Inicio · Parte 03 — Geometría, trigonometría y geometría analítica
explícita: y = mx + b
general: Ax + By + C = 0
perpendicular: m⊥ = −1/mUna recta admite varias escrituras y cada una sirve para algo distinto. La forma explícita y = mx + b es cómoda para evaluar y graficar, pero no puede representar rectas verticales (pendiente infinita). La forma general Ax + By + C = 0 no tiene esa limitación y es la que se usa en geometría computacional.
La forma general tiene además una lectura vectorial importante: el vector (A, B) es normal a la recta, es decir, perpendicular a ella. Y esa observación es la que conecta esta clase con machine learning: la frontera de decisión de un clasificador lineal es wᵀx + b = 0, exactamente la misma ecuación, donde w es el vector normal. El signo de wᵀx + b dice de qué lado cae un punto, que es literalmente la predicción.
La condición de perpendicularidad m·m⊥ = −1 se deduce de que los vectores directores deben tener producto punto nulo. Es un caso particular de ortogonalidad, concepto que la parte 05 generaliza a cualquier dimensión.
Calcular la pendiente entre dos puntos exige cuidado numérico: si las abscisas son casi iguales, la resta del denominador sufre cancelación (clase 032) y la pendiente resultante es ruido. En geometría computacional se prefiere la forma general precisamente por eso.
Recta por (1,2) y (5,10).
pendiente: m = (10 − 2)/(5 − 1) = 2
intercepto: b = 2 − 2·1 = 0
explícita: y = 2x
general: 2x − y + 0 = 0 → A = 2, B = −1, C = 0
Verificación en (1,2): 2·1 − 1·2 + 0 = 0 ✓
Vector normal: (2, −1)
Pendiente perpendicular: −1/2
Lectura en ML:
w = (2, −1), b = 0
clasificador: signo(wᵀx + b)Recta en forma pendiente-intercepto y en forma general.
python classes/part-03-geometria-trigonometria-y-geometria-analitica/069-pendiente-y-ecuacion-de-la-recta/lab.py
compmath run 069puntospendienteinterceptoforma_explicitaforma_generalverifica_ppendiente_perpendicular{
"puntos": [
[
1.0,
2.0
],
[
5.0,
10.0
]
],
"pendiente": 2.0,
"intercepto": 0.0,
"forma_explicita": "y = 2.0x + 0.0",
"forma_general": "2.0x + -1.0y + 0.0 = 0",
"verifica_p": 0.0
}Fronteras de decisión lineales, detección de colisiones, ajuste de rectas y geometría computacional en general.
Las transformaciones geométricas son el caso visual de las transformaciones lineales que una red aplica a sus activaciones; la similitud coseno es trigonometría en alta dimensión.
9780387848570 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).