Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
(g∘f)(x) = g(f(x))
dominio de g∘f: {x ∈ dom f : f(x) ∈ dom g}Componer es encadenar: la salida de una función entra en la siguiente. El orden importa y casi nunca conmuta, hecho que se comprueba con un solo ejemplo numérico. Leer (g∘f)(x) correctamente —primero f, luego g, aunque g esté escrita a la izquierda— es una de las causas frecuentes de error al trasladar fórmulas.
El dominio de la composición no es el dominio de f: hay que exigir además que f(x) caiga dentro del dominio de g. Si g es un logaritmo, hay que garantizar que f(x) > 0. Este detalle es la fuente de los NaN que aparecen cuando una activación produce valores fuera del dominio de la siguiente capa.
Y aquí está la idea que conecta esta parte con todo el resto del programa: una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. f(x) = f_L(...f_2(f_1(x))), donde cada f_i es «transformación lineal seguida de no linealidad». Nada más. La profundidad de una red es la longitud de esa cadena.
La consecuencia inmediata, que la clase 302 hará explícita: si todas las f_i fueran lineales, su composición sería lineal, y apilar capas no aportaría nada. La no linealidad entre capas es lo que hace que la composición sea más expresiva que sus partes. Y derivar una composición es exactamente la regla de la cadena (clase 147).
Componer f(x) = 2x + 1 con g(x) = x².
(g∘f)(3) = g(f(3)) = g(7) = 49
(f∘g)(3) = f(g(3)) = f(9) = 19
¿conmutan? No 49 ≠ 19
Cadena de tres:
f(g(f(3))) = f(g(7)) = f(49) = 99
Analogía directa:
red neuronal = f_L(...f_2(f_1(x)))
cada f_i = no_linealidad(W_i · entrada + b_i)(g∘f) no es (f∘g): la composición no conmuta.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/057-composicion-de-funciones/lab.py
compmath run 057fg(g∘f)(3)(f∘g)(3)conmutancadena_de_3analogia{
"f": "2x + 1",
"g": "x²",
"(g∘f)(3)": 49.0,
"(f∘g)(3)": 19.0,
"conmutan": false,
"cadena_de_3": 99.0
}Arquitectura de redes neuronales, pipelines de transformación de datos, cambio de variable en integración (clase 157) y la regla de la cadena.
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
9780262337373 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780914098911 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).