Parte 35 · Clase 345 de 830

ARQ-345 · Ductilidad, redundancia y jerarquías resistentes

Parte 35 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.20.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-344, ARQ-196, ARQ-203, ARQ-341. Sin calendario. Casos, parámetros y registros ficticios salvo antecedentes atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Por qué disponer de varios elementos resistentes o de una capacidad de deformación grande en una pieza no garantiza que el sistema completo alcance el mecanismo de respuesta previsto?

Resultado y continuidad

ARQ-344 repartió demandas elásticas. Esta clase añade leyes de fuerza–desplazamiento y un elemento común mediante SIS-PARA-01. Un segundo modelo, SIS-CICLO-01, estudia un ciclo plástico ideal independiente. Calcularás participación, límite común y trabajo de un ciclo, sin convertir esas cantidades en factores normativos, capacidades certificadas o criterios de aceptación de una estructura.

1. Tres conceptos que deben mantenerse separados

La rigidez relaciona incremento de fuerza e incremento de desplazamiento dentro de un estado. La resistencia se refiere a una capacidad bajo un mecanismo y criterio definidos. La ductilidad expresa una capacidad de deformación más allá de una referencia, pero necesita especificar qué variable, límites y condiciones se utilizan.

Un elemento rígido no es necesariamente el más resistente. Uno con gran deformación última no garantiza que todas sus conexiones permitan alcanzarla. Una razón de ductilidad tampoco es una energía ni un factor que pueda utilizarse directamente para reducir acciones de diseño.

La guía de NIST sobre pórticos especiales explica la importancia de deformación inelástica y jerarquías dentro de ese sistema [SIS-MOMENT]. La clase toma la relación entre mecanismo deseado y componentes que deben permitirlo, no sus coeficientes ni detalles constructivos como reglas universales.

2. Compatibilidad antes de sumar capacidades

Dos elementos en paralelo comparten desplazamiento bajo la idealización adoptada. Sus fuerzas dependen de la ley de cada uno en ese mismo desplazamiento. No pueden sumarse resistencias alcanzadas en estados incompatibles como si fueran simultáneas.

Los elementos en serie comparten fuerza bajo otras hipótesis y suman desplazamientos. Confundir ambas organizaciones puede producir una capacidad aparente que el sistema no tiene. Debe dibujarse el camino de transmisión y declarar qué conexiones imponen compatibilidad.

Además, una trayectoria puede contener un componente común. Aunque dos ramas tengan capacidad propia, ambas pueden depender de un colector, conexión o apoyo. Ese elemento debe estudiarse dentro del mecanismo, no omitirse por estar fuera de la imagen principal.

3. Caso trabajado: dos resortes elastoplásticos en paralelo

SIS-PARA-01 utiliza dos ramas con rigidez inicial de diez kN/mm cada una. La primera alcanza una fuerza de fluencia ficticia de cuarenta kN; la segunda, ochenta. Después de ese punto cada una mantiene fuerza constante en carga positiva: son leyes perfectamente plásticas ideales.

Los desplazamientos de fluencia son cuatro y ocho milímetros. Hasta cuatro, ambas son elásticas y la fuerza total es P=20u. Entre cuatro y ocho, la primera permanece en cuarenta y la segunda continúa como 10u: P=40+10u.

A seis milímetros, las fuerzas son cuarenta y sesenta, total cien kN. No son cincuenta y cincuenta. La igualdad de rigideces iniciales no conserva reparto igual después de que cambia el estado de una rama.

4. Capacidad de ramas y límite compartido

Al llegar a ocho milímetros, la segunda rama alcanza ochenta y el conjunto suma ciento veinte kN. En este modelo ideal seguiría en esa meseta bajo desplazamiento creciente, si no existieran otros límites. No se interpreta esa prolongación matemática como capacidad física ilimitada.

SIS-PARA-COM añade un elemento común con límite ficticio de ciento diez kN. Entre cuatro y ocho milímetros, 110=40+10u, de donde u=7 mm. El límite común se alcanza antes de que la segunda rama llegue a fluencia.

Por tanto, no se puede declarar disponible la suma ciento veinte sin revisar ese componente. La restricción no desaparece por tener dos ramas. Tampoco se concluye qué ocurriría después: la ley del elemento común y otros mecanismos no se modelaron.

Figura 345. La suma de capacidades de ramas no asegura un mecanismo global. El límite compartido de ciento diez kN aparece a siete milímetros.

5. Redundancia no es solamente contar elementos

Varias trayectorias pueden mejorar ciertas posibilidades del sistema, pero deben ser capaces de recibir y transferir demandas dentro de estados compatibles. Dos ramas que dependen de una conexión común no ofrecen independencia total. Tampoco una rama adicional funciona si no está conectada al resto del camino.

La redistribución necesita deformación y resistencia adecuadas. Si un componente pierde capacidad de manera abrupta, no puede suponerse que otro recibirá automáticamente toda su carga sin efectos dinámicos o cambios de estabilidad. El modelo estático no representa ese proceso.

La pregunta de proyecto es qué mecanismos se prevén, qué componentes deben conservar funciones y qué evidencia respalda esas condiciones. No se trata de sumar materiales indiscriminadamente ni de llamar redundante a cualquier estructura con muchas piezas.

6. Jerarquía resistente como relación entre mecanismos

Una jerarquía busca que determinados comportamientos precedan a otros bajo un marco de diseño. Requiere considerar demandas, capacidades, variabilidad y posibles sobrerresistencias de los componentes que transmiten fuerzas. No basta ordenar valores nominales de menor a mayor.

La colaboración entre arquitectura e ingeniería debe evitar que una modificación introduzca un mecanismo no previsto. Una abertura, unión, cambio de soporte o pieza secundaria puede alterar transferencia o restricción. La jerarquía necesita permanecer coherente durante fabricación, montaje y operación.

Esta clase no dimensiona uniones ni define una jerarquía universal. El ejemplo de ciento diez kN muestra cómo un componente omitido puede impedir el estado imaginado. Su capacidad es un dato ficticio de comparación, no un valor de producto.

7. Un ciclo plástico ideal distinto del caso paralelo

SIS-CICLO-01 tiene rigidez k=10 kN/mm y fuerza de fluencia F_y=40 kN. Su desplazamiento de fluencia es u_y=4 mm. Se prescribe un ciclo simétrico estabilizado entre −10 y +10 mm, con carga y descarga elásticas de pendiente k y mesetas perfectamente plásticas.

La razón de amplitudes μ=10/4=2,5 describe esta variable y este modelo. No es automáticamente la ductilidad de un edificio ni un coeficiente normativo de reducción de fuerzas. El ciclo tampoco proviene de la respuesta a un registro sísmico.

La referencia sobre plasticidad permite distinguir deformación recuperable y permanente [STR-PLASTIC]. Aquí se calcula el área encerrada por la trayectoria ideal. No se atribuye una vida de ciclos, degradación o capacidad experimental que no se proporcionó.

8. Derivar el trabajo del ciclo

Para una ley elastoplástica perfecta simétrica, el área del lazo estabilizado es W=4F_y(u_max−u_y). Puede verse como un rectángulo equivalente de altura 2F_y y ancho 2(u_max−u_y) después de descontar los tramos elásticos recuperables.

Con cuarenta kN y diferencia de seis milímetros, W=960 kN·mm. Un kN·mm equivale a un julio, por lo que el trabajo del ciclo es 960 J. No debe multiplicarse otra vez por mil al convertir las unidades.

La primera carga desde origen y un ciclo incompleto tienen trayectorias distintas. Aplicarles esta fórmula sin reconstruir el recorrido produciría un resultado incorrecto. También cambiaría si hubiera endurecimiento, degradación, pinzamiento o una ley asimétrica.

9. Deformación impuesta y respuesta dinámica

El ciclo de diez milímetros fue impuesto. No se demostró que un terremoto lleve al sistema a esa amplitud ni que la conserve al cambiar parámetros. Una mayor área bajo una trayectoria prescrita no implica automáticamente mejor respuesta de un edificio.

La disipación debe evaluarse junto con desplazamientos, estabilidad, conexiones y daño tolerable bajo los objetivos definidos. Un sistema puede disipar energía mediante daño que comprometa reparación o servicio. Esa consecuencia no desaparece al observar un área grande en la gráfica.

Tampoco se confunde energía de entrada de un movimiento con energía disipada por un único componente. El balance completo incluiría energía cinética, elástica y otros mecanismos. Las fronteras de cada magnitud deben permanecer explícitas.

10. Documentar el mecanismo antes de defender una forma

La entrega incluirá leyes por tramos, componentes comunes y estados de participación. Para cada modificación, indica qué capacidad o compatibilidad necesita reevaluarse. Una conclusión puede conservar el resultado elástico de una rama y dejar pendiente el mecanismo posterior.

La memoria debe separar SIS-PARA y SIS-CICLO. No se asignan los 960 J al conjunto de dos ramas ni se afirma que su límite común sea un dispositivo disipador. Los casos enseñan relaciones distintas y no forman una estructura conjunta.

ARQ-346 continuará con diafragmas y colectores. Llevará la pregunta sobre componentes comunes y transferencia, no las capacidades ficticias de este capítulo.

Práctica independiente

Dos ramas en paralelo tienen rigidez inicial de ocho kN/mm cada una y fuerzas de fluencia de veinticuatro y cincuenta y seis kN. Calcula desplazamientos de fluencia y fuerzas a u=5 mm. Un componente común limita a 72 kN: determina cuándo se alcanza bajo carga positiva.

En otro ciclo perfectamente plástico, utiliza k=8 kN/mm, F_y=24 kN y amplitud máxima siete mm. Calcula μ y el trabajo del ciclo simétrico estabilizado. Explica por qué los resultados de ambos ejercicios no pueden sumarse como capacidad de un único sistema.

Autoevaluación y enlace

Puedes calcular participación por tramos, identificar un límite compartido y reconstruir el significado del área de un ciclo. ARQ-346 seguirá la transferencia hacia colectores y conexiones, conservando demandas y capacidades como categorías diferentes.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Por qué disponer de varios elementos resistentes o de una capacidad de deformación grande en una pieza no garantiza que el sistema completo alcance el mecanismo de respuesta previsto?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 5 de la Parte 35. Se estudia después de ARQ-344 · Torsión, discontinuidades y piso débil porque usa esa base para responder «¿Por qué disponer de varios elementos resistentes o de una capacidad de deformación grande en una pieza no garantiza que el sistema completo alcance el mecanismo de respuesta previsto?». Se ubica antes de ARQ-346 · Diafragmas, colectores y conexiones porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-344, ARQ-196, ARQ-203, ARQ-341
• Capacidad que introduce: ARQ-344 repartió demandas elásticas. Esta clase añade leyes de fuerza–desplazamiento y un elemento común mediante SIS-PARA-01 . Un segundo modelo, SIS-CICLO-01 , estudia un ciclo plástico ideal independiente.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-346

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-344, ARQ-196, ARQ-203, ARQ-341"] --> B["ARQ-345 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · SIS-MOMENT Seismic Design of Steel Special Moment Frames, Second Edition — NIST GCR 16-917-41 + STR-PLASTIC Lecture…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-346"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de ductilidad, redundancia y jerarquías resistentes.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-344 repartió demandas elásticas. Esta clase añade leyes de fuerza–desplazamiento y un elemento común mediante SIS-PARA-01 . Un segundo modelo, SIS-CICLO-01 , estudia un ciclo plástico ideal independiente.
3. Justificar una decisión de ductilidad, redundancia y jerarquías resistentes mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Dos ramas en paralelo tienen rigidez inicial de ocho kN/mm cada una y fuerzas de fluencia de veinticuatro y cincuenta y seis kN. Calcula desplazamientos de fluencia y fuerzas a u=5 mm. Un componente común limita a 72 kN: determina cuándo se alcanza bajo carga positiva.

Evidencia mínima: ARQ-344 repartió demandas elásticas. Esta clase añade leyes de fuerza–desplazamiento y un elemento común mediante SIS-PARA-01 . Un segundo modelo, SIS-CICLO-01 , estudia un ciclo plástico ideal independiente.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-345/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Por qué disponer de varios elementos resistentes o de una capacidad de deformación grande en una pieza no garantiza que el sistema completo alcance el mecanismo de respuesta previsto?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Dos ramas en paralelo tienen rigidez inicial de ocho kN/mm cada una y fuerzas de fluencia de veinticuatro y cincuenta y seis kN. Calcula desplazamientos de fluencia y fuerzas a u=5 mm. Un componente común limita a 72 kN: determina cuándo se alcanza bajo carga positiva.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-346.
• Puedes calcular participación por tramos, identificar un límite compartido y reconstruir el significado del área de un ciclo. ARQ-346 seguirá la transferencia hacia colectores y conexiones, conservando demandas y capacidades como categorías diferentes.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-346 · Diafragmas, colectores y conexiones; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, derivaciones, figuras y soluciones son originales del programa. Consulta de fuentes nuevas: 23 de septiembre de 2026. Las referencias previas conservan su alcance; no se anuncia aplicación íntegra de normas ni reverificación integral.

[SIS-MOMENT] Seismic Design of Steel Special Moment Frames, Second Edition — NIST GCR 16-917-41

Ronald O. Hamburger y James O. Malley / NIST. https://nvlpubs.nist.gov/nistpubs/gcr/2016/nist.gcr.16-917-41.pdf

Consulta: Sección 3 y apartados 3.1–3.2; páginas impresas 10–11, revisadas en texto e imagen. Apoyo: Relacionar distribución de deformación, mecanismo, jerarquía y control de deriva. Límite: Guía de 2016 para marcos especiales de acero; no se extrapolan coeficientes, límites ni reglas de detalle a otros sistemas o jurisdicciones.

[STR-PLASTIC] Lecture 12: Fundamental Concepts in Structural Plasticity

Tomasz Wierzbicki / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/2-080j-structural-mechanics-fall-2013/30dc1a0f74debf21fb92a1df56616929_MIT2_080JF13_Lecture12.pdf

Consulta: Introducción y descomposición de deformación elástica y plástica, páginas 1–2. Apoyo: Separar deformación recuperable, residual y trabajo en una ley idealizada. Límite: No se aplica el modelo a ciclos, fatiga o colapso de una estructura real.