Clase 12 · Sensibilidad

← 11 · Duración y convexidad · Índice de la parte · 13 · Escenarios y simulación →

Parte 07 — Matemática financiera avanzada · Nivel: Avanzado — perfil analista · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Reemplazar el número único por el rango informado. Todo modelo financiero descansa en supuestos, y el análisis de sensibilidad responde la pregunta que un comité siempre hace: ¿qué tendría que pasar para que esta decisión fuera equivocada? Esta clase entrega las cuatro técnicas y el criterio para presentar sus resultados.

Todos los cálculos anteriores dependen de supuestos. Esta clase mide de cuáles depende de verdad el resultado, que casi nunca son los que más se discuten. Un análisis de sensibilidad bien hecho reordena las prioridades de la discusión antes de que empiece.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Construir análisis de sensibilidad univariante y bivariante.
2. Identificar las variables críticas con un diagrama de tornado.
3. Calcular valores de equilibrio y márgenes de seguridad.
4. Distinguir sensibilidad de escenarios y de simulación.
5. Presentar resultados de forma que orienten la decisión.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los tres primeros términos son las técnicas y su representación; los tres siguientes, lo que se obtiene de ellas. El valor de equilibrio es el resultado más comunicable: decir a partir de qué precio el proyecto deja de tener sentido es más útil que cualquier tabla de escenarios.

🧠 Modelo mental

Un modelo tiene muchos supuestos y solo unos pocos importan:

20 supuestos en un modelo
  → 3 o 4 explican el 80 % de la variación del resultado
  → el resto es ruido que consume tiempo de análisis

El análisis de sensibilidad existe para encontrar esos tres o cuatro y concentrar en ellos el esfuerzo de estimación, de negociación y de seguimiento.

📖 Desarrollo

1. Sensibilidad univariante

Se varía cada supuesto en un rango razonable manteniendo los demás en su valor base:

proyecto con VAN base de 42 000

Variable            Base      −20 %     +20 %     Rango de VAN
volumen             12 000    −18 400   102 400   120 800
precio unitario      8 500    −34 600   118 600   153 200
costo variable       4 900     96 200   −12 200   108 400
costo fijo         18 000     58 300    25 700    32 600
inversión         180 000     78 000     6 000    72 000
WACC                12,0 %    71 400    18 900    52 500

Regla de construcción: el rango de variación debe ser realista para cada variable, no un ±20 % uniforme. Un WACC puede variar ±3 puntos; un precio unitario, ±25 %; una inversión ya cotizada, ±5 %.

2. Diagrama de tornado

Ordenando las variables por amplitud del rango:

precio unitario   ████████████████████████  153 200
volumen           ███████████████████       120 800
costo variable    █████████████████         108 400
inversión         ███████████               72 000
WACC              ████████                  52 500
costo fijo        █████                     32 600

Lectura inmediata:

las tres primeras variables explican la mayor parte de la incertidumbre
→ concentrar el esfuerzo de estimación ahí
→ el costo fijo, aunque importante contablemente, es poco relevante para la decisión

3. Valores de equilibrio y margen de seguridad

El valor de equilibrio de cada variable indica cuánto puede moverse antes de que la decisión cambie. El procedimiento siguiente lo obtiene.

valor de equilibrio = valor de la variable que hace VAN = 0
margen de seguridad = (valor base − valor de equilibrio)/valor base

El precio unitario tiene el menor margen de seguridad: basta una caída del 10,4 % para que el proyecto deje de crear valor. Ese es el hallazgo operativo del análisis, y define qué hay que proteger contractualmente.

4. Sensibilidad bivariante

Cuando dos variables interactúan, la tabla cruzada muestra lo que las univariantes ocultan:

VAN según precio unitario y volumen (miles)

              volumen
precio      9 000    10 500    12 000    13 500    15 000
  7 500    −52 100   −24 800     2 500    29 800    57 100
  8 000    −28 400      3 100    34 600    66 100    97 600
  8 500     −4 700     31 000    42 000    102 400   138 100
  9 000     19 000     58 900   102 400   145 900   189 400
  9 500     42 700     86 800   146 200   189 400   240 700

FRONTERA DE VAN = 0: la línea que separa las celdas negativas de las positivas
combinaciones inviables: precio ≤ 8 000 con volumen ≤ 10 500

La tabla permite formular la conclusión de forma accionable: "el proyecto es viable si el precio se mantiene sobre 8 000 y el volumen sobre 10 500; si el precio cae a 7 500 se requiere un volumen superior a 11 600".

5. Elasticidad del resultado

Para comparar variables con unidades distintas:

elasticidad = (%Δ VAN)/(%Δ variable)

Una elasticidad de 9,07 significa que un 1 % de variación en el precio mueve el VAN un 9 %. Esa métrica hace comparables variables medidas en unidades, en pesos y en porcentaje.

🧮 Ejemplo guiado

El ejemplo construye la sensibilidad univariante y el diagrama de tornado de un proyecto. Conviene mirar el orden del tornado: casi nunca coincide con el orden de las variables que más se discutieron.

Situación. Un banco evalúa el financiamiento de un proyecto agroindustrial por 2 400 millones. El comité pide el análisis de sensibilidad antes de decidir.

SUPUESTOS BASE
  producción anual            4 200 toneladas
  precio de venta            980 000 por tonelada
  costo variable             560 000 por tonelada
  costos fijos               720 millones/año
  inversión                2 400 millones
  vida del proyecto             8 años
  WACC                         13,5 %
  tasa del crédito             11,2 %
  plazo del crédito              7 años

Paso 1 — resultado base.

margen de contribución = (980 000 − 560 000) × 4 200 = 1 764 millones
resultado operativo = 1 764 − 720 = 1 044 millones
a(8; 13,5%) = 4,7716
VAN = 1 044 × 4,7716 − 2 400 = 4 981 − 2 400 = 2 581 millones

Paso 2 — sensibilidad univariante con rangos realistas.

Paso 3 — tornado y variables críticas.

precio            ████████████████████████  11 792
costo variable    ██████                     2 966
producción        ██████                     2 940
WACC             ██                          1 175
costos fijos      █                            688
inversión         █                            480

El precio domina completamente. Su amplitud es cuatro veces la de la siguiente variable.

Paso 4 — valores de equilibrio del precio.

VAN = 0 cuando:
  resultado operativo × 4,7716 = 2 400
  resultado operativo = 502,97
  margen de contribución = 502,97 + 720 = 1 222,97
  (P − 560 000) × 4 200 = 1 222 970 000
  P − 560 000 = 291 183
  P equilibrio = 851 183

margen de seguridad = (980 000 − 851 183)/980 000 = 13,1 %

Paso 5 — contrasta con la volatilidad histórica del precio.

serie histórica del precio (10 años):
  media 945 000 · desviación estándar 178 000 · coeficiente de variación 18,8 %
  mínimo observado 621 000 (hace 4 años)
  precio actual 980 000, un 3,7 % sobre la media histórica

probabilidad estimada de que el precio caiga bajo 851 183:
  z = (851 183 − 945 000)/178 000 = −0,527
  probabilidad ≈ 30 %

Hay aproximadamente un 30 % de probabilidad de que el precio promedio del proyecto caiga bajo el punto de equilibrio. Esa cifra —no el VAN de 2 581 millones— es la que el comité necesita.

Paso 6 — decisión y estructura de mitigación.

el VAN base es atractivo y el margen de seguridad del precio es delgado (13,1 %)

CONDICIONES PARA APROBAR:
1. contratos de venta a precio mínimo garantizado por al menos el 60 % de la producción
   → eleva el precio de equilibrio efectivo y reduce la probabilidad de pérdida a ~12 %
2. covenant de cobertura de servicio de deuda mínima de 1,25 veces, medida anualmente
3. cuenta de reserva del servicio de deuda equivalente a 6 meses
4. estructura de amortización con cuotas crecientes, alineada con la maduración del cultivo
5. seguimiento trimestral del precio de mercado, con umbral de alerta en 880 000

sin la condición 1, la operación NO se aprueba:
  la exposición al precio de un único commodity, sin cobertura, con un margen
  de seguridad del 13 %, excede el apetito de riesgo del banco para este sector

Interpreta: el VAN de 2 581 millones parecía holgado. El análisis de sensibilidad mostró que todo el proyecto depende de una sola variable y que su margen de seguridad es del 13 %, con un 30 % de probabilidad histórica de cruzarlo. Esa información transformó una aprobación simple en una aprobación condicionada con cinco mitigantes concretos.

🏦 Del cliente al banco

El cliente presenta un caso base y el banco pregunta a partir de qué punto deja de funcionar. La tabla enfrenta las dos lecturas.

🧪 Práctica

El laboratorio pide construir el tornado de un proyecto y calcular los valores de equilibrio. El resultado suele mostrar que la variable dominante no era la esperada.

En labs/lab-06.md, sección de sensibilidad:

1. Construye el análisis univariante de un proyecto con rangos realistas justificados.
2. Elabora el diagrama de tornado e identifica las variables críticas.
3. Calcula valores de equilibrio y márgenes de seguridad de las tres variables principales.
4. Construye una tabla bivariante y traza la frontera de viabilidad.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla describen análisis de sensibilidad que no informan. Las causas son rangos elegidos sin criterio o variables movidas en proporciones incomparables.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Cómo se elige el rango de variación de cada variable?
2. ¿Qué muestra un diagrama de tornado y para qué sirve?
3. Calcula el margen de seguridad de una variable con base 500 y equilibrio 430.
4. ¿Qué muestra una tabla bivariante que la univariante oculta?
5. ¿Por qué la elasticidad del resultado permite comparar variables de distinta unidad?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-07/clase-12/:

• el análisis univariante con rangos justificados por variable;
• el diagrama de tornado con las variables críticas identificadas;
• los valores de equilibrio y márgenes de seguridad contrastados con datos históricos;
• la tabla bivariante con la frontera de viabilidad y los mitigantes derivados.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Brealey, R., Myers, S. y Allen, F. (2023). Principios de finanzas corporativas (14.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 10: análisis de proyectos y sensibilidad.
• Benninga, S. (2014). Financial Modeling (4.ª ed.). MIT Press. Construcción de tablas de sensibilidad y de datos.
• Damodaran, A. (2012). Investment Valuation (3.ª ed.). Wiley. Capítulo 6: análisis de escenarios y de sensibilidad.
• Savage, S. (2012). The Flaw of Averages. Wiley. Por qué un valor puntual induce a error en decisiones bajo incertidumbre.
• Ross, S., Westerfield, R. y Jaffe, J. (2021). Corporate Finance (12.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 7: punto de equilibrio y análisis de riesgo del proyecto.
• Verificación local: usa series históricas de precios del sector correspondiente publicadas por organismos oficiales de tu país para justificar los rangos.