⌂ ARQ · 830 + 60

Parte 21 · Clase 205 de 830

ARQ-205 · Cerchas, cubiertas y grandes luces

Parte 21 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-204, ARQ-192, ARQ-193. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Cómo permite una cercha transmitir cargas mediante fuerzas axiales y qué se pierde al reducir su altura, introducir cargas entre nudos o ignorar sus conexiones fuera del plano?

Resultado y continuidad

Después de pisos y arriostramientos, construiremos CER-01, una cercha triangular independiente de HALL. Tiene A(0,0), B(8,0) y C(4,3), en metros. A es articulación y B rodillo horizontal. Actúa una fuerza vertical descendente de 60 kN en C. Resolverás reacciones, barras y deformación ideal por energía; después modificarás altura manteniendo luz y fuerza. No se diseña una cubierta construible.

1. Qué convierte el esquema en una cercha ideal

Las barras se representan como elementos rectos unidos en sus extremos mediante articulaciones ideales. Las cargas se aplican en nudos y se desprecia en este primer modelo el peso propio distribuido de las barras. Cada elemento puede entonces tratarse como una pieza de dos fuerzas axiales.

La sección de cerchas de Engineering Statics explicita estas hipótesis y los métodos de equilibrio [STR-TRUSS-STAT]. No basta que una estructura tenga forma triangular para que todas sus barras trabajen solo axialmente. Una carga aplicada entre nudos o una conexión excéntrica puede introducir flexión.

El esquema también necesita estabilidad en el plano y fuera de él. Un triángulo de líneas puede ser geométricamente estable en una representación plana y requerir otras restricciones en el espacio. Las cubiertas reales deben transmitir acciones hasta sistemas que estabilicen esas direcciones.

2. Geometría y reacciones de CER-01

Las barras AC y BC miden cinco metros porque forman triángulos de lados 4,3 y 5. La barra AB mide ocho. El ángulo de las inclinadas tiene coseno 0,8 y seno 0,6 respecto de la horizontal.

La simetría de carga y apoyos verticales da Ay=By=30 kN; Ax=0. Se comprueba tomando momentos en A: 8By−60×4=0. Esta cuenta corresponde al conjunto completo. Las fuerzas de las barras no aparecen como externas porque están dentro de esa frontera.

El siguiente paso cambia la frontera: aislamos el nudo C. Allí las acciones de las barras sí son externas al nudo. Conservar esa distinción evita introducir o borrar fuerzas de manera arbitraria entre diagramas.

3. Método de nudos con signo declarado

Suponemos inicialmente que todas las barras están traccionadas: sus fuerzas salen del nudo. En C, por simetría, NAC=NBC=N. La suma vertical es −2N×0,6−60=0, de donde N=−50 kN. El signo negativo indica compresión respecto de la hipótesis inicial.

Aislando A, la barra AC comprimida actúa hacia abajo y a la izquierda: componentes−30 y −40 kN. La reacción Ay equilibra la vertical. La barra AB debe actuar con 40 kN hacia la derecha, por lo que está en tracción.

La suma horizontal del conjunto sigue siendo cero. Las componentes de 40 kN se equilibran mediante el tirante inferior, no mediante fuerzas horizontales exteriores de los apoyos del modelo. Si se retirara AB, la organización y las condiciones de apoyo tendrían que cambiar para resistir ese empuje.

4. Fórmulas generales del triángulo simétrico

Para una luz L, altura h y fuerza central P, cada inclinada mide s=√[(L/2)²+h²]. En el nudo superior, 2C(h/s)=P, donde C es la magnitud de compresión. Por tanto C=Ps/(2h).

La tracción del cordón inferior es la componente horizontal: T=C(L/2)/s=PL/(4h). La expresión muestra directamente la sensibilidad a altura. Reducir h manteniendo P y L aumenta T; también modifica s y C.

No se deduce que una altura mayor sea siempre la mejor solución. Afecta volumen, envolvente, viento, material, accesos y montaje. La cuenta permite explicar el intercambio entre profundidad estructural y fuerzas, no resolver toda la elección arquitectónica.

5. Variante CER-02: reducir altura

CER-02 conserva A, B y P, pero sitúa C en(4,2). Las inclinadas miden√20≈4,4721 m. La tracción inferior pasa a 60 kN y la compresión inclinada a aproximadamente 67,082 kN. Las reacciones verticales permanecen treinta y treinta.

Es otro ejemplo de reacciones iguales con fuerzas internas distintas. Si un informe compara solo apoyos, puede no advertir el efecto de reducir la altura. Tampoco es correcto trasladar la misma verificación de pandeo de la barra anterior: cambian longitud, fuerza y posiblemente sus restricciones.

La modificación de altura puede facilitar una sección arquitectónica, pero compromete otra parte del sistema. El proyecto necesita registrar ese intercambio y no presentar la reducción como una simple optimización geométrica sin consecuencias.

Figura 205. CER-01 tiene compresión 50 kN y tirante 40 kN; CER-02 mantiene apoyos y carga, pero cambia fuerzas internas. Las barras no están dimensionadas.

6. Deformación mediante trabajo elástico

Para CER-01 adoptamos EA=200×10⁶ N en las tres barras, sin atribuirlo a un perfil concreto. La energía elástica axial de una barra es Ui=Ni²Li/(2EA). El signo desaparece al cuadrar N; tracción y compresión almacenan energía positiva bajo esta ley.

Las dos inclinadas aportan conjuntamente 2×50.000²×5/(2×200×10⁶)=62,5 J. La inferior aporta 40.000²×8/(2×200×10⁶)=32 J. El total es 94,5 J.

Como las fuerzas internas son proporcionales a P en este sistema lineal y la fuerza crece desde cero, U=½Pδ para el desplazamiento vertical correspondiente a P. Entonces δ=2U/P=189/60.000=0,00315 m, es decir 3,15 mm hacia abajo.

Este uso de energía es una comprobación dentro de la idealización de deformaciones axiales pequeñas. No incluye flexión de barras, deslizamiento de uniones o pandeo. El valor no es un límite de flecha ni una prueba de estabilidad.

7. Cargas entre nudos y trabajo secundario

Una cubierta necesita transferir sus cargas hacia la cercha. Si elementos secundarios entregan acciones en nudos, puede ser razonable una primera idealización axial. Si apoyan en medio de una barra, esa barra necesita resistir también efectos locales de flexión bajo el modelo correspondiente.

No se corrige esa diferencia concentrando la carga en el nudo más cercano sin evaluar consecuencias. Podría ser una aproximación para ciertos resultados globales, pero debe declararse y contrastarse. La demanda local del tramo no desaparece porque el modelo global la haya simplificado.

La descripción de cerchas del SCI/BCSA relaciona geometría, conexiones y estabilidad lateral [STR-TRUSSES]. Se utiliza aquí para formular interfaces, no para adoptar proporciones típicas como requisitos o capacidades de una cubierta real.

8. Barras nulas, cargas diferentes y redundancia

Una barra puede tener fuerza cero para una disposición concreta y participar bajo otra carga, un estado de montaje o una restricción lateral. No se elimina automáticamente por obtener cero en una tabla.

Los conteos de barras, nudos y reacciones ayudan a reconocer si un sistema ideal podría resolverse solo con equilibrio. Pero una igualdad numérica no demuestra independencia geométrica ni estabilidad; ARQ-192 ya mostró esa limitación con apoyos.

La redundancia puede aportar caminos alternativos, pero su funcionamiento depende de compatibilidad y capacidades. Un sistema con muchas barras no queda automáticamente protegido frente a pérdida de una unión. La pregunta requiere mecanismos y estados específicos, no solo contar elementos.

9. Uniones y altura útil de cubierta

Los ejes de barras pueden converger idealmente en un punto mientras sus piezas y conexiones ocupan un volumen real. Ese volumen afecta instalaciones, envolvente y ejecución. Una conexión excéntrica puede añadir momentos que el modelo nodal no representa.

La altura de la cercha no es toda la profundidad de la cubierta. Pueden existir correas, pendientes, capas y espacio de mantenimiento. El paso de un conducto entre diagonales requiere comprobar toda su trayectoria y la posibilidad de instalarlo, no solamente una sección favorable.

Las necesidades de transporte y montaje también pueden introducir divisiones y empalmes. La continuidad axial supuesta en un cordón debe corresponder a esas uniones. La clase no detalla empalmes: pide identificarlos y conservar la responsabilidad de su diseño.

10. Qué contiene una entrega útil

Entrega un dibujo con coordenadas, apoyos, cargas y signos de barras; una tabla de fuerzas y una comprobación global. Añade la variante de altura sin borrar CER-01. Si incluyes deformación, declara EA y las omisiones del modelo.

La comparación arquitectónica debe explicar al menos una consecuencia espacial y una estructural del cambio. Puede señalar que la nueva altura reduce volumen interior disponible o modifica fuerzas, pero no declarar un sistema aprobado sin conexiones, estabilidad, materiales y criterios.

La calidad del trabajo se aprecia cuando otra persona puede reconstruir cada fuerza a partir de un nudo y distinguir lo que se modificó de lo que permaneció igual. Esa disciplina se mantendrá al pasar a arcos y sistemas de superficie.

Práctica independiente

Una cercha triangular tiene A(0,0), B(6,0), C(3,2) y fuerza vertical de 40 kN en C. Calcula reacciones, fuerzas en las inclinadas y tirante inferior. Después eleva C a(3,3), conservando la carga y la luz.

Para la primera geometría adopta EA=200×10⁶ N en todas las barras. Calcula energía axial y desplazamiento vertical ideal. Por último explica qué cambia conceptualmente si una parte de la carga se aplica en el centro de una barra inclinada y no en C.

Solución razonada

Cada reacción vertical es veinte kN. En la primera geometría, s=√13≈3,6056 m. La compresión es 40s/(2×2)≈36,056 kN y el tirante treinta. Con altura tres, s=√18≈4,2426; compresión≈28,284 y tirante veinte.

Para la primera cercha, la energía de las inclinadas suma aproximadamente 23,4361 J y la del tirante 13,5 J: total 36,9361. El desplazamiento es 2×36,9361/40.000≈0,0018468 m, o 1,8468 mm.

La carga intermedia rompe la hipótesis de barras de dos fuerzas si no existe una transferencia adicional que la lleve al nudo. Se requiere considerar flexión u otra idealización y revisar el alcance de la solución axial. No basta conservar la fuerza total y trasladarla en el dibujo.

Autoevaluación y enlace

Puedes obtener fuerzas por nudos, interpretar signos y seguir el efecto de altura hasta la deformación. ARQ-206 estudiará arcos y superficies curvas: la geometría puede orientar la compresión, pero una forma funicular para una carga no lo es necesariamente para otra.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo permite una cercha transmitir cargas mediante fuerzas axiales y qué se pierde al reducir su altura, introducir cargas entre nudos o ignorar sus conexiones fuera del plano?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 5 de la Parte 21. Se estudia después de ARQ-204 · Losas y sistemas de piso porque usa esa base para responder «¿Cómo permite una cercha transmitir cargas mediante fuerzas axiales y qué se pierde al reducir su altura, introducir cargas entre nudos o ignorar sus conexiones fuera del plano?». Se ubica antes de ARQ-206 · Arcos, bóvedas y cascarones porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-204, ARQ-192, ARQ-193"] --> B["ARQ-205 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-TRUSS-STAT Engineering Statics, 6.3: Trusses + STR-TRUSSES Trusses"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-206, ARQ-814, ARQ-823"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

  1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de cerchas, cubiertas y grandes luces.
  2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Después de pisos y arriostramientos, construiremos CER-01 , una cercha triangular independiente de HALL. Tiene A(0,0), B(8,0) y C(4,3), en metros. A es articulación y B rodillo horizontal.
  3. Justificar una decisión de cerchas, cubiertas y grandes luces mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Una cercha triangular tiene A(0,0), B(6,0), C(3,2) y fuerza vertical de 40 kN en C. Calcula reacciones, fuerzas en las inclinadas y tirante inferior. Después eleva C a(3,3), conservando la carga y la luz.

Evidencia mínima: Después de pisos y arriostramientos, construiremos CER-01 , una cercha triangular independiente de HALL. Tiene A(0,0), B(8,0) y C(4,3), en metros. A es articulación y B rodillo horizontal.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-205/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

# Decisión o fundamento Fuente utilizada Aplicación y límite en esta clase
1 Modelo de barras articuladas y fuerzas axiales; límites del conteo de incógnitas. STR-TRUSS-STAT Engineering Statics, 6.3: Trusses Consulta: Sección de hipótesis de cercha y métodos de nudos y secciones. Límite: Una barra nula para un estado no se declara innecesaria para otros estados.
2 Relacionar geometría, cargas nodales y coordinación arquitectónica. STR-TRUSSES Trusses Consulta: Descripción estructural de cerchas, conexiones y estabilidad fuera del plano. Límite: No se adoptan proporciones o detalles como una receta de grandes luces.

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-206 · Arcos, bóvedas y cascarones; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-TRUSS-STAT] Engineering Statics, 6.3: Trusses

Daniel Baker y William Haynes / Engineering Statics. https://engineeringstatics.org/Chapter_06-trusses.html

Consulta: Sección de hipótesis de cercha y métodos de nudos y secciones. Apoyo: Modelo de barras articuladas y fuerzas axiales; límites del conteo de incógnitas. Límite: Una barra nula para un estado no se declara innecesaria para otros estados.

[STR-TRUSSES] Trusses

Steel Construction Institute y British Constructional Steelwork Association. https://steelconstruction.info/topics/design/trusses/

Consulta: Descripción estructural de cerchas, conexiones y estabilidad fuera del plano. Apoyo: Relacionar geometría, cargas nodales y coordinación arquitectónica. Límite: No se adoptan proporciones o detalles como una receta de grandes luces.