Inicio · Parte 03 — Geometría, trigonometría y geometría analítica
θ(rad) = θ(grados) · π/180
vuelta completa = 2π rad = 360°
d(sin x)/dx = cos x solo si x está en radianesUn radián es el ángulo cuyo arco mide lo mismo que el radio. Esa definición hace que la longitud de arco sea simplemente s = rθ, sin constantes, y es el primer indicio de por qué el radián es «natural»: elimina factores arbitrarios.
El motivo profundo aparece en cálculo. La derivada de sin x es cos x únicamente si x está en radianes; en grados, la derivada es (π/180)·cos x. Ese factor contaminaría cada derivada, cada serie de Taylor y cada ecuación diferencial. Por eso todas las bibliotecas matemáticas trabajan internamente en radianes, y math.sin(90) no devuelve 1 sino el seno de 90 radianes.
El error de unidad angular es de los más frecuentes y de los más silenciosos: el resultado no lanza excepción, simplemente es incorrecto por un factor. La defensa es la misma que la clase 012 propuso: declarar la unidad en el nombre de la variable (angulo_rad, angulo_deg) y convertir explícitamente en las fronteras.
La comprobación numérica que hace el laboratorio es directa: calcular la derivada de sin por diferencias finitas en un ángulo dado en radianes y verificar que coincide con el coseno de ese ángulo. Si se hiciera en grados, la discrepancia sería de un factor 57.3.
Verificar que d(sin)/dx = cos solo en radianes.
30° = 30 · π/180 = 0.5236 rad = π/6
Derivada numérica en x = 0.5236 rad:
(sin(x+h) − sin(x−h)) / 2h con h = 1e−7
= 0.8660254
cos(0.5236) = 0.8660254 ✓ coinciden
Si el ángulo se pasara en grados (x = 30):
d(sin)/dx en grados = (π/180)·cos(30°) = 0.01511
factor de discrepancia: 180/π = 57.3Grados y radianes: por qué el radián es la unidad natural.
python classes/part-03-geometria-trigonometria-y-geometria-analitica/062-angulos-y-radianes/lab.py
compmath run 062gradosradianespi/6vuelta_completa_radd(sin)/dx_en_radianescos(x)coinciden{
"grados": 30.0,
"radianes": 0.5235987755982988,
"pi/6": 0.5235987755982988,
"vuelta_completa_rad": 6.283185307179586,
"d(sin)/dx_en_radianes": 0.8660254033343584,
"cos(x)": 0.8660254037844387
}Toda la trigonometría computacional, rotaciones en gráficos y robótica, positional encoding de los Transformers (clase 323) y análisis de Fourier (parte 13).
Las transformaciones geométricas son el caso visual de las transformaciones lineales que una red aplica a sus activaciones; la similitud coseno es trigonometría en alta dimensión.
math.radians y math.degrees — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).9780914098911 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).