Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
y = log_b(x) ⟺ x = bʸ
escala logarítmica: distancias iguales ⟹ factores igualesLa función logarítmica deshace la exponencial, y esa relación de inversa es lo que la hace útil: convierte una pregunta sobre crecimiento («¿cuánto tarda en multiplicarse por 10?») en una pregunta sobre suma. Su crecimiento es extraordinariamente lento —de 10³ a 10⁶ el logaritmo decimal solo sube 3— y por eso comprime rangos enormes.
La escala logarítmica es la aplicación práctica más visible. En un eje logarítmico, una exponencial se ve como una recta, lo que permite identificar el modelo a simple vista y leer la tasa como pendiente. Los decibelios, el pH, la escala de magnitud sísmica y las curvas de aprendizaje de los modelos usan esa propiedad.
El dominio es x > 0, sin excepciones: no hay ningún exponente al que elevar una base positiva para obtener un número negativo. log(0) tiende a −inf, y ese es el motivo técnico por el que toda implementación de entropía o cross-entropy protege el argumento con un epsilon (clase 263).
En las leyes de escala de los modelos de lenguaje (clase 359), la relación entre pérdida y número de parámetros es una ley de potencia, que en escala log-log es una recta cuya pendiente es el exponente. Leer esas gráficas exige entender esta clase.
Logaritmo como inversa y como escala.
log₁₀(1000) = 3 porque 10³ = 1000
10^log₁₀(1000) = 1000 ✓ inversa verificada
Escala: de 10³ a 10⁶ hay un factor 1000
log₁₀(10⁶) − log₁₀(10³) = 6 − 3 = 3
tres unidades en el eje = tres órdenes de magnitud
Decibelios: 10·log₁₀(10⁻³) = −30 dB
Dominio: x > 0. log(0) → −inf, log(−1) no existe en ℝEl logaritmo como inversa de la exponencial y como escala.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/056-funciones-logaritmicas/lab.py
compmath run 056log10(1000)10^3inversa_verificadaescala_decibel_de_1e-3crecimiento_de_log_entre_1e3_y_1e6dominio{
"log10(1000)": 3.0,
"10^3": 1000,
"inversa_verificada": true,
"escala_decibel_de_1e-3": -30.0,
"crecimiento_de_log_entre_1e3_y_1e6": 3.0,
"dominio": "x > 0"
}Escalas de medida, visualización de rangos amplios, log-verosimilitud, entropía, perplejidad y lectura de leyes de escala en log-log.
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
math.log y variantes — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).10.1002/047174882x verificado en Crossref (2026-08-19).