Parte 22 · Clase 218 de 830

ARQ-218 · Comportamiento térmico y masa

Parte 22 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.14.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-217, ARQ-028, ARQ-029, ARQ-194. Sin calendario. Casos y parámetros ficticios, salvo antecedentes expresamente atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Una pared gruesa mantiene siempre mejor el confort, o necesitamos separar resistencia al paso de calor, almacenamiento y respuesta en el tiempo?

Resultado y continuidad

ARQ-217 distinguió cantidad almacenada y transporte. Ahora aplicarás esa separación a energía térmica. Resolverás una pared homogénea ideal y una perturbación periódica en un medio semiinfinito. TER-TERM-01 no es un ensayo del muro de ARQ-212: sus propiedades son inventadas. Entregarás unidades, balance, comparación temporal y límites que impiden convertir el cálculo en una predicción anual de confort.

1. Tres propiedades, tres preguntas

La conductividad λ relaciona flujo de calor y gradiente de temperatura bajo la ley de conducción. La densidad ρ relaciona masa y volumen. El calor específico c expresa cuánta energía se requiere por unidad de masa y cambio de temperatura dentro del modelo. Sus unidades son W/(m·K), kg/m³ y J/(kg·K), respectivamente.

Una capa puede ofrecer resistencia térmica sin almacenar mucha energía por metro cuadrado, o almacenar bastante sin ofrecer gran resistencia. «Masa térmica» no debe utilizarse como sinónimo de aislamiento. Tampoco una propiedad del material caracteriza por sí sola ventanas, uniones, infiltraciones, ventilación y condiciones de uso del edificio.

OpenStax desarrolla la conducción y las resistencias en serie [MAT-HEAT-OPEN]. A partir de ese fundamento construiremos modelos propios. Los números no son valores de catálogo para tierra, ladrillo o madera: permiten practicar relaciones sin atribuir propiedades a un producto no ensayado.

2. Derivar la resistencia de una capa

Considera una placa homogénea de área A, espesor d y caras a temperaturas constantes. En régimen estacionario unidimensional, sin generación interna y con λ constante, el perfil de temperatura es lineal. Su gradiente es la diferencia entre caras dividida por d.

La magnitud del flujo total es Q̇ = λ A ΔT / d. Al escribir Q̇/A = ΔT/R, se obtiene R = d/λ, con unidades m²·K/W. Aquí R pertenece solo a la capa; no incluye resistencias superficiales ni encuentros.

TER-TERM-01 adopta d = 0,30 m y λ = 0,80 W/(m·K). Su R es 0,375 m²·K/W. Si ΔT = 10 K, la densidad de flujo vale 10/0,375 = 26,667 W/m². Sobre diez metros cuadrados, el flujo es 266,67 W. Es potencia, no energía acumulada ni temperatura interior garantizada.

3. Derivar la capacidad por superficie

Un metro cuadrado de la capa tiene volumen d y masa ρd. Si su temperatura fuera uniforme y cambiara ΔT, la energía almacenada cambiaría ΔE/A = ρcdΔT. Por tanto, su capacidad térmica por superficie es C_A = ρcd.

Con ρ = 1.800 kg/m³ y c = 1.000 J/(kg·K), resulta C_A = 540.000 J/(m²·K). Elevar uniformemente dos kelvin un metro cuadrado requeriría 1.080.000 J, equivalentes a 0,30 kWh. El supuesto uniforme es importante: si solo se calienta una zona cercana a la cara, no se moviliza inmediatamente todo ese almacenamiento.

Una segunda capa ficticia, de 0,10 m, λ = 0,04, ρ = 40 y c = 1.400, tiene R = 2,50 y C_A = 5.600 J/(m²·K). Ofrece más resistencia y mucha menos capacidad por área. Ninguna de esas dos observaciones, por separado, decide el confort de un edificio.

4. Del balance al modelo transitorio

Toma una porción de material de espesor dx y área unitaria. La diferencia entre energía que entra y sale por conducción cambia su energía interna. Bajo las hipótesis homogéneas adoptadas, el balance conduce a ρc ∂T/∂t = λ ∂²T/∂x².

Dividiendo por ρc aparece la difusividad α = λ/(ρc), de unidades m²/s. La ecuación queda ∂T/∂t = α ∂²T/∂x². No es una nueva conductividad: combina transporte y almacenamiento en la evolución temporal.

Para el primer material, α = 0,80/1.800.000 = 4,4444×10⁻⁷ m²/s. Para el segundo, α = 0,04/56.000 = 7,1429×10⁻⁷. El segundo tiene mayor difusividad pese a su menor conductividad, porque también almacena menos energía por volumen. Ordenar materiales únicamente por λ no ordena automáticamente su respuesta temporal.

5. Una onda de temperatura en un medio semiinfinito

Ahora cambiamos de problema explícitamente. TER-ONDA-01 ocupa x ≥ 0, sin una segunda cara próxima. En x = 0 imponemos T = T₀ + A₀ cos(ωt). Buscamos la respuesta periódica estable; han desaparecido los transitorios iniciales.

Una solución es T(x,t) = T₀ + A₀ exp(−x/δ) cos(ωt−x/δ), donde δ = √(2α/ω) y ω = 2π/P. Puede comprobarse derivando respecto de tiempo y dos veces respecto de x: los términos satisfacen la ecuación anterior cuando δ² = 2α/ω.

La amplitud a profundidad x es A(x) = A₀ exp(−x/δ). El desfase es x/δ radianes y el retraso correspondiente, t_lag = (x/δ)/ω. La amplitud cae y el máximo llega después. Estas son consecuencias de la solución bajo su frontera semiinfinita, no factores normativos de una pared real.

6. Comprobar la solución mediante derivadas

Define φ = ωt−x/δ y llama T̃ a la diferencia T−T₀. Su derivada temporal es ∂T̃/∂t = −ωA₀ exp(−x/δ) sinφ. La primera derivada espacial contiene dos contribuciones: cambia tanto la amplitud exponencial como la fase del coseno. Resulta ∂T̃/∂x = (A₀/δ)exp(−x/δ)(sinφ−cosφ).

Al derivar otra vez respecto de x se obtiene ∂²T̃/∂x² = −(2A₀/δ²)exp(−x/δ)sinφ. Multiplicar por α hace coincidir ambas expresiones precisamente cuando 2α/δ² = ω. Además, en x = 0 se recupera la temperatura impuesta y al aumentar x la perturbación tiende a cero.

Estas comprobaciones verifican ecuación y fronteras, no solo una sustitución numérica. También muestran por qué no puede eliminarse el desfase y conservar la misma solución: amplitud y fase aparecen juntas en las derivadas. Una curva que solo reduzca el coseno sin retrasarlo no resolvería este problema de difusión.

7. Resolver un ciclo ficticio de un día

Usa el primer material, P = 86.400 s y x = 0,10 m. Resulta δ aproximadamente 0,1106 m. La razón de amplitudes es aproximadamente 0,405 y el retraso, unas 3,45 horas.

Si la amplitud superficial impuesta es 10 K, a esa profundidad el modelo entrega aproximadamente 4,05 K. No se ha calculado una temperatura de aire interior. Tampoco se ha resuelto la cara posterior de una pared de treinta centímetros: el problema semiinfinito sigue siendo otro modelo.

Para el mismo medio, a x = 0,20 m la amplitud relativa es el cuadrado de la anterior, aproximadamente 0,164; el retraso se duplica, unas 6,91 horas. La relación surge porque ambos términos dependen de x/δ. En períodos distintos, δ cambia como la raíz cuadrada de P; no se conserva el mismo retraso simplemente por usar el mismo material.

Figura 218. El decaimiento representa un medio semiinfinito ideal. Las profundidades no se identifican con temperatura del recinto ni confort anual.

8. Qué cambia en una pared y en un edificio

Una pared finita tiene dos fronteras y puede reunir capas distintas. Superficies interiores, intercambios radiativos, aire, puentes térmicos y cargas internas cambian el problema. Una ventana no comparte automáticamente la respuesta de la parte opaca. La ocupación puede añadir calor justo cuando convendría disiparlo.

La comparación necesita un servicio: temperaturas o condiciones de uso que se quieren investigar, clima, orientación, horarios operativos y sistema de ventilación. Esos horarios describen el edificio, no programan las clases. Una gran capacidad térmica puede amortiguar ciertos cambios y también dificultar otros ajustes; la conclusión depende del escenario.

El contenido de humedad puede modificar propiedades efectivas de materiales porosos, pero este capítulo no entrega una ley para corregirlas. Debe conservarse su condición de medición y buscar evidencia específica. No se mejora una simulación introduciendo un valor aparentemente preciso procedente de otra mezcla.

9. Comparar sin mezclar fronteras

Si se comparan dos soluciones, conserva espesor, área y condiciones cuando ese sea el experimento; o declara explícitamente cuáles cambian. Igualar R no iguala capacidad. Igualar masa no iguala resistencia. Igualar una respuesta periódica en una profundidad no demuestra equivalencia de una pared completa.

Una ficha útil informa λ, ρ, c, humedad, temperatura, método y alcance. Puede señalar «pendiente» cuando falta el dato, pero no debe rellenar la ausencia con un valor de otro producto. El cálculo debe mantener consistencia de unidades y distinguir parámetros medidos, adoptados o derivados.

Práctica independiente

Un material ficticio tiene λ = 0,60 W/(m·K), ρ = 1.500 kg/m³ y c = 1.000 J/(kg·K). Para una capa de 0,20 m calcula R, C_A y el flujo por área bajo diez kelvin estacionarios. Después estudia un medio semiinfinito del mismo material con período de doce horas y x = 0,08 m: calcula α, δ, razón de amplitudes y retraso.

Explica por qué el resultado periódico no es la temperatura de una habitación situada detrás de aquella capa. Indica dos datos adicionales necesarios para formular ese nuevo problema.

Solución razonada

R = 0,3333 m²·K/W; C_A = 300.000 J/(m²·K); el flujo estacionario es 30 W/m². La difusividad es 4,00×10⁻⁷ m²/s. Con P = 43.200 s, δ ≈ 0,07416 m. En x = 0,08, la amplitud relativa es aproximadamente 0,340 y el retraso, 2,06 horas.

El medio semiinfinito no incluye la otra cara ni el aire de la habitación. Harían falta condiciones de intercambio y fronteras, geometría del recinto y fuentes de energía, entre otros antecedentes. La coincidencia de propiedades no convierte dos problemas distintos en el mismo.

Autoevaluación y puente

Explica con unidades la diferencia entre R, C_A y α. Reproduce una comprobación de la solución periódica y nombra sus fronteras. ARQ-219 volverá a acciones mecánicas para examinar qué se puede aprender de construcciones tradicionales sin usar su permanencia como garantía de seguridad.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Una pared gruesa mantiene siempre mejor el confort, o necesitamos separar resistencia al paso de calor, almacenamiento y respuesta en el tiempo?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 8 de la Parte 22. Se estudia después de ARQ-217 · Agua, sales y degradación porque usa esa base para responder «¿Una pared gruesa mantiene siempre mejor el confort, o necesitamos separar resistencia al paso de calor, almacenamiento y respuesta en el tiempo?». Se ubica antes de ARQ-219 · Sismo y límites de soluciones tradicionales porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

Prerrequisitos: ARQ-217, ARQ-028, ARQ-029, ARQ-194
Capacidad que introduce: ARQ-217 distinguió cantidad almacenada y transporte. Ahora aplicarás esa separación a energía térmica. Resolverás una pared homogénea ideal y una perturbación periódica en un medio semiinfinito.
Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-220, ARQ-224, ARQ-247, ARQ-219

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-217, ARQ-028, ARQ-029, ARQ-194"] --> B["ARQ-218 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · PHY-HEAT University Physics Volume 2, 1.6 Mechanisms of Heat Transfer — OpenStax / Rice University."] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-220, ARQ-224, ARQ-247, ARQ-219"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de comportamiento térmico y masa.
Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: ARQ-217 distinguió cantidad almacenada y transporte. Ahora aplicarás esa separación a energía térmica. Resolverás una pared homogénea ideal y una perturbación periódica en un medio semiinfinito.
Justificar una decisión de comportamiento térmico y masa mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Un material ficticio tiene λ = 0,60 W/(m·K), ρ = 1.500 kg/m³ y c = 1.000 J/(kg·K). Para una capa de 0,20 m calcula R, C A y el flujo por área bajo diez kelvin estacionarios. Después estudia un medio semiinfinito del mismo material con período de doce horas y x = 0,08 m: calcula α, δ, razón de amplitudes y retraso.

Evidencia mínima: ARQ-217 distinguió cantidad almacenada y transporte. Ahora aplicarás esa separación a energía térmica. Resolverás una pared homogénea ideal y una perturbación periódica en un medio semiinfinito.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-218/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Una pared gruesa mantiene siempre mejor el confort, o necesitamos separar resistencia al paso de calor, almacenamiento y respuesta en el tiempo?
La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Un material ficticio tiene λ = 0,60 W/(m·K), ρ = 1.500 kg/m³ y c = 1.000 J/(kg·K). Para una capa de 0,20 m calcula R, C A y el flujo por área bajo diez kelvin estacionarios. Después estudia un medio semiinfinito del mismo material con período de doce horas y x = 0,08 m: calcula α, δ, razón de amplitudes y retraso.
Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-220.
Define φ = ωt−x/δ y llama T̃ a la diferencia T−T₀. Su derivada temporal es ∂T̃/∂t = −ωA₀ exp(−x/δ) sinφ .

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

#	Decisión o fundamento	Fuente utilizada	Aplicación y límite en esta clase
1	Fundamento de balances y contraste entre flujo estacionario y almacenamiento.	PHY-HEAT University Physics Volume 2, 1.6 Mechanisms of Heat Transfer…	Consulta: Apartado Conduction: ley de conducción y resistencias en serie. Límite: Derivación periódica, parámetros y casos son originales; no se toman valores de la tabla como propiedades de productos.

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-219 · Sismo y límites de soluciones tradicionales; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los casos, figuras, derivaciones y soluciones son elaboraciones del programa, no resultados de los organismos citados. Consulta de fuentes nuevas: 22 de septiembre de 2026. No se declara lectura íntegra cuando el acceso fue parcial.

[MAT-HEAT-OPEN] University Physics Volume 2, 1.6: Mechanisms of Heat Transfer

OpenStax / Rice University. https://openstax.org/books/university-physics-volume-2/pages/1-6-mechanisms-of-heat-transfer

Consulta: Apartado Conduction: ley de conducción y resistencias en serie. Apoyo: Fundamento de balances y contraste entre flujo estacionario y almacenamiento. Límite: Derivación periódica, parámetros y casos son originales; no se toman valores de la tabla como propiedades de productos.