Inicio · Parte 13 — Teoría de la información, señales y series
estacionaria: media, varianza y autocovarianza constantes en el tiempo
diferenciación: y[t] = x[t] − x[t−1]
una diferencia elimina tendencia lineal; dos, cuadráticaUna serie es estacionaria cuando sus propiedades estadísticas no cambian con el tiempo: la media, la varianza y la relación entre valores separados por un retardo dado son las mismas al principio y al final. Intuitivamente, la serie no va a ninguna parte.
El supuesto importa porque casi toda la teoría clásica lo necesita. Ajustar un modelo ARMA, interpretar una autocorrelación o estimar un espectro presuponen que hay algo estable que estimar. Aplicar esas herramientas a una serie con tendencia produce resultados que parecen significativos y no lo son: la regresión espuria entre dos series con tendencia da correlaciones altísimas sin ninguna relación real.
El diagnóstico más simple es partir la serie en dos y comparar medias y varianzas. Si difieren claramente, hay no estacionariedad. Las pruebas formales —Dickey-Fuller aumentada, KPSS— formalizan ese contraste.
El remedio habitual es diferenciar: sustituir cada valor por su diferencia con el anterior. Una diferencia elimina una tendencia lineal, dos eliminan una cuadrática. Es la «I» de ARIMA. Para varianza no constante se aplica antes una transformación logarítmica o de Box-Cox. Diferenciar de más introduce estructura artificial, así que conviene quedarse con el mínimo necesario.
Tres series: estacionaria, con tendencia, y diferenciada.
serie estacionaria:
media 1ª mitad = 0,0574 varianza 1ª = 1,12
media 2ª mitad = 0,0223 varianza 2ª ≈ 1,10
estables → estacionaria ✓
serie con tendencia:
media 1ª mitad = 1,9728 varianza 1ª = 2,40
media 2ª mitad = 5,9658 varianza 2ª ≈ 2,45
la media se triplica → no estacionaria ✗
tras diferenciar la serie con tendencia:
media 1ª mitad = 0,0204 varianza 1ª = 2,05
media 2ª mitad = 0,0140 varianza 2ª ≈ 2,03
estable de nuevo ✓
Una sola diferencia bastó para una tendencia lineal.Serie estacionaria frente a serie con tendencia.
python classes/part-13-teoria-de-la-informacion-senales-y-series/276-procesos-estacionarios/lab.py
compmath run 276serie_estacionariaserie_con_tendenciatras_diferenciardiferenciar_elimina_la_tendencia_linealpor_que_importa{
"serie_estacionaria": {
"media_1a_mitad": 0.0574,
"media_2a_mitad": 0.0223,
"varianza_1a": 1.1228,
"varianza_2a": 0.9087,
"media_estable": true
},
"serie_con_tendencia": {
"media_1a_mitad": 1.9728,
"media_2a_mitad": 5.9658,
"varianza_1a": 2.4089,
"varianza_2a": 2.2927,
"media_estable": false
},
"tras_diferenciar": {
"media_1a_mitad": 0.0204,
"media_2a_mitad": 0.014,
"varianza_1a": 2.0532,
"varianza_2a": 1.9547,
"media_estable": true
},
"diferenciar_elimina_la_tendencia_lineal": true,
"por_que_importa": "casi todo el análisis clásico supone estacionariedad"
}Modelos ARIMA, predicción de demanda, análisis financiero y preprocesamiento de series para modelos de aprendizaje automático.
La función de pérdida de casi todo clasificador es entropía cruzada; el VAE optimiza un ELBO con un término KL; las CNN son convoluciones aprendidas.
9781118619193 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).