Clase 01 · Diagnóstico y operaciones esenciales

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Parte 01 — Matemática financiera básica · Nivel: Fundamento — sin conocimientos previos · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Establecer el punto de partida real de cada estudiante y fijar las cuatro operaciones sobre las que descansa todo el programa: sumar, restar, multiplicar y dividir con unidades y con signo. La mayoría de los errores caros en finanzas no son errores de álgebra avanzada; son un porcentaje aplicado sobre la base equivocada, una tasa mensual sumada a una anual, o un signo perdido al pasar de "me deben" a "debo". Esta clase entrena la disciplina que evita esos tres.

Esta es la primera clase del programa y no supone nada anterior. Empieza por el diagnóstico porque el resto de las trescientas cincuenta y una clases se apoyan en operaciones que casi todo el mundo cree dominar, y que casi nadie ejecuta con la disciplina que exige el dinero de otra persona. No es una clase de repaso: es la que instala el hábito de verificar.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Medir tu nivel de partida con un diagnóstico de 20 puntos y saber qué reforzar.
2. Escribir cualquier cantidad financiera con su unidad, su periodicidad y su signo.
3. Ordenar el orden de operaciones en expresiones financieras sin ambigüedad.
4. Redondear de forma trazable y explicar por qué un banco redondea distinto que una planilla.
5. Verificar un resultado con una comprobación independiente antes de darlo por bueno.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los seis términos que siguen no son definiciones de diccionario, son los que hacen que un número financiero signifique algo. Un número solo no dice nada: 1 250 000 puede ser un ingreso o un cargo, de hoy o de dentro de un año. El que concentra más errores en todo el programa es la convención de signo, porque se omite tan a menudo que se vuelve invisible.

🧠 Modelo mental

Piensa en cada cálculo financiero como una oración con sujeto, verbo y complemento:

1 250 000 pesos    ·   hoy   ·   entrada
   magnitud          momento     signo

Si al leer tu propio cálculo en voz alta la oración no está completa, el cálculo no está terminado. Este hábito parece trivial en la clase 1 y es exactamente lo que sostiene la conciliación bancaria de la Parte 10 y las provisiones de la Parte 9.

📖 Desarrollo

1. El diagnóstico: saber dónde estás antes de avanzar

Resuelve el diagnóstico de assessments/diagnostic.md sin calculadora en las primeras cinco preguntas. No es un examen: es un mapa. La interpretación es la siguiente.

Un puntaje bajo aquí no predice el resultado final del programa. Predice cuántas veces habrá que volver sobre las clases 5 y 6, que son las que sostienen todo lo demás.

2. Unidades, periodicidad y signo

El error más frecuente del programa completo aparece ya en esta clase: mezclar periodicidades.

CORRECTO     tasa 1,5 % mensual durante 12 meses
INCORRECTO   tasa 1,5 % mensual + 18 % anual   ← no son sumables tal cual

Una tasa mensual y una anual son magnitudes con base temporal distinta. Convertirlas es el tema de la clase 5 y de toda la Parte 7; por ahora basta la regla: si dos números no comparten unidad, no se suman, no se restan y no se comparan.

Con el signo ocurre algo parecido. Escribe siempre desde un punto de vista declarado:

Punto de vista: el cliente
  mes 0    +5 000 000    recibe el crédito
  mes 1..36  −180 760    paga la cuota
Punto de vista: el banco → los mismos números con el signo invertido

Cuando en la Parte 9 evalúes créditos y en la Parte 16 construyas el banco virtual, esta línea —punto de vista: el cliente— será la que evite que un flujo quede sumado dos veces.

3. Redondeo: la decisión que sí está en el contrato

Considera una cuota calculada en 180 760,4137 pesos sobre 36 meses.

Treinta y seis pesos parecen nada. Multiplicados por 400 000 créditos vigentes son 14,4 millones que alguien recibe y alguien paga, y por eso la política de redondeo aparece escrita en el contrato y auditada en la Parte 12. La regla profesional: redondea solo al final, nunca en pasos intermedios, y declara la política.

4. Verificación independiente

Antes de aceptar un resultado, estima su orden de magnitud por otro camino:

# Cálculo formal
cuota = 180_760

# Verificación grosera: 5 millones a 36 meses, sin intereses, serían 138 889/mes.
# Con intereses debe ser mayor, pero no el doble.
assert 138_889 < cuota < 277_778

Si la verificación grosera falla, el error está en el cálculo formal en más del 90 % de los casos.

🧮 Ejemplo guiado

Situación. Camila recibe 850 000 pesos mensuales líquidos. Paga 320 000 de arriendo, 145 000 de alimentación, 68 000 de transporte y una cuota de 92 400. Quiere saber cuánto le queda y qué proporción de su ingreso compromete en deuda.

Paso 1 — escribe las magnitudes completas.

Punto de vista: Camila · periodicidad: mensual · unidad: pesos
  +850 000  ingreso líquido
  −320 000  arriendo
  −145 000  alimentación
  − 68 000  transporte
  − 92 400  cuota de crédito

Paso 2 — suma respetando el signo.

850 000 − (320 000 + 145 000 + 68 000 + 92 400) = 850 000 − 625 400 = 224 600

Paso 3 — calcula la proporción, cuidando la base.

carga financiera = cuota / ingreso = 92 400 / 850 000 = 0,10871 → 10,87 %

La base es el ingreso, no el gasto total. Si se dividiera por 625 400 daría 14,77 %, un número correcto para otra pregunta y equivocado para esta. Elegir la base es la mitad del trabajo.

Paso 4 — verifica. 92 400 es aproximadamente un noveno de 850 000, y un noveno es 11,1 %. El 10,87 % es plausible. Resultado aceptado.

Paso 5 — interpreta sin exagerar. Camila tiene un excedente de 224 600 pesos y una carga financiera de 10,87 %. Eso no significa que pueda tomar más deuda: falta saber si el excedente cubre gastos irregulares, si tiene fondo de emergencia y si el ingreso es estable. Esas preguntas son las clases 5, 7 y 2 de la Parte 2.

🏦 Del cliente al banco

La misma operación se ve de dos maneras según de qué lado del mostrador se esté, y las dos son correctas. Esta sección aparece en las trescientas cincuenta y dos clases del programa por una razón: el salto de cliente a profesional consiste, casi entero, en aprender a ver la segunda columna sin dejar de entender la primera.

El analista de crédito de la Parte 9 hace exactamente el cálculo de Camila. La diferencia no está en la matemática: está en que debe poder demostrar de dónde salió cada número.

🧪 Práctica

La práctica no repite el ejemplo guiado con otros números. Comprueba otra cosa: que el hábito de verificar aguanta cuando nadie está mirando el resultado. Los ejercicios del laboratorio están diseñados para que un descuido de signo o de unidad produzca un número plausible, no uno absurdo, que es exactamente como se cuelan los errores caros.

Trabaja el labs/lab-01.md con estos requisitos mínimos:

1. Construye tu propia tabla de magnitudes con unidad, periodicidad y signo (mínimo 8 líneas).
2. Calcula excedente y carga financiera declarando explícitamente la base de cada porcentaje.
3. Ejecuta una verificación independiente de al menos dos resultados.
4. Repite el ejercicio truncando en lugar de redondear y cuantifica la diferencia a 12 meses.

⚠️ Errores frecuentes

La tabla se lee de izquierda a derecha, pero se usa al revés. Cuando un resultado no cuadra, se busca el síntoma en la primera columna y desde ahí se llega a la causa, en vez de revisar el cálculo entero desde el principio. Casi todos los errores de esta clase producen síntomas reconocibles, y reconocerlos ahorra más tiempo que recalcular.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Qué tres atributos debe tener toda magnitud financiera y qué falla si falta alguno?
2. ¿Por qué una tasa de 1,5 % mensual no se puede sumar a una de 18 % anual?
3. Camila quiere saber qué proporción de sus gastos representa la cuota. ¿Cambia el numerador, el denominador o ambos?
4. ¿En qué momento del cálculo se debe redondear y por qué la respuesta importa a escala de cartera?
5. Da un ejemplo de verificación independiente para el resultado "la cuota de 5 millones a 36 meses es 180 760".

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-01/clase-01/:

• el diagnóstico resuelto con tu puntaje y tu plan de refuerzo;
• la tabla de magnitudes con unidad, periodicidad y signo;
• los dos porcentajes calculados con su base declarada;
• una nota de 150–250 palabras explicando qué cambió en tu forma de escribir un número.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Ross, S., Westerfield, R. y Jordan, B. (2022). Fundamentos de finanzas corporativas (12.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 1: notación, convención de signos y punto de vista del flujo.
• Blank, L. y Tarquin, A. (2018). Ingeniería económica (8.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 1: terminología, unidades y diagramas de flujo de efectivo.
• Kellison, S. (2008). The Theory of Interest (3.ª ed.). McGraw-Hill/Irwin. Capítulo 1: magnitudes, periodicidad y la construcción del eje de tiempo.
• OECD/INFE (2022). Toolkit for Measuring Financial Literacy and Financial Inclusion. OCDE. Marco del diagnóstico de entrada y de los dominios de competencia.
• OECD (2020). Recommendation on Financial Literacy. OCDE. Definición de alfabetización financiera usada por este programa.
• Verificación local: consulta la norma de redondeo y de expresión de tasas del regulador de tu país antes de aplicar estos criterios a un contrato real.