Parte 20 · Clase 196 de 830

ARQ-196 · Elasticidad, plasticidad y ductilidad

Parte 20 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.13.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-195, ARQ-193. Sin calendario. Los parámetros, ensayos y casos son didácticos y ficticios; no dimensionan una obra ni acreditan seguridad. Revisión externa especializada pendiente.

Pregunta central

¿Qué significa que una pieza se deforme sin recuperar totalmente su forma, y por qué esa capacidad no puede resumirse diciendo que «más flexible» o «más resistente» es siempre mejor?

Resultado y continuidad

Hasta aquí varias expresiones utilizaron una ley elástica lineal. Esta clase separa rigidez inicial, inicio de fluencia, deformación residual, ductilidad y trabajo. Construirás una ley bilineal original, seguirás carga y descarga y calcularás áreas bajo su gráfica. PLAS-01 es un elemento didáctico de fuerza–desplazamiento; no es un ensayo de acero, hormigón o suelo ni una recomendación de disipador sísmico.

1. Elasticidad no significa necesariamente recta

Un comportamiento elástico recupera la deformación al retirar la acción dentro del proceso considerado. Puede ser lineal o no lineal. Una gráfica curva no demuestra por sí sola plasticidad: para identificar deformación permanente hay que observar también qué sucede al descargar.

En el modelo lineal elemental F=ku, la pendiente k relaciona incrementos de fuerza y desplazamiento, y la trayectoria de descarga coincide con la de carga. Toda el área bajo esa trayectoria se recupera mecánicamente al volver a u=0, si no se incluyen otras pérdidas.

La plasticidad introduce una componente no recuperable en el proceso. Los apuntes de MIT distinguen deformación total, elástica y plástica [STR-PLASTIC]. Nuestra ley fuerza–desplazamiento adapta esa distinción a un único grado de libertad, con parámetros inventados para poder reconstruir cada paso.

2. Cuatro palabras que no deben intercambiarse

Rigidez es la relación entre cambios de fuerza y desplazamiento para el estado considerado. Resistencia refiere una capacidad o límite bajo un mecanismo definido. Ductilidad expresa una capacidad de deformación más allá de un estado de referencia, con una definición que debe declararse. Tenacidad o trabajo hasta un estado requiere integrar una trayectoria, no leer solo una altura del gráfico.

Un elemento puede ser rígido inicialmente y alcanzar pronto una condición de rotura; otro puede admitir mayor desplazamiento con menor fuerza. Sin definir tarea, carga, límite, unidades y mecanismo, no existe una comparación única.

Tampoco ductilidad de una probeta, de una sección y de un sistema completo son equivalentes. Una conexión frágil puede limitar el conjunto antes de desarrollar la capacidad de otras piezas. No se obtiene la ductilidad de un edificio promediando la de sus materiales.

3. Definir completamente PLAS-01

La primera rama tiene rigidez k0=20 kN/mm. La fuerza de inicio de la segunda rama es Fy=100 kN; por tanto, uy=Fy/k0=5 mm. La pendiente posterior es kp=2 kN/mm.

Para carga creciente positiva desde el origen:

F(u) = 20u                     si 0 ≤ u ≤ 5 mm
F(u) = 100 + 2(u−5)             si u ≥ 5 mm

Estas ecuaciones definen solo esa rama de carga. Añadimos una regla de descarga: desde el máximo alcanzado se descarga con pendiente k0 hasta fuerza cero. No definimos carga inversa, ciclos repetidos, deterioro o rotura. Es incorrecto dibujar automáticamente una curva cíclica completa porque ya existen dos rectas.

El punto de quiebre es una elección idealizada; no es una medición de límite elástico de un producto. La palabra fluencia se usa aquí para describir el cambio de rama, sin introducir una tensión normativa.

4. Cargar hasta quince milímetros

En u=15 mm, la fuerza es 100+2×(15−5)=120 kN. La rigidez tangente en esa rama es dos kN/mm. La rigidez secante desde el origen hasta el punto es 120/15=8 kN/mm. Ninguna de ellas coincide con k0, y las tres responden preguntas diferentes.

La tangente aproxima un pequeño incremento alrededor del estado. La secante relaciona el origen con el punto completo. La pendiente de descarga se fijó en veinte. Utilizar ocho para calcular la recuperación elástica sería cambiar la regla del modelo sin declararlo.

Definimos para este ejercicio μu=umax/uy=15/5=3. Es una razón de desplazamientos con referencia explícita. No es un coeficiente de reducción sísmica, una probabilidad de supervivencia ni una garantía de que pueda repetirse el proceso tres veces.

5. Descargar y separar lo recuperable

Desde Fmax=120 kN, la recuperación según la regla lineal es Δuel=Fmax/k0=120/20=6 mm. Por tanto, al llegar a fuerza cero permanece ures=15−6=9 mm.

El desplazamiento máximo de quince no debe confundirse con el residual de nueve. Tampoco la recuperación de seis significa que el elemento quedó en su posición inicial. Para un cerramiento, equipo o acceso asociado, el desplazamiento residual puede ser relevante aunque la fuerza externa ya se haya retirado.

La ecuación de descarga es F=20(u−9) entre u=15 y u=9. En u=15 da 120; en u=9 da 0. Esta comprobación de ambos extremos evita dibujar una descarga paralela a la rama inicial, pero terminada arbitrariamente en el origen.

Figura 196. El recorrido termina en u=9 mm, no en cero. La ley no incluye carga inversa, daño acumulado o capacidad de rotura.

6. Trabajo: calcular el área, no multiplicar el punto final

El trabajo de carga es la integral de F respecto de u. En la primera rama es un triángulo: 100×5/2=250 kN·mm. En la segunda es un trapecio: (100+120)/2×10=1.100 kN·mm. El total es 1.350 kN·mm.

Un kN·mm equivale a un joule: mil newtons multiplicados por una milésima de metro. El trabajo de carga del modelo es, por tanto, 1.350 J. Multiplicar simplemente Fmax por umax produciría 1.800 J y atribuiría a toda la trayectoria la fuerza máxima que solo se alcanza al final.

El trabajo recuperado en la descarga es el triángulo 120×6/2=360 J. La diferencia es 990 J de trabajo no recuperado mecánicamente durante esta descarga. No se afirma que todo se transformó en calor: una ley fenomenológica fuerza–desplazamiento no describe por sí sola almacenamiento interno, endurecimiento y otros mecanismos energéticos.

Este matiz importa cuando se habla de disipación. El balance geométrico de una curva entrega una cantidad bajo la trayectoria definida; asignarle una explicación microscópica o una capacidad para ciclos futuros exige más información.

7. Cambiar la pendiente posterior cambia varias lecturas

En PLAS-02 mantenemos k0, Fy y umax, pero hacemos kp=0: un modelo perfectamente plástico después del quiebre. Fmax queda en cien kN. La recuperación es cinco mm, el residual diez, el trabajo de carga 1.250 J y el recuperado 250 J.

La razón umax/uy sigue siendo tres, pero fuerza final, rigidez secante, residual y trabajo no son iguales a PLAS-01. Por tanto, una única razón de ductilidad no describe completamente la trayectoria.

También puede compararse una ley que rompe antes de quince mm. No sería válido continuar su recta más allá de la rotura solo para obtener la misma μ. El dominio de la ley es parte de los datos. Cuando no se proporciona un límite último, se declara que el modelo no permite calcularlo.

8. De una ley elemental a una sección y un sistema

En flexión, algunas fibras pueden abandonar su respuesta elástica mientras otras permanecen en ella. La relación entre momento y curvatura puede cambiar progresivamente. Una sección con reservas de deformación no obliga a que toda la estructura las desarrolle: importan equilibrio, estabilidad, conexiones y otros mecanismos.

El pandeo estudiado en ARQ-195 puede interactuar con cambios de rigidez. Una reducción de rigidez altera desplazamientos y puede amplificar efectos geométricos. No se obtiene una evaluación completa tomando una carga crítica elástica y multiplicándola por la razón μ.

Un sistema puede redistribuir acciones si dispone de caminos y capacidades compatibles. La palabra redistribución no autoriza a eliminar un elemento ni a suponer transferencia ilimitada. La nueva distribución tiene que cumplir equilibrio, compatibilidad y las leyes pertinentes en cada etapa.

9. Ensayos, registros y modelos constitutivos

Para describir un material real se necesita conocer qué se ensayó, geometría de probeta, método, velocidad, temperatura y definición de variables, entre otros aspectos pertinentes. Una curva de fuerza no se compara directamente con otra de tensión sin conservar el área y la definición de deformación.

Las tensiones y deformaciones ingenieriles y verdaderas pueden utilizar referencias geométricas diferentes. Esta clase no las convierte unas en otras porque trabaja con un elemento fuerza–desplazamiento explícito. Inventar una sección para llamar «tensión» a F sería agregar información no disponible.

En un modelo numérico, los parámetros y reglas de evolución deben coincidir con el comportamiento que se pretende estudiar. Ajustar una curva monotónica no valida ciclos. Reproducir un dato tampoco demuestra que otros estados estén bien representados. La revisión debe preguntar qué observaciones respaldan la ley y dónde deja de aplicarse.

10. Consecuencias para la arquitectura

Una deformación permitida por un sistema resistente puede ser incompatible con una fachada, una instalación o la operación de una puerta. La coordinación necesita magnitudes, direcciones y estados, no solo el adjetivo «dúctil». Un componente que sigue íntegro puede requerir reparación o impedir uso después de una acción.

El expediente distinguirá desempeño estructural, daño de componentes y recuperación funcional. PLAS-01 no calcula ninguno de esos resultados en un edificio, pero enseña a no confundir fuerza nula con ausencia de consecuencias. Su residual queda documentado como resultado del modelo, no escondido porque la carga terminó.

Práctica independiente

Define otro elemento con k0=10 kN/mm, Fy=60 kN y kp=1 kN/mm. Cárgalo hasta diez mm y descarga con k0. Calcula uy, Fmax, rigidez secante, desplazamiento recuperado y residual. Obtén trabajo de carga, recuperado y no recuperado en ese recorrido.

Después una persona afirma: «Como el desplazamiento residual es pequeño, el elemento puede soportar diez ciclos iguales». Explica qué falta para sostener esa conclusión. Finalmente compara con una descarga que por error se dibujó directamente al origen: señala qué regla del modelo se habría cambiado.

Autoevaluación y enlace

Puedes distinguir pendiente tangente, secante y de descarga; seguir el desplazamiento residual; e integrar una trayectoria sin atribuirle capacidades no definidas. ARQ-197 organizará las acciones que se aplican a esos modelos, sus estados y las combinaciones que requieren criterios explícitos.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Qué significa que una pieza se deforme sin recuperar totalmente su forma, y por qué esa capacidad no puede resumirse diciendo que «más flexible» o «más resistente» es siempre mejor?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 6 de la Parte 20. Se estudia después de ARQ-195 · Pandeo y estabilidad porque usa esa base para responder «¿Qué significa que una pieza se deforme sin recuperar totalmente su forma, y por qué esa capacidad no puede resumirse diciendo que «más flexible» o «más resistente» es siempre mejor?». Se ubica antes de ARQ-197 · Acciones permanentes, variables y excepcionales porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-195, ARQ-193
• Capacidad que introduce: Hasta aquí varias expresiones utilizaron una ley elástica lineal. Esta clase separa rigidez inicial, inicio de fluencia, deformación residual, ductilidad y trabajo. Construirás una ley bilineal original, seguirás carga y descarga y calcularás áreas bajo su gráfica.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-197, ARQ-202, ARQ-235

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-195, ARQ-193"] --> B["ARQ-196 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · STR-PLASTIC Lecture 12: Fundamental Concepts in Structural Plasticity"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-197, ARQ-202, ARQ-235"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de elasticidad, plasticidad y ductilidad.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Hasta aquí varias expresiones utilizaron una ley elástica lineal. Esta clase separa rigidez inicial, inicio de fluencia, deformación residual, ductilidad y trabajo. Construirás una ley bilineal original, seguirás carga y descarga y calcularás áreas bajo su gráfica.
3. Justificar una decisión de elasticidad, plasticidad y ductilidad mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Define otro elemento con k0=10 kN/mm, Fy=60 kN y kp=1 kN/mm. Cárgalo hasta diez mm y descarga con k0. Calcula uy, Fmax, rigidez secante, desplazamiento recuperado y residual.

Evidencia mínima: Hasta aquí varias expresiones utilizaron una ley elástica lineal. Esta clase separa rigidez inicial, inicio de fluencia, deformación residual, ductilidad y trabajo. Construirás una ley bilineal original, seguirás carga y descarga y calcularás áreas bajo su gráfica.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-196/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Qué significa que una pieza se deforme sin recuperar totalmente su forma, y por qué esa capacidad no puede resumirse diciendo que «más flexible» o «más resistente» es siempre mejor?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Define otro elemento con k0=10 kN/mm, Fy=60 kN y kp=1 kN/mm. Cárgalo hasta diez mm y descarga con k0. Calcula uy, Fmax, rigidez secante, desplazamiento recuperado y residual.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-197.
• Puedes distinguir pendiente tangente, secante y de descarga; seguir el desplazamiento residual; e integrar una trayectoria sin atribuirle capacidades no definidas. ARQ-197 organizará las acciones que se aplican a esos modelos, sus estados y las combinaciones que requieren criterios explícitos.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-197 · Acciones permanentes, variables y excepcionales; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Los ejemplos, diagramas y desarrollos numéricos son originales. Las fuentes fundamentan los conceptos señalados, no los parámetros ficticios. Consulta de fuentes nuevas: 21 de septiembre de 2026. No se afirma lectura íntegra de normas o manuales cuando el alcance fue parcial.

[STR-PLASTIC] Lecture 12: Fundamental Concepts in Structural Plasticity

Tomasz Wierzbicki / MIT OpenCourseWare. https://ocw.mit.edu/courses/2-080j-structural-mechanics-fall-2013/30dc1a0f74debf21fb92a1df56616929_MIT2_080JF13_Lecture12.pdf

Consulta: Introducción y descomposición de deformación elástica y plástica, páginas 1–2. Apoyo: Separar deformación recuperable, residual y trabajo en una ley idealizada. Límite: No se aplica el modelo a ciclos, fatiga o colapso de una estructura real.