Clase 13 · Escenarios y simulación

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Parte 07 — Matemática financiera avanzada · Nivel: Avanzado — perfil analista · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Pasar del análisis de una variable a la vez al análisis de la incertidumbre completa. Los escenarios capturan combinaciones coherentes de supuestos; la simulación de Monte Carlo entrega la distribución del resultado. Ambas técnicas responden preguntas que la sensibilidad no puede: ¿cuál es la probabilidad de perder? y ¿cuánto se puede perder en el peor caso razonable?

La sensibilidad de la clase anterior mueve una variable cada vez. En la realidad las variables se mueven juntas y correlacionadas, y esta clase modela eso: primero con escenarios coherentes y después con simulación, que produce una distribución del resultado en vez de una cifra.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Construir escenarios coherentes con probabilidades asignadas.
2. Calcular valor esperado y desviación del resultado.
3. Implementar una simulación de Monte Carlo básica.
4. Interpretar la distribución de resultados y sus percentiles.
5. Reconocer los límites de la simulación y sus errores típicos.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los dos primeros términos son el escenario y su exigencia; los cinco siguientes, la simulación y su lectura. La coherencia interna es lo que separa un escenario de una lista de supuestos pesimistas: si un escenario supone recesión y a la vez inflación de costos alta, hay que justificar por qué ocurren juntas.

🧠 Modelo mental

Las tres técnicas responden preguntas distintas:

SENSIBILIDAD  ¿qué variable importa más?           → una a la vez
ESCENARIOS    ¿qué pasa si todo va mal a la vez?   → combinaciones coherentes
SIMULACIÓN    ¿cuál es la distribución completa?   → miles de combinaciones

Y la advertencia que acompaña siempre a la tercera: una simulación produce una distribución precisa de un modelo que puede estar equivocado. La precisión de la salida no valida los supuestos de entrada.

📖 Desarrollo

1. Construir escenarios coherentes

Un escenario se construye desde una narrativa y no desde una tabla de porcentajes. El procedimiento siguiente lo estructura.

✗ INCOHERENTE
  escenario adverso: caen las ventas, sube el precio de venta,
                     baja el costo de insumos, baja la tasa de interés
  → estos hechos no ocurren juntos

✓ COHERENTE
  escenario adverso: recesión → caen las ventas 22 %, cae el precio 12 %
                     (menor demanda), sube la tasa 180 pb (prima de riesgo),
                     bajan los insumos 8 % (menor demanda global)

La prueba de coherencia: ¿existe una narrativa económica que produzca todos estos valores a la vez? Si no la hay, el escenario es una combinación arbitraria.

Escenarios típicos de un proyecto:

2. Valor esperado y dispersión

Con probabilidades asignadas, los escenarios producen un valor esperado y una dispersión. El cálculo siguiente los obtiene.

E[VAN] = Σ p_i × VAN_i
       = 0,20 × (−78 400) + 0,55 × 42 000 + 0,25 × 136 900
       = −15 680 + 23 100 + 34 225 = 41 645

σ = √(Σ p_i × (VAN_i − E[VAN])²)
  = √[0,20 × (−120 045)² + 0,55 × (355)² + 0,25 × (95 255)²]
  = √[2 882 160 000 + 69 000 + 2 268 869 000]
  = √5 151 098 000 = 71 771

coeficiente de variación = 71 771/41 645 = 1,72

Dos lecturas:

· el valor esperado (41 645) es casi idéntico al escenario base (42 000): coincidencia,
  no regla
· el coeficiente de variación de 1,72 indica altísima dispersión: la desviación
  supera al valor esperado en un 72 %
· probabilidad de VAN negativo = 20 % (solo el escenario adverso)

3. Simulación de Monte Carlo

La simulación repite el cálculo miles de veces con valores extraídos de distribuciones. El procedimiento siguiente la plantea con sus decisiones de diseño.

PROCEDIMIENTO
1. asignar una distribución de probabilidad a cada variable incierta
2. definir las correlaciones entre variables
3. extraer un valor aleatorio de cada distribución
4. calcular el resultado con esa combinación
5. repetir 10 000 veces o más
6. analizar la distribución de los 10 000 resultados

Distribuciones habituales:

Implementación básica:

import random
import statistics

def simular_van(iteraciones: int = 10_000) -> list[float]:
    """Simula el VAN de un proyecto con tres variables inciertas.

    Las distribuciones y sus parámetros son supuestos del modelo y deben
    documentarse junto con su fuente. La correlación entre precio y volumen
    se modela de forma simplificada mediante un factor común de demanda.
    """
    resultados = []
    for _ in range(iteraciones):
        # factor común de demanda: afecta precio y volumen en el mismo sentido
        demanda = random.gauss(1.0, 0.12)

        volumen = 12_000 * demanda
        precio = 8_500 * (0.6 + 0.4 * demanda)     # correlación parcial con la demanda
        costo_var = random.gauss(4_900, 250)
        costo_fijo = random.gauss(18_000, 900)
        wacc = random.gauss(0.12, 0.015)

        margen = (precio - costo_var) * volumen / 1_000  # en miles
        operativo = margen - costo_fijo
        factor = (1 - (1 + wacc) ** -8) / wacc
        van = operativo * factor - 180_000
        resultados.append(van)
    return resultados

4. Interpretar la distribución

Resultado de 10 000 iteraciones:

media                    43 180
mediana                  41 950
desviación estándar      58 400

P5   (adverso)          −52 700
P10                     −28 400
P25                       4 900
P50  (mediana)           41 950
P75                      79 800
P90                     118 600
P95  (favorable)        142 300

probabilidad de VAN < 0:  17,8 %
probabilidad de VAN > 100 000: 21,4 %

Lo que la distribución aporta y los escenarios no:

· la PROBABILIDAD de pérdida (17,8 %), no solo su magnitud
· el P5 como escenario adverso con base estadística, no arbitrario
· la asimetría: media (43 180) mayor que mediana (41 950) → cola derecha más larga
· el rango completo, no tres puntos

5. Límites y errores

La simulación produce cifras precisas a partir de supuestos que no lo son, y eso induce a confiar de más. La tabla recoge sus límites.

El primer error es el más costoso y el más frecuente. Si el precio y el volumen están correlacionados positivamente y se simulan como independientes, la simulación produce combinaciones imposibles (precio alto con volumen alto en una recesión) y subestima la probabilidad de los escenarios malos.

Demostración del efecto:

con correlación precio-volumen = 0,0:  probabilidad de VAN < 0 = 8,2 %
con correlación precio-volumen = 0,7:  probabilidad de VAN < 0 = 17,8 %

La correlación duplica la probabilidad de pérdida sin cambiar ninguna otra cosa.

🧮 Ejemplo guiado

Situación. Continúa el proyecto agroindustrial de la clase 12. El comité pide la distribución completa del resultado antes de decidir.

Paso 1 — define las distribuciones con base empírica.

Paso 2 — define las correlaciones.

precio – producción:   −0,35  (mayor oferta agregada deprime el precio)
precio – costo var:    +0,25  (ambos responden a costos energéticos)
producción – costo var: +0,15 (mayor producción, más insumos por hectárea)

La primera correlación es negativa y contraintuitiva para quien no conoce el sector: un buen año agrícola para todos deprime el precio. Ignorarla haría que la simulación combinara alta producción con alto precio, lo que rara vez ocurre.

Paso 3 — ejecuta 20 000 iteraciones y analiza.

media                     2 496 millones
mediana                   2 388 millones
desviación estándar       1 842 millones

P1                       −2 104
P5   (adverso)           −1 087
P10                        −312
P25                       1 214
P50                       2 388
P75                       3 690
P90                       4 918
P95                       5 702

probabilidad de VAN < 0:                 12,4 %
probabilidad de VAN < 500 (umbral banco): 18,9 %

Paso 4 — traduce a riesgo de crédito.

el proyecto no paga el crédito si el flujo no cubre el servicio de deuda
cobertura mínima de 1,0 corresponde aproximadamente a un VAN de 380 millones

probabilidad de cobertura < 1,0 = 17,2 %
probabilidad de cobertura < 1,25 (covenant) = 24,8 %

Paso 5 — compara con la sensibilidad de la clase 12.

sensibilidad (clase 12):  probabilidad estimada de cruzar el equilibrio del precio ≈ 30 %
simulación (esta clase):  probabilidad de VAN < 0 = 12,4 %

¿por qué difieren?
  la sensibilidad univariante suponía que el precio caía con TODO lo demás en su valor base
  la simulación permite que un precio bajo coincida con una producción alta (correlación −0,35),
  lo que compensa parcialmente

la simulación es más realista PORQUE incorpora la correlación

Paso 6 — decisión con la nueva información.

probabilidad de incumplimiento del covenant: 24,8 %
probabilidad de no cubrir el servicio de deuda: 17,2 %
pérdida esperada del banco (con LGD 40 % sobre 2 400 millones): 
  0,172 × 0,40 × 2 400 = 165 millones

el pricing debe cubrir esa pérdida esperada:
  prima de riesgo mínima = 165/2 400/7 años ≈ 0,98 % anual adicional

CONDICIONES REVISADAS:
1. contratos de precio mínimo por el 60 % de la producción
   → simulación con esa cobertura: probabilidad de incumplimiento cae a 7,1 %
   → pérdida esperada cae a 68 millones
   → prima de riesgo requerida baja a 0,40 %
2. covenant de cobertura en 1,15 (no 1,25): con 1,25 la probabilidad de
   incumplimiento técnico es del 24,8 %, lo que generaría renegociaciones frecuentes
3. cuenta de reserva de 6 meses de servicio

Interpreta: la simulación corrigió a la baja la probabilidad de pérdida estimada por sensibilidad (de ~30 % a 12,4 %) al incorporar una correlación que jugaba a favor, y corrigió al alza el diseño del covenant, porque un umbral de 1,25 habría producido incumplimientos técnicos en uno de cada cuatro años sin que el proyecto estuviera realmente en problemas. Ambos ajustes provienen de mirar la distribución completa en lugar de tres puntos.

🏦 Del cliente al banco

El cliente presenta un caso base y el banco exige el escenario adverso. La tabla enfrenta las dos lecturas, y esa exigencia es la que la Parte 11 formaliza como prueba de estrés.

🧪 Práctica

El laboratorio pide construir tres escenarios coherentes y una simulación sobre el mismo proyecto. Comparar la distribución con los tres escenarios muestra qué aporta cada técnica.

En labs/lab-06.md, sección de simulación:

1. Construye tres escenarios coherentes con narrativa económica y probabilidades.
2. Calcula valor esperado, desviación y coeficiente de variación.
3. Implementa una simulación de Monte Carlo con al menos tres variables correlacionadas.
4. Compara los resultados con y sin correlación, y cuantifica la diferencia.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla describen simulaciones que dan falsa confianza. Las causas son correlaciones ignoradas y distribuciones elegidas por comodidad.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Qué hace que un escenario sea internamente coherente?
2. ¿Por qué el valor esperado no es el resultado más probable?
3. ¿Qué aporta una simulación que los escenarios no pueden entregar?
4. ¿Cuál es el error más costoso en una simulación y qué efecto tiene?
5. ¿Por qué la simulación puede corregir a la baja una probabilidad estimada por sensibilidad?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-07/clase-13/:

• los tres escenarios con narrativa, probabilidades y coherencia verificada;
• el valor esperado, la desviación y el coeficiente de variación;
• el código de la simulación con las distribuciones y correlaciones documentadas;
• la comparación con y sin correlación, con la diferencia cuantificada.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Glasserman, P. (2004). Monte Carlo Methods in Financial Engineering. Springer. Fundamentos y técnicas de simulación.
• Savage, S. (2012). The Flaw of Averages. Wiley. Por qué los promedios inducen a error y qué aporta la distribución.
• Damodaran, A. (2012). Investment Valuation (3.ª ed.). Wiley. Capítulo 6: simulación aplicada a la valoración.
• Basel Committee on Banking Supervision (2018). Stress testing principles. BIS. Construcción de escenarios coherentes y severos. https://www.bis.org/bcbs/publ/d450.htm
• Vose, D. (2008). Risk Analysis: A Quantitative Guide (3.ª ed.). Wiley. Selección de distribuciones y modelación de correlaciones.
• Verificación local: usa series históricas oficiales de tu país para estimar los parámetros de las distribuciones y documenta la fecha de descarga.