Parte 11 · Clase 104 de 830

ARQ-104 · Lectura de pendientes y escorrentías

Parte 11 · Clase desarrollada · Incorporada en v0.8.0.

Prerrequisitos conceptuales: ARQ-103. Sin calendario. Casos, datos y esquemas originales y ficticios, salvo antecedentes expresamente atribuidos. Material de estudio; revisión externa especializada pendiente. No constituye proyecto ejecutable ni habilitación profesional.

Pregunta central

¿Cómo pasar de cotas y pendientes a una hipótesis de circulación del agua sin confundir un modelo de superficie con un estudio hidráulico completo?

Qué aprenderás y qué entregarás

Calcularás pendientes direccionales y máxima pendiente de un plano, resolverás la elección de un vecino mediante el método D8 y distinguirás elevación, acumulación y caudal. Entregarás una pequeña matriz comentada y un registro de condiciones del terreno que el modelo no representa.

1. Pendiente necesita dirección y distancia horizontal

La pendiente porcentual entre dos puntos se calcula como 100 × desnivel / distancia horizontal. Si una trayectoria sube 0,50 m en 10 m horizontales, tiene 5 %. El ángulo correspondiente es arctan(0,05) ≈ 2,862°. Cinco por ciento no significa cinco grados.

La longitud sobre la superficie inclinada tampoco equivale a su proyección horizontal. En el ejemplo resulta √(10² + 0,50²) ≈ 10,0125 m. La diferencia puede ser pequeña, pero mezclar ambas magnitudes sin indicarlo cambia la definición del cálculo. Para inclinaciones mayores, esa confusión se vuelve más importante.

Una superficie puede tener una pendiente en dirección este y otra en dirección norte. Una sola cifra escrita sobre todo el predio podría ocultar lomas, depresiones y cambios locales. Antes de calcular, define si estudias un segmento, una superficie ideal o una distribución espacial obtenida de un levantamiento.

2. Caso continuo: leer un plano inclinado

Imaginemos una superficie dada en metros por z = 100 + 0,03x + 0,04y. Avanzar 1 m en x aumenta la cota 0,03 m; avanzar 1 m en y la aumenta 0,04 m. Las pendientes en esos ejes son, respectivamente, 3 % y 4 %.

La dirección de máximo ascenso está dada por el vector (0,03, 0,04). Su magnitud es √(0,03² + 0,04²) = 0,05: la máxima pendiente es 5 %, no la suma 7 %. Sumarlas directamente supondría combinar componentes perpendiculares como si actuaran en la misma dirección.

El vector unitario de máximo descenso es (-0,6, -0,8). Al recorrer 10 m horizontales en esa dirección, el cambio de posición es Δx = −6 m, Δy = −8 m, y la variación de altura resulta 0,03(−6) + 0,04(−8) = −0,50 m. La comprobación reproduce el descenso esperado de una pendiente del 5 %.

Esta dirección describe la geometría ideal. No afirma que toda el agua siga una línea idéntica: rugosidad, infiltración, objetos, condiciones de entrada y acumulaciones pueden modificar el comportamiento. La utilidad del modelo consiste en identificar una tendencia geométrica y las condiciones bajo las que fue obtenida.

3. Curvas de nivel y lectura espacial

Una curva de nivel conecta puntos de igual cota. En nuestro plano, una curva satisface 0,03x + 0,04y = constante. La dirección de máxima pendiente es perpendicular a esas líneas en esta superficie diferenciable. Su separación en el plano depende del intervalo de cotas elegido: cambiar ese intervalo cambia el dibujo, no la pendiente física.

Si dibujamos curvas cada 0,50 m de altura, la separación perpendicular será 0,50 / 0,05 = 10 m. Con curvas cada 0,25 m, será 5 m. Decir que «hay muchas curvas, por tanto el terreno es muy empinado» sin revisar el intervalo sería una lectura incompleta.

En un terreno real, las curvas derivadas por interpolación necesitan puntos y un método. Una línea continua puede atravesar sectores sin observación directa. Su suavidad gráfica no demuestra precisión. Conserva junto al mapa la procedencia del modelo de elevación y el intervalo de representación.

4. De una superficie continua a una cuadrícula

Un raster representa valores por celdas. Cuando se trabaja con elevación, el valor suele emplearse para describir una altura asociada a cada celda según el producto y su método. La dimensión de celda no identifica por sí sola la precisión vertical ni la clase de superficie representada [SITE-RASTER].

Debes distinguir un modelo del terreno, que busca representar el suelo, de una superficie que puede incluir cubiertas, vegetación u otros objetos. Si el edificio aparece como una elevación, el algoritmo puede desviar flujos alrededor de él. Si no aparece, puede conducirlos a través de su huella. Ninguna opción debe adoptarse sin reconocer qué pregunta se quiere estudiar.

En una cuadrícula también importa la conectividad. Dos celdas que se tocan por una esquina están a más distancia entre centros que dos que comparten un lado. Ese detalle modifica la pendiente calculada hacia cada vecina.

5. Caso discreto: por qué no basta elegir la cota más baja

El método D8 compara el descenso hacia ocho vecinos y asigna una dirección según la mayor caída por unidad de distancia. La documentación de Esri explica el uso de distancias ortogonales y diagonales [SITE-D8]. Aquí resolveremos solo una elección sencilla, sin reproducir todos los procedimientos para empates y depresiones de un software.

Una celda central tiene cota 100,00 m y tamaño 10 m. Su vecina este tiene cota 99,20 m. La caída es 0,80 m en 10 m, de modo que la pendiente descendente es 0,80 / 10 = 0,08, es decir, 8 %.

La vecina sureste tiene cota 98,90 m. Aunque está más baja, su centro se encuentra a 10√2 ≈ 14,142 m. La pendiente es 1,10 / 14,142 ≈ 0,07778, equivalente a 7,778 %.

Si las otras seis alternativas no presentan un descenso mayor, D8 elige el este. Elegir únicamente la cota menor habría seleccionado el sureste y resuelto un problema diferente. El criterio es caída dividida por distancia, no caída absoluta.

Figura 104. Datos ficticios. La dirección este tiene mayor pendiente aunque la celda sureste tenga menor cota. Las flechas muestran alternativas del algoritmo, no un drenaje diseñado.

6. Acumulación no significa caudal

Una vez asignadas direcciones, puede contarse cuántas celdas contribuyen a una determinada salida. Según la convención, el conteo puede incluir o excluir la celda receptora; por eso se declara explícitamente. Multiplicar el número de celdas por su área convierte el conteo en una superficie contribuyente aproximada dentro del modelo.

Si 12 celdas completas de 10 m por 10 m contribuyen a una salida, incluyendo la receptora, el área es 12 × 100 = 1 200 m². Una lluvia uniforme acumulada de 25 mm sobre esa superficie representa 1 200 × 0,025 = 30 m³ de precipitación.

Si el ejercicio entrega una fracción efectiva ficticia del 40 % que llega a la salida, el volumen sería 12 m³. No hemos obtenido un caudal máximo. Para ello falta, entre otros antecedentes, conocer la distribución temporal y los procesos de almacenamiento y tránsito. Aplicar una fracción constante también simplifica procesos que pueden cambiar durante un evento.

Un mapa de acumulación ayuda a formular preguntas sobre concentración de aportes. No determina por sí solo diámetro de tuberías, altura de un muro, capacidad de un canal o seguridad de una intervención.

7. Depresiones: error de dato o característica real

Una celda sin vecino más bajo puede corresponder a ruido del modelo, pero también a una depresión real. Rellenar automáticamente todos los mínimos cambia la topografía representada. Eliminar una pequeña barrera puede abrir un camino de flujo que en el terreno no existe; conservar un error puede cerrarlo artificialmente.

La decisión exige revisar la procedencia de los datos, su escala y elementos como cunetas, terraplenes, pasos de agua y bordillos. Un conducto bajo una vía puede conectar zonas que la superficie aparente mantiene separadas. Incluirlo requiere evidencia y una representación adecuada, no dibujar una conexión solo porque el resultado parece más cómodo.

Se conservan por separado el modelo original y el acondicionado, junto con una lista de cambios. Esa trazabilidad permite discutir qué resultados dependen de observaciones y cuáles de correcciones adoptadas por el analista.

8. Sensibilidad a resolución, bordes y datos ausentes

Una celda de 10 m puede contener un borde de pocos centímetros que gobierne una trayectoria local. Reducirla por interpolación a celdas de 1 m no crea automáticamente mediciones del borde. Aumenta el número de valores representados, pero su información sigue dependiendo de la fuente inicial.

Los límites del área estudiada también importan. Si recortas el modelo exactamente al deslinde del predio, puedes eliminar aportes que llegan desde aguas arriba. El resultado podría indicar poca acumulación dentro del lote porque nunca recibió la información exterior necesaria.

Un dato ausente no debe interpretarse como una elevación de cero. Eso generaría un sumidero artificial. La leyenda debe diferenciar cobertura válida y vacíos, y el informe explicar cómo se trataron los límites. Un resultado con zonas desconocidas puede ser útil si esas zonas permanecen visibles.

9. Traducir el mapa a decisiones de investigación

La salida del análisis no debería ser «aquí construiremos porque el agua va hacia allá». Una conclusión proporcionada sería: «El modelo sugiere concentración de aportes en este sector; se requiere levantar las cotas de la cuneta, verificar conexiones y estudiar las condiciones hidrológicas antes de fijar niveles de acceso».

Así se conectan representación y proyecto sin saltar etapas. La arquitectura puede estudiar cómo se relacionan entradas, superficies exteriores y umbrales con el terreno. La resolución del drenaje exige responsabilidades y antecedentes específicos que una cuadrícula didáctica no proporciona.

Práctica independiente

Una superficie ficticia sigue z = 20 + 0,06x + 0,08y. Calcula máxima pendiente, ángulo y descenso después de recorrer 5 m horizontales en la dirección de mayor bajada. Encuentra además la separación perpendicular de curvas cada 0,20 m.

En otra cuadrícula de celdas de 4 m, la celda central vale 50,00 m; su vecina norte, 49,72 m; y la noreste, 49,60 m. Las otras seis no presentan descenso. Determina la dirección D8 comparando distancias. Finalmente, ocho celdas completas contribuyen a una salida: con 30 mm de lluvia y fracción efectiva ficticia de 50 %, calcula área y volumen, sin atribuirles un caudal.

Autoevaluación y transferencia

Comprueba que diferencias porcentaje y grados, distancia horizontal y distancia inclinada, caída y pendiente, acumulación y caudal. Debes explicar por qué una superficie suavizada o una cuadrícula más fina no son necesariamente mejores evidencias. El siguiente paso no es confiar más en un mapa por su apariencia, sino identificar qué observaciones permitirían contrastar las trayectorias que sugiere.

Decisión pedagógica y posición curricular

Por qué existe

Esta clase existe para resolver una necesidad concreta del recorrido: ¿Cómo pasar de cotas y pendientes a una hipótesis de circulación del agua sin confundir un modelo de superficie con un estudio hidráulico completo?

Por qué está exactamente aquí

Ocupa el lugar 4 de la Parte 11. Se estudia después de ARQ-103 · Sistemas de coordenadas y georreferenciación porque usa esa base para responder «¿Cómo pasar de cotas y pendientes a una hipótesis de circulación del agua sin confundir un modelo de superficie con un estudio hidráulico completo?». Se ubica antes de ARQ-105 · Sol, viento y obstrucciones del entorno porque la evidencia producida aquí debe estar disponible para ese paso.

• Prerrequisitos: ARQ-103
• Capacidad que introduce: Calcularás pendientes direccionales y máxima pendiente de un plano, resolverás la elección de un vecino mediante el método D8 y distinguirás elevación, acumulación y caudal. Entregarás una pequeña matriz comentada y un registro de condiciones del terreno que el modelo no representa.
• Clases o experiencias que dependen de ella: ARQ-105, ARQ-262, ARQ-263

flowchart LR
    A["Prerrequisitos · ARQ-103"] --> B["ARQ-104 · necesidad y fundamento"]
    S["Fuentes · Responsable: QGIS Project. Consulta registrada: 2026-09-21. + Responsable: Esri — ArcGIS Pro documentation. Consulta…"] --> B
    B --> C["Actividad auténtica"]
    C --> D["Evidencia auditable"]
    D --> E["Continuidad · ARQ-105, ARQ-262, ARQ-263"]

El diagrama permite comprobar una relación que el texto lineal oculta con facilidad: esta clase recibe capacidades previas, toma decisiones apoyadas por fuentes, exige una experiencia y produce evidencia que habilita trabajo posterior. No representa un procedimiento de obra.

Resultado observable, evidencia y evaluación

1. Identificar y delimitar las condiciones necesarias para responder la pregunta central de lectura de pendientes y escorrentías.
2. Producir y comprobar la evidencia declarada por la clase: Calcularás pendientes direccionales y máxima pendiente de un plano, resolverás la elección de un vecino mediante el método D8 y distinguirás elevación, acumulación y caudal. Entregarás una pequeña matriz comentada y un registro de condiciones del terreno que el modelo no representa.
3. Justificar una decisión de lectura de pendientes y escorrentías mediante fuentes, supuestos, alternativas y límites explícitos.

Actividad, evidencia y criterio de aceptación

Actividad: Una superficie ficticia sigue z = 20 + 0,06x + 0,08y . Calcula máxima pendiente, ángulo y descenso después de recorrer 5 m horizontales en la dirección de mayor bajada. Encuentra además la separación perpendicular de curvas cada 0,20 m.

Evidencia mínima: Calcularás pendientes direccionales y máxima pendiente de un plano, resolverás la elección de un vecino mediante el método D8 y distinguirás elevación, acumulación y caudal. Entregarás una pequeña matriz comentada y un registro de condiciones del terreno que el modelo no representa.

Archivo sugerido: evidence/ARQ-104/evidencia.md.

Criterio de aceptación: la entrega se acepta cuando:

• La entrega responde explícitamente a la pregunta: ¿Cómo pasar de cotas y pendientes a una hipótesis de circulación del agua sin confundir un modelo de superficie con un estudio hidráulico completo?
• La actividad conserva las fronteras del caso y permite reconstruir el procedimiento: Una superficie ficticia sigue z = 20 + 0,06x + 0,08y . Calcula máxima pendiente, ángulo y descenso después de recorrer 5 m horizontales en la dirección de mayor bajada. Encuentra además la separación perpendicular de curvas cada 0,20 m.
• Cada afirmación externa puede seguirse hasta una fuente, su alcance consultado y su límite.
• La evidencia deja disponible una entrada comprobable para ARQ-105.
• Una celda de 10 m puede contener un borde de pocos centímetros que gobierne una trayectoria local. Reducirla por interpolación a celdas de 1 m no crea automáticamente mediciones del borde.

La rúbrica común complementa estos criterios; no los reemplaza. Una entrega puede superar un promedio y continuar pendiente si oculta una condición crítica.

Trazabilidad de las decisiones

La tabla permite auditar las relaciones; la explicación, el caso y la práctica de la clase siguen siendo la documentación principal.

Autoevaluación, recuperación y continuidad

Errores diagnósticos

Antes de avanzar, comprueba si puedes reconstruir cada resultado sin mirar la solución, señalar qué evidencia lo sostiene y nombrar una condición que obligaría a revisar tu decisión. Conserva la primera versión, la objeción recibida y la revisión.

Conexión siguiente: La continuidad inmediata es ARQ-105 · Sol, viento y obstrucciones del entorno; conserva el método y vuelve a verificar datos y límites.

Fuentes y alcance de uso

Las referencias respaldan los conceptos identificados. Los cálculos, ejercicios, soluciones y criterios docentes son elaboraciones originales. Se distingue consulta completa, catálogo y acceso parcial; no se reproducen normas comerciales. Referencias nuevas consultadas el 21 de septiembre de 2026. Las heredadas conservan su fecha y alcance de origen.

[SITE-RASTER] Raster Data — A Gentle Introduction to GIS

Responsable: QGIS Project. Consulta registrada: 2026-09-21.

https://docs.qgis.org/3.44/en/docs/gentle_gis_introduction/raster_data.html

Alcance consultado: Secciones 6.1, 6.3 y 6.5; capítulo accesible en línea.

Apoyo: Celdas, valores, georreferenciación y resolución espacial.

Límites: No se adopta la simplificación espectral del capítulo como fisiología de la visión. Resolución no se interpreta como exactitud.

[SITE-D8] How Flow Direction works

Responsable: Esri — ArcGIS Pro documentation. Consulta registrada: 2026-09-21.

https://doc.esri.com/en/arcgis-pro/latest/tool-reference/spatial-analyst/how-flow-direction-works.html

Alcance consultado: Sección sobre D8 y contraste general con MFD.

Apoyo: D8 elige descenso respecto de distancia entre centros; distancias ortogonales y diagonales.

Límites: El ejemplo se resuelve sin ArcGIS. No se supone que todas las depresiones sean errores ni se prescribe rellenarlas.