Inicio · Parte 03 — Geometría, trigonometría y geometría analítica
L2: d(p,q) = √Σ(pᵢ−qᵢ)²
L1: d(p,q) = Σ|pᵢ−qᵢ|
L∞: d(p,q) = máx|pᵢ−qᵢ|Una distancia no es «la» distancia: es cualquier función que cumpla tres condiciones —no negatividad con d(p,q)=0 solo si p=q, simetría y desigualdad triangular—. Bajo esa definición, la euclídea es una entre muchas, y elegir una u otra cambia qué puntos se consideran cercanos.
Las tres más usadas tienen interpretación directa. La euclídea (L2) es la línea recta: la que mediría una regla. La Manhattan (L1) es la distancia por calles en cuadrícula, y su nombre viene de ahí. La Chebyshev (L∞) es el máximo de las diferencias por coordenada: el movimiento del rey en ajedrez.
Siempre se cumple L∞ ≤ L2 ≤ L1, hecho que conviene comprobar numéricamente porque da una intuición útil: L1 penaliza más el total de desviaciones, L∞ solo mira la peor. Esa diferencia reaparece en la parte 14 como la diferencia entre regularización Lasso (L1) y Ridge (L2), y en la 15 entre pérdida MAE y MSE.
En alta dimensión la intuición euclídea falla. Todas las distancias entre puntos aleatorios se concentran alrededor de un valor común, y la noción de «vecino más cercano» pierde significado. Es la maldición de la dimensionalidad, y es la razón por la que en embeddings se usa similitud coseno en lugar de distancia euclídea.
Tres distancias entre p = (1,2) y q = (4,6).
diferencias: (3, 4)
L2 (euclídea): √(9 + 16) = √25 = 5.0
L1 (Manhattan): |3| + |4| = 7.0
L∞ (Chebyshev): máx(3, 4) = 4.0
Orden: L∞ (4) ≤ L2 (5) ≤ L1 (7) ✓
Punto medio: ((1+4)/2, (2+6)/2) = (2.5, 4.0)El triángulo (3,4,5) no es casual: es la terna pitagórica más simple, tema de la clase 064.
Distancia euclídea, Manhattan y Chebyshev sobre los mismos puntos.
python classes/part-03-geometria-trigonometria-y-geometria-analitica/061-puntos-segmentos-y-distancias/lab.py
compmath run 061pqeuclidea_L2manhattan_L1chebyshev_Linfpunto_medioorden_L1>=L2>=Linf{
"p": [
1.0,
2.0
],
"q": [
4.0,
6.0
],
"euclidea_L2": 5.0,
"manhattan_L1": 7.0,
"chebyshev_Linf": 4.0,
"punto_medio": [
2.5,
4.0
]
}k-NN y k-means (parte 14), detección de anomalías, búsqueda de vecinos en embeddings y elección de norma en regularización.
Las transformaciones geométricas son el caso visual de las transformaciones lineales que una red aplica a sus activaciones; la similitud coseno es trigonometría en alta dimensión.
math.dist — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).