoptamos una fuerza horizontal de 80 kN hacia la derecha en el nivel superior y un modelo en que la diagonal proporciona la resistencia horizontal del paño.

Si N es su fuerza de tracción, la componente horizontal resistente tiene magnitud N cosθ. Por equilibrio, N=H/cosθ=80/0,8=100 kN. La componente vertical asociada es 60 kN. No es una fuerza adicional elegida: surge de descomponer la misma acción axial.

Los demás elementos y apoyos deben cerrar ese equilibrio vertical. A escala del paño, H por altura produce un momento de 240 kN·m; un par vertical de 60 kN separado cuatro metros produce el mismo momento. El arriostramiento no elimina la necesidad de estudiar anclajes y fundaciones.

3. Derivar rigidez lateral de una diagonal

Supongamos desplazamiento horizontal pequeño u del extremo superior y desplazamiento vertical nulo para esta derivación. El alargamiento axial de primer orden es δ≈u cosθ. La ley axial da N=(EA/L)δ. Su componente horizontal es H=N cosθ.

Combinando ambas relaciones obtenemos H=(EA/L)cos²θ·u. Por tanto, la rigidez lateral inicial de la diagonal bajo estas restricciones es:

kH = (EA/L) cos²θ

El cuadrado aparece porque se proyectan dos relaciones diferentes: desplazamiento hacia el eje de la barra y fuerza desde ese eje hacia la horizontal. Usar solo un coseno omitiría una de ellas.

Si el nodo también se desplazara verticalmente, δ incluiría v senθ; habría acoplamiento entre direcciones. La expresión escalar no puede utilizarse sin conservar la restricción vertical que permitió derivarla.

4. Caso numérico y comprobación axial

Adoptamos E=200 GPa y A=1.000 mm²=0,001 m². EA=200×10⁶ N y EA/L=40×10⁶ N/m. Multiplicando por 0,8² obtenemos kH=25,6×10⁶ N/m.

Para 80 kN, u=80.000/25.600.000=0,003125 m=3,125 mm. El alargamiento axial aproximado es 0,8×3,125=2,5 mm. Multiplicado por la rigidez axial 40 kN/mm devuelve 100 kN, y su componente horizontal 80.

La cadena cierra tanto en equilibrio como en compatibilidad. No entrega resistencia de la barra ni conexión. El área y módulo son parámetros del ejercicio, no una selección de perfil; no se ha proporcionado una capacidad de compresión o una ley de inestabilidad.

5. Invertir la acción cambia el signo de la fuerza

Bajo 80 kN hacia la izquierda, una diagonal bilateral ideal necesitaría compresión de 100 kN. Su rigidez lineal inicial sería igual en magnitud si se conservaran todas las hipótesis. Pero una barra comprimida puede requerir evaluación de pandeo; una pieza que solo trabaja a tracción no puede proporcionar esa respuesta.

Si ARR-01 se modela como un cable sin pretensión que no transmite compresión, al invertirse la acción la diagonal puede quedar sin aportar esa restricción. El marco articulado sin otra estabilidad no queda resuelto. No es correcto conservar una fuerza negativa y llamarla «tracción en sentido contrario».

Esta distinción afecta también estados intermedios. Un arriostramiento temporal retirado o un cable todavía no activado no tiene las propiedades de un sistema terminado. La clase no prescribe montaje o pretensado: exige identificar quién analiza cada estado y cómo se verifica su disponibilidad.

6. Dos diagonales: tres hipótesis diferentes

En ARR-X-BIL añadimos la diagonal opuesta, con iguales EA y L, y suponemos que ambas transmiten tracción y compresión en el rango lineal. Ante una pequeña traslación horizontal, una se alarga y la otra se acorta. Sus rigideces laterales se suman:51,2×10⁶ N/m.

Para 80 kN, u=1,5625 mm. Cada diagonal aporta cuarenta kN horizontales y una fuerza axial de magnitud cincuenta. Una está traccionada y la otra comprimida. La igualdad depende de simetría, propiedades iguales y capacidad bilateral.

En ARR-X-TIR, ambas son tirantes sin pretensión que solo actúan en tracción. Para cada sentido de la acción, en la idealización uno se activa y el otro no aporta compresión. La rigidez inicial del estado activo es la de una diagonal:25,6×10⁶ N/m, no el doble. Si hubiera pretensión o rigidez del marco, tendría que formularse otro estado; no se mezclan las tres hipótesis.

Figura 203. La suma de rigideces depende de qué barras trabajan en el estado considerado. Una diagonal comprimida no es equivalente a un tirante flojo.

7. Holgura y activación

Una unión puede tener movimiento inicial antes de movilizar la rigidez ideal. En un modelo auxiliar, si se prescribe una holgura axial de 2 mm en la diagonal, el desplazamiento horizontal de activación de primer orden es 2/0,8=2,5 mm, manteniendo el nodo sin desplazamiento vertical.

Después de activarse, la deformación elástica adicional bajo ochenta kN sería 3,125 mm si se mantienen los parámetros. La suma geométrica es 5,625 mm. Pero esa cuenta no describe cómo se atravesó la etapa sin restricción ni los efectos dinámicos de activación. No valida un sistema que durante la holgura pudiera comportarse como mecanismo.

La observación importante es que un modelo sin holgura puede omitir desplazamientos relevantes incluso si su rigidez posterior es correcta. Deben distinguirse estados y leyes de conexión, en lugar de ajustar un único coeficiente para esconder todo comportamiento no lineal.

8. Coordinar diagonales con usos y servicios

Una diagonal atraviesa una región del plano y puede interceptar puerta, ventana, circulación o equipo. Cortarla para abrir un paso elimina la trayectoria axial original. Desplazarla modifica ángulo, longitud, nudos y posiblemente fuerzas; no conserva su función solo por mantener el mismo material.

Una configuración en V introduce otra relación en el punto donde convergen diagonales. Si las fuerzas no se equilibran verticalmente en un estado, la viga de encuentro recibe una acción que debe estudiarse. No se puede suponer cancelación permanente a partir de una imagen simétrica.

También se requiere estabilidad fuera del plano y coordinación con el diafragma. Un arriostramiento vertical eficaz en un plano puede no recibir correctamente las acciones si falta el camino horizontal. Los colectores, conexiones y cambios de nivel se profundizarán en ARQ-209.

9. Qué comparar y qué dejar pendiente

El producto docente compara geometría, fuerza axial, componente vertical y desplazamiento bajo hipótesis explícitas. Debe mostrar cuál diagonal está activa en cada sentido, qué movimientos se restringen y dónde se transfieren las reacciones.

No se usa la menor flecha como criterio suficiente para declarar una alternativa superior. Importan también resistencia, estabilidad, construcción, posibilidad de uso, mantenimiento y estados de carga. Las opciones pueden responder de manera distinta ante acciones reversibles o pérdida de un elemento.

Registrar un dato pendiente, como capacidad de una conexión o rigidez del diafragma, no impide entender el mecanismo. Impide convertir una comparación conceptual en un proyecto listo para ejecutar. Esa frontera debe permanecer visible al transferir resultados a otras disciplinas.

Práctica independiente

Un paño tiene ancho 3 m, altura 4 m, la misma longitud diagonal de 5 m, E=200 GPa y A=1.000 mm². Recibe H=60 kN. Calcula fuerza axial, componente vertical, rigidez horizontal y desplazamiento bajo las mismas restricciones del caso simple.

Después estudia dos diagonales bilaterales iguales. Calcula desplazamiento y fuerza en cada una. Explica qué cambia si ambas solo transmiten tracción sin pretensión. Comprueba además el momento H por altura mediante el par de fuerzas verticales de la diagonal simple.

Autoevaluación y enlace

Puedes explicar el coseno al cuadrado, reconstruir componentes y distinguir una barra bilateral de un tirante. ARQ-204 estudiará pisos y diafragmas: el plano que entrega fuerzas a un arriostramiento también necesita su propia trayectoria y condiciones de apoyo.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo transforma una diagonal una fuerza horizontal en acciones axiales, y por qué dos diagonales dibujadas no equivalen necesariamente al doble de rigidez en cualquier sentido de carga?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 3 de la Parte 21. Se estudia después de ARQ-202 · Pórticos y plantas flexibles porque usa esa base para responder «¿Cómo transforma una diagonal una fuerza horizontal en acciones axiales, y por qué dos diagonales dibujadas no equivalen necesariamente al doble de rigidez en cualquier sentido de carga?». Se ubica antes de ARQ-204 · Losas y sistemas de piso porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-202, ARQ-193, ARQ-195
• Capacidad que introduce: ARQ-202 mostró la importancia de los giros en los marcos. Ahora estudiaremos ARR-01 , un paño auxiliar de 4 m de ancho y 3 m de altura con una diagonal desde la esquina inferior izquierda a la superior derecha. No se ha ubicado ese paño en HALL ni se le ha asignado una acción sísmica de diseño.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-204, ARQ-345

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-202, ARQ-193, ARQ-195"] --> B["ARQ-203 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-BRACED Braced frames + STR-TRUSS-STAT Engineering Statics, 6.3: Trusses"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-204, ARQ-345"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de arriostramientos y diagonales.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-202 mostró la importancia de los giros en los marcos. Ahora estudiaremos ARR-01 , un paño auxiliar de 4 m de ancho y 3 m de altura con una diagonal desde la esquina inferior izquierda a la superior derecha. No se ha ubicado ese paño en HALL ni se le ha asignado una acción sísmica de diseño.
3. Justificar una decisión de arriostramientos y diagonales mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Un paño tiene ancho 3 m, altura 4 m, la misma longitud diagonal de 5 m, E=200 GPa y A=1.000 mm². Recibe H=60 kN. Calcula fuerza axial, componente vertical, rigidez horizontal y desplazamiento bajo las mismas restricciones del caso simple.

Evidencia mínima: ARQ-202 mostró la importancia de los giros en los marcos. Ahora estudiaremos ARR-01 , un paño auxiliar de 4 m de ancho y 3 m de altura con una diagonal desde la esquina inferior izquierda a la superior derecha. No se ha ubicado ese paño en HALL ni se le ha asignado una acción sísmica de diseño.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-203/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Cómo transforma una diagonal una fuerza horizontal en acciones axiales, y por qué dos diagonales dibujadas no equivalen necesariamente al doble de rigidez en cualquier sentido de carga?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Un paño tiene ancho 3 m, altura 4 m, la misma longitud diagonal de 5 m, E=200 GPa y A=1.000 mm². Recibe H=60 kN. Calcula fuerza axial, componente vertical, rigidez horizontal y desplazamiento bajo las mismas restricciones del caso simple.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-204.
• Puedes explicar el coseno al cuadrado, reconstruir componentes y distinguir una barra bilateral de un tirante. ARQ-204 estudiará pisos y diafragmas: el plano que entrega fuerzas a un arriostramiento también necesita su propia trayectoria y condiciones de apoyo.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-204 · Losas y sistemas de piso; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-BRACED] Braced frames

Steel Construction Institute y British Constructional Steelwork Association. https://steelconstruction.info/topics/design/braced-frames/

Consulta: Apartados conceptuales de arriostramiento vertical y horizontal. Apoyo: Continuidad de las acciones y coordinación de diagonales, pisos y apoyos. Límite: No es cálculo de conexiones ni selección de perfiles para el caso ficticio.

[STR-TRUSS-STAT] Engineering Statics, 6.3: Trusses

Daniel Baker y William Haynes / Engineering Statics. https://engineeringstatics.org/Chapter_06-trusses.html

Consulta: Sección de hipótesis de cercha y métodos de nudos y secciones. Apoyo: Modelo de barras articuladas y fuerzas axiales; límites del conteo de incógnitas. Límite: Una barra nula para un estado no se declara innecesaria para otros estados.