Parte 24 · Clase 238 de 830

ARQ-238 · Pretensado y postensado: coordinación y límites

Parte 24 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.15.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-237, ARQ-233, ARQ-197. Sin calendario. Casos y parámetros ficticios salvo antecedentes atribuidos. Material educativo; revisión externa especializada pendiente. No es un proyecto ejecutable ni una certificación de desempeño.

Pregunta central

¿Cómo cambia la respuesta de una pieza al introducir fuerzas antes de las acciones de uso, y qué debe coordinarse para interpretar pretensado y postensado sin reducirlos a una compresión uniforme?

Resultado y continuidad

ARQ-237 distinguió producción prefabricada y estados de apoyo. Esta clase abre PT-SEC-01, una sección rectangular ideal con fuerza excéntrica, y PT-CURVA-01, una trayectoria parabólica auxiliar. No son sistemas comerciales ni instrucciones de tesado. Derivarás tensiones, acciones equivalentes y cambios de estado, conservando qué fuerza corresponde a cada etapa.

1. Introducir un estado inicial no elimina las acciones posteriores

El presfuerzo incorpora deliberadamente acciones internas para modificar la respuesta ante otras acciones. La explicación de PTI distingue pretensado, donde el acero se tensiona antes de colocar el hormigón, y postensado, aplicado después de que este ha endurecido [CON-PT]. El modo de transferencia y la secuencia necesitan una descripción propia.

Prefabricación y presfuerzo no son sinónimos. Puede haber productos prefabricados sin presfuerzo, y soluciones postensadas ejecutadas bajo otras organizaciones de producción. Una clasificación de proceso no entrega automáticamente el modelo resistente.

La palabra «compresión» tampoco resume todos los efectos. Una fuerza excéntrica produce compresión y momento; una trayectoria curva intercambia fuerzas transversales con el elemento. Anclajes, apoyos y restricciones participan en ese equilibrio.

2. Definir la sección y la convención

PT-SEC-01 es un rectángulo de b=300 mm y h=600 mm. Su área es 180.000 mm²; la inercia respecto del eje horizontal centroidal, 5.400×10⁶ mm⁴; el módulo resistente Z=I/(h/2) vale 18×10⁶ mm³.

Se aplica una fuerza longitudinal de compresión P=900 kN a e=100 mm por debajo del centro. Consideramos momento exterior positivo M=120 kN·m, que comprime el borde superior. Adoptamos compresión positiva. La sección se supone homogénea, lineal y no fisurada para esta primera lectura.

Las propiedades geométricas no pertenecen a la sección armada de ARQ-233. Tampoco P es una fuerza certificada de un tendón real: es un dato ficticio para estudiar equilibrio. Se omiten concentraciones locales, efectos tridimensionales y cambios de rigidez.

3. Descomponer fuerza excéntrica

La fuerza desplazada puede representarse en el centro mediante la misma P y un momento Pe. Para esta posición inferior, ese momento comprime más el borde inferior y menos el superior. Las tensiones de borde son:

σsuperior = P/A − Pe/Z + M/Z;

σinferior = P/A + Pe/Z − M/Z.

Los términos deben conservar signos y unidades. P/A es compresión uniforme; Pe/Z y M/Z son contribuciones flexionales. No se suman sus valores absolutos en ambos bordes. La derivación utiliza la distribución lineal de flexión estudiada previamente [STR-BEAM-STRESS].

Con los datos iniciales, P/A=5 MPa, Pe/Z=5 MPa y M/Z=6,6667 MPa. Por tanto, las tensiones resultan 6,6667 MPa arriba y 3,3333 MPa abajo.

4. El estado sin momento exterior es otro estado

Si se mantiene P pero se toma M=0, las tensiones serían cero arriba y diez MPa abajo. No significa que una pieza real atraviese necesariamente ese estado: puede existir peso propio, apoyos temporales u otras acciones simultáneas.

Como ejemplo adicional identificado, adoptamos peso unitario ficticio de 24 kN/m³ y una luz simplemente apoyada de ocho metros. El peso lineal del rectángulo es 0,18×24=4,32 kN/m; su momento central vale 34,56 kN·m. En esa sección, las tensiones serían 1,92 MPa arriba y 8,08 MPa abajo con la misma P.

No se concluye que esas demandas sean admisibles. Hacen falta propiedades correspondientes a la etapa y criterios aplicables. La resistencia de otra edad no se traslada automáticamente al momento de transferencia o a una operación temporal.

5. Cambiar la fuerza efectiva

En PT-SEC-02 adoptamos una fuerza de 720 kN, veinte por ciento menor, conservando e y el momento exterior de 120. Es un escenario de sensibilidad, no una predicción de pérdidas. Los términos uniformes y excéntricos pasan ambos a cuatro MPa.

La tensión superior queda nuevamente en 6,6667 MPa, mientras la inferior baja a 1,3333 MPa. La coincidencia superior ocurre porque, en esta geometría, P/A y Pe/Z se cancelan allí. No es una regla general sobre pérdidas de presfuerzo.

Si cambiara e, la cancelación podría desaparecer. Un informe debe conservar fuerza, posición y etapa, no citar un único porcentaje de pérdida para todo efecto. Pérdidas instantáneas y dependientes del tiempo, deformación del hormigón, fricción u otros fenómenos requieren modelos y datos propios [CON-DEFORMATION].

Figura 238. Los bordes se evalúan con signos y estados compatibles. Las tensiones son resultados ideales, no criterios de aceptación.

6. Trayectoria curva y acciones equivalentes

PT-CURVA-01 considera un tendón parabólico ideal con excentricidad cero en extremos y 0,10 metros en el centro de una luz L=8 m. Se toma P constante y pendientes pequeñas. La excentricidad positiva hacia abajo es e(x)=4ex(L−x)/L².

Su segunda derivada es constante. El equilibrio de una porción del tendón conduce a una acción distribuida ascendente sobre el elemento de magnitud w=8Pe/L². Con P=900 kN, resulta 11,25 kN/m.

En los extremos aparecen componentes descendentes de 45 kN cada una, bajo la misma aproximación. El ascenso distribuido suma noventa kN y las componentes extremas suman noventa hacia abajo: las acciones equivalentes cierran su equilibrio global. Omitir los extremos crearía una fuerza neta inexistente en este modelo.

7. Carga equilibrada no significa problema completo resuelto

Si una carga exterior uniforme vale 15 kN/m, su momento central es 120 kN·m. La diferencia con los 11,25 ascendentes deja una carga distribuida residual de 3,75 kN/m dentro de esta representación.

Eso no permite borrar P/A ni las acciones de extremo. Tampoco demuestra que toda la pieza esté libre de fisuración o deformación. La trayectoria, la fuerza y los apoyos se eligieron para una idealización específica. Una acción parcial o un cambio de apoyo modifica la comparación.

En sistemas con restricciones adicionales pueden aparecer respuestas que no se obtienen trasladando directamente esta viga isostática. Las conexiones y continuidad requieren un modelo global. El enfoque equivalente es una herramienta de equilibrio, no una autorización para omitir verificaciones.

8. Transferencia, anclajes y zonas locales

Una fuerza longitudinal debe introducirse y mantenerse mediante un sistema de transferencia. Cerca de anclajes, cambios de trayectoria, aberturas y apoyos pueden aparecer distribuciones que una fórmula de tensiones en sección alejada no describe.

La coordinación necesita espacio, geometría, accesibilidad, identificación y condiciones de protección. No se proporcionan longitudes de anclaje, fuerzas de tesado, secuencias o procedimientos de inyección. Esas decisiones pertenecen a sistemas y profesionales competentes.

Un plano arquitectónico no puede desplazar un anclaje o una trayectoria sin revisar sus efectos. La pérdida de espacio para operación, inspección o protección puede ser una interferencia aunque ningún sólido se superponga en el modelo.

9. Intervenciones posteriores y documentación

La presencia de presfuerzo cambia las preguntas antes de perforar, cortar o modificar un elemento. Una posición supuesta a partir de una planta antigua no es evidencia suficiente de la condición construida. La identificación del sistema y revisión especializada deben anteceder cualquier intervención real.

El expediente debe conservar planos, variantes, fuerzas por etapa, resultados de comprobación y restricciones de uso. La ausencia de un tendón en una vista no demuestra su ausencia material. Tampoco una inspección superficial reconstruye todo el sistema.

Para el curso, basta producir una ficha que distinga dato adoptado, demanda calculada y comprobación pendiente. No se crea un documento con apariencia de autorización o un procedimiento de obra. El objetivo es formular preguntas correctas y mantener los modelos coherentes.

10. Verificación de signos y límites

Comprueba primero el caso centrado e=0: desaparece la contribución Pe/Z. Con M=0 y e=0 ambos bordes tienen P/A. Si se invierte e, se intercambian los efectos excéntricos, no el momento exterior por defecto. Estos casos límite detectan errores de signo.

También hay que distinguir tensión de compresión positiva de magnitud absoluta. Un resultado negativo representaría tracción bajo nuestra convención y podría requerir revisar el supuesto no fisurado. No se elimina tomando valor absoluto para mejorar una tabla.

La ley lineal permite interpretar, pero no verificar por sí sola capacidad última, ductilidad, fatiga, fuego o durabilidad. Cada prestación requiere propiedades, acciones, modelos y criterios adecuados.

Práctica independiente

Conserva el rectángulo de 300 por 600 mm. Adopta P=600 kN, e=80 mm inferior y M=90 kN·m positivo. Calcula las tres contribuciones y las tensiones de borde. Repite para e=0, sin cambiar los otros datos, y explica la diferencia.

Para el tendón parabólico auxiliar de ocho metros, conserva P=900 pero cambia la excentricidad central a 0,08 m. Calcula la carga ascendente y las componentes de extremo. Explica por qué esos resultados no definen una operación de tesado.

Autoevaluación y enlace

Puedes separar proceso de producción, estado de presfuerzo y acciones de uso, mantener signos y recuperar equilibrio. ARQ-239 estudiará corrosión, diagnóstico y reparación: conocer una respuesta ideal no sustituye investigar la condición real de una pieza existente.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo cambia la respuesta de una pieza al introducir fuerzas antes de las acciones de uso, y qué debe coordinarse para interpretar pretensado y postensado sin reducirlos a una compresión uniforme?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 8 de la Parte 24. Se estudia después de ARQ-237 · Prefabricados y montaje porque usa esa base para responder «¿Cómo cambia la respuesta de una pieza al introducir fuerzas antes de las acciones de uso, y qué debe coordinarse para interpretar pretensado y postensado sin reducirlos a una compresión uniforme?». Se ubica antes de ARQ-239 · Reparación, corrosión y diagnóstico porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-237, ARQ-233, ARQ-197
• Capacidad que introduce: ARQ-237 distinguió producción prefabricada y estados de apoyo. Esta clase abre PT-SEC-01 , una sección rectangular ideal con fuerza excéntrica, y PT-CURVA-01 , una trayectoria parabólica auxiliar. No son sistemas comerciales ni instrucciones de tesado.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-239

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-237, ARQ-233, ARQ-197"] --> B["ARQ-238 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · CON-PT PT Basics — What is Post-Tensioning? + STR-BEAM-STRESS Stresses in Beams + CON-DEFORMATION Outline 5 — Creep…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-239"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de pretensado y postensado: coordinación y límites.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-237 distinguió producción prefabricada y estados de apoyo. Esta clase abre PT-SEC-01 , una sección rectangular ideal con fuerza excéntrica, y PT-CURVA-01 , una trayectoria parabólica auxiliar. No son sistemas comerciales ni instrucciones de tesado.
3. Justificar una decisión de pretensado y postensado: coordinación y límites mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Conserva el rectángulo de 300 por 600 mm. Adopta P=600 kN, e=80 mm inferior y M=90 kN·m positivo. Calcula las tres contribuciones y las tensiones de borde.

Evidencia mínima: ARQ-237 distinguió producción prefabricada y estados de apoyo. Esta clase abre PT-SEC-01 , una sección rectangular ideal con fuerza excéntrica, y PT-CURVA-01 , una trayectoria parabólica auxiliar. No son sistemas comerciales ni instrucciones de tesado.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-238/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Cómo cambia la respuesta de una pieza al introducir fuerzas antes de las acciones de uso, y qué debe coordinarse para interpretar pretensado y postensado sin reducirlos a una compresión uniforme?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Conserva el rectángulo de 300 por 600 mm. Adopta P=600 kN, e=80 mm inferior y M=90 kN·m positivo. Calcula las tres contribuciones y las tensiones de borde.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-239.
• Puedes separar proceso de producción, estado de presfuerzo y acciones de uso, mantener signos y recuperar equilibrio. ARQ-239 estudiará corrosión, diagnóstico y reparación: conocer una respuesta ideal no sustituye investigar la condición real de una pieza existente.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-239 · Reparación, corrosión y diagnóstico; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, ecuaciones aplicadas, datos, dibujos y soluciones del ejercicio son elaboraciones del programa. Las fuentes respaldan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Las referencias nuevas se consultaron el 22 de septiembre de 2026; las heredadas conservan su alcance. No se declara lectura íntegra cuando el acceso fue parcial.

[CON-PT] PT Basics — What is Post-Tensioning?

Post-Tensioning Institute. https://www.post-tensioning.org/education/ptapplications/pt101.aspx

Consulta: Definiciones públicas de pretensionado, postensado y acero de pretensado. Apoyo: Distinguir el momento de tesado respecto de colocación/endurecimiento e identificar compresión introducida. Límite: No se leyó un manual de tesado ni se prescribe fuerza de gato, corte, inyección o intervención de tendones. Pérdidas del ejercicio son hipotéticas.

[STR-BEAM-STRESS] Stresses in Beams

David Roylance / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/3-11-mechanics-of-materials-fall-1999/96d839b02e4a6c63cf8031800e89cccd_MIT3_11F99_bstress.pdf

Consulta: Desarrollo de tensión de flexión, segundo momento de área y flujo cortante; figuras pertinentes inspeccionadas. Apoyo: Distinguir resultantes internas, distribución de tensiones y propiedades geométricas. Límite: Viga ideal y régimen especificado; no dimensionamiento de elementos comerciales.

[CON-DEFORMATION] Outline 5 — Creep and Shrinkage Deformation

Oral Büyüköztürk / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/1-054-mechanics-and-design-of-concrete-structures-spring-2004/90877f43bc29de3df0f3b34fda49b5a2_Outline_05.pdf

Consulta: Definiciones iniciales y secciones de deformación libre, temperatura y retracción; primera página inspeccionada. Apoyo: Diferenciar fluencia, relajación, retracción y deformación térmica; reconocer dependencia temporal. Límite: No se implementan las leyes empíricas del apunte ni se estiman tiempos reales; el resorte del capítulo es otro modelo, instantáneo.