Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
det = a₁b₂ − a₂b₁
x = (c₁b₂ − c₂b₁)/det, y = (a₁c₂ − a₂c₁)/detUn sistema de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas admite tres lecturas geométricas: dos rectas que se cortan en un punto (solución única), dos rectas paralelas (sin solución) o dos rectas coincidentes (infinitas soluciones). El determinante distingue los casos: si es no nulo, las rectas tienen pendientes distintas y se cortan.
La regla de Cramer da las soluciones como cocientes de determinantes. Es elegante y útil para 2×2, pero no escala: para n×n requiere calcular n+1 determinantes, con un coste factorial si se hace por la definición. La parte 05 introduce la eliminación de Gauss, que resuelve el mismo problema en O(n³) y es lo que usan las bibliotecas reales.
El determinante no solo dice si hay solución: dice cuán bien condicionado está el problema. Un determinante muy cercano a cero significa rectas casi paralelas, y entonces una perturbación mínima de los coeficientes mueve mucho el punto de corte. Es el número de condición de la clase 035 aplicado a sistemas, y en la parte 06 se medirá correctamente con los valores singulares.
La verificación sigue siendo la misma: sustituir la solución en ambas ecuaciones y comprobar los residuos. Con dos ecuaciones es barato; con doscientas es la única forma de saber si el solver hizo su trabajo.
Resolver el sistema 2x + 3y = 12, 4x − y = 10.
det = 2·(−1) − 4·3 = −2 − 12 = −14 ≠ 0 → solución única
x = (12·(−1) − 10·3) / (−14) = (−12 − 30)/(−14) = 3
y = (2·10 − 4·12) / (−14) = (20 − 48)/(−14) = 2
Verificación:
2·3 + 3·2 = 6 + 6 = 12 ✓
4·3 − 1·2 = 12 − 2 = 10 ✓Si el determinante hubiera sido 0, habría que distinguir entre sistema incompatible (rectas paralelas) y compatible indeterminado (rectas coincidentes).
Sistema 2x2 por determinantes (regla de Cramer) y verificación.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/045-sistemas-de-ecuaciones-2x2/lab.py
compmath run 045sistemadeterminantexyverificacion_1verificacion_2unica_solucion{
"sistema": [
"2x + 3y = 12",
"4x - y = 10"
],
"determinante": -14.0,
"x": 3.0,
"y": 2.0,
"verificacion_1": 12.0,
"verificacion_2": 10.0
}Es el caso 2×2 del problema central de la parte 05. Cualquier ajuste lineal, sistema de equilibrio o intersección geométrica se reduce a esto en dimensión baja.
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
9781733146678 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).