🧮 Formulario
Las fórmulas del programa, cada una con su significado, su parte y su trampa habitual.
Las fórmulas que el programa usa, con su significado y su trampa habitual. Cada una indica la parte donde se desarrolla.
⚠️ La regla que evita la mitad de los errores
Convierte siempre la tasa a la misma periodicidad de los flujos, y verifica la escala antes de sumar o multiplicar. Las clases del programa incluyen esa verificación de forma explícita porque es donde se producen los errores más caros.
1 · Valor del dinero en el tiempo
Parte 1 · Matemática financiera básica
| Concepto | Fórmula | Trampa habitual |
|---|---|---|
| Interés simple | VF = VP × (1 + i × n) |
Usarlo para plazos largos |
| Interés compuesto | VF = VP × (1 + i)ⁿ |
No convertir la tasa a la periodicidad |
| Valor presente | VP = VF / (1 + i)ⁿ |
Descontar con una tasa que no refleja el riesgo |
| Tasa efectiva anual | TEA = (1 + i/m)^m − 1 |
Comparar una nominal con una efectiva |
| Tasa equivalente | i₂ = (1 + i₁)^(n₁/n₂) − 1 |
Dividir la anual por 12 |
| Tasa real | r = (1 + i)/(1 + π) − 1 |
Restar la inflación en lugar de dividir |
2 · Anualidades y amortización
Parte 1
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Valor presente de una anualidad | VP = C × [1 − (1+i)⁻ⁿ] / i |
| Valor futuro de una anualidad | VF = C × [(1+i)ⁿ − 1] / i |
| Cuota fija (sistema francés) | C = P × i(1+i)ⁿ / [(1+i)ⁿ − 1] |
| Saldo insoluto tras k cuotas | S_k = C × [1 − (1+i)^-(n−k)] / i |
| Perpetuidad | VP = C / i |
| Perpetuidad creciente | VP = C / (i − g), con g < i |
Trampa: en el sistema francés, la primera cuota amortiza poco capital. Un prepago temprano ahorra mucho más interés que uno tardío (Parte 2).
📝 3 · Evaluación de proyectos
Parte 13 · Finanzas corporativas
| Concepto | Fórmula | Regla |
|---|---|---|
| Valor presente neto | VPN = Σ FC_t/(1+k)^t − I₀ |
Aceptar si > 0 |
| Tasa interna de retorno | k tal que VPN = 0 |
Aceptar si > costo de capital |
| Índice de rentabilidad | IR = VP(flujos) / I₀ |
Aceptar si > 1 |
| Valor terminal (crecimiento) | VT = FC_(n+1) / (WACC − g) |
g ≤ crecimiento de la economía |
Trampa: entre proyectos mutuamente excluyentes, decide por VPN. La TIR es un porcentaje y no sabe sobre cuánto capital se aplica.
4 · Costo de capital
Parte 13
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Costo del patrimonio | ke = rf + β × (rm − rf) [+ primas] |
| Costo de la deuda | kd × (1 − t) |
| Costo promedio ponderado | WACC = ke × E/(D+E) + kd(1−t) × D/(D+E) |
| Desapalancar beta | βu = βL / [1 + (1−t) × D/E] |
| Apalancar beta | βL = βu × [1 + (1−t) × D/E] |
Trampa: usa valores de mercado como pesos, no contables. Y el costo de la deuda relevante es el marginal, no el histórico.
5 · Renta fija
Parte 7 · Matemática financiera avanzada
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Precio de un bono | P = Σ C/(1+y)^t + VN/(1+y)ⁿ |
| Duración de Macaulay | D = Σ [t × VP(FC_t)] / P |
| Duración modificada | D_mod = D / (1 + y) |
| Cambio de precio aproximado | ΔP/P ≈ −D_mod × Δy + ½ × C × (Δy)² |
| Convexidad | C = Σ [t(t+1) × VP(FC_t)] / [P(1+y)²] |
Trampa: la duración sola subestima la caída ante alzas grandes. La convexidad corrige, y siempre a favor del tenedor del bono.
6 · Carteras
Parte 8 · Inversiones y mercados
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Rendimiento de la cartera | E(Rp) = Σ w_i × E(R_i) |
| Varianza (dos activos) | σp² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂ |
| Índice de Sharpe | S = (Rp − rf) / σp |
| Beta de un activo | β = Cov(R_i, R_m) / σm² |
7 · Riesgo de crédito
Parte 9 · Análisis y gestión de crédito
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Pérdida esperada | PE = PD × LGD × EAD |
| LGD | LGD = 1 − (recuperación − costos) × factor de descuento |
| EAD de una línea | EAD = saldo usado + FCC × parte no usada |
| Capital IRB (cartera granular) | K = LGD × [N((N⁻¹(PD) + √ρ·N⁻¹(0,999))/√(1−ρ)) − PD] × ajuste de plazo |
| Índice de Herfindahl | HHI = Σ wᵢ² · número efectivo = 1/HHI |
Trampa: el factor de conversión observado en el incumplimiento supera al regulatorio: quien va a incumplir usa toda la línea disponible (Parte 16, clase 8).
8 · Riesgo de mercado y de tasa
Parte 11 · Gestión integral de riesgos
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Valor en riesgo (paramétrico) | VaR = z × σ × √h × V |
| Escalamiento temporal | VaR_h = VaR_1 × √h |
| Déficit esperado | ES = E[pérdida \| pérdida > VaR] |
| Volatilidad de cartera | σp = √(Σ Σ σᵢ σⱼ ρᵢⱼ) |
| Sensibilidad del margen | Δmargen ≈ Σ brecha_t × Δi × (días/365) |
| Sensibilidad del valor económico | ΔVEP ≈ −brecha de duración × Δi × activos |
| Brecha de duración | D_A − D_P × (Pasivos/Activos) |
Trampa: el escalamiento por
√hsupone independencia entre días. La volatilidad se agrupa, así que subestima.
9 · Liquidez y capital
Partes 11 y 12
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Cobertura de liquidez | LCR = HQLA / salidas netas a 30 días ≥ 100 % |
| Financiamiento estable neto | NSFR = disponible / requerido ≥ 100 % |
| Ratio de capital | CET1 / activos ponderados por riesgo |
| Ratio de apalancamiento | capital nivel 1 / exposición total ≥ 3 % |
| Conversión a activos ponderados | APR = requerimiento / 8 % = requerimiento × 12,5 |
| RAROC | resultado ajustado por riesgo / capital económico asignado |
| Valor económico añadido | VEA = resultado ajustado − capital × costo del capital |
10 · Precio de un crédito
Partes 11, 15 y 16
tasa mínima = costo de fondos del plazo
+ pérdida esperada (PD × LGD)
+ costo operativo
+ costo del capital × capital asignado / exposición
+ margen objetivo
Trampa: el costo de fondos corresponde al plazo conductual, no al contractual. Un hipotecario a 20 años con prepago medio de 8,2 años se financia a 8 años.
11 · Análisis de empresas
Parte 13
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Descomposición del ROE | ROE = margen neto × rotación de activos × apalancamiento |
| Ciclo de conversión de efectivo | días inventario + días cobro − días pago |
| Necesidad operativa de fondos | existencias + cobros + caja mínima − proveedores |
| Fondo de maniobra | (patrimonio + deuda LP) − activo no corriente |
| Cobertura del servicio de la deuda | flujo disponible / servicio de la deuda |
| Crecimiento sostenible | g = ROE × (1 − tasa de reparto) |
12 · Eficiencia y desempeño
Parte 15
| Concepto | Fórmula |
|---|---|
| Índice de eficiencia | gastos operativos / ingresos operativos |
| Margen de intermediación | margen financiero / activos productivos medios |
| Resultado antes de provisiones / activos | La medida de capacidad de generación real |
| Ratio de cobertura óptimo | h* = ρ × (σ_S / σ_F) |
✅ Verificaciones que el programa exige siempre
- Periodicidad — la tasa y los flujos en la misma unidad de tiempo.
- Escala — verifica el orden de magnitud antes de sumar o multiplicar.
- Signo — un pasivo que baja de valor es ganancia; un activo, pérdida.
- Supuesto — declara de qué depende el resultado antes de calcularlo.
- Holgura sospechosa — si un resultado es mucho mejor de lo esperado, falta un costo.
Ver también: Glosario · Fuentes · Calculadoras · Índice del programa