Inicio · Parte 13 — Teoría de la información, señales y series
ACF(k) = corr(x[t], x[t−k])
ACF(0) = 1 siempre
pico positivo en k ⟹ periodicidad de periodo kLa autocorrelación es la correlación de una serie consigo misma desplazada un retardo k. Responde a la pregunta de cuánto se parece la serie a su propio pasado, y su gráfico —el correlograma— es la herramienta de diagnóstico más informativa de las series temporales.
Su lectura es sistemática. En el retardo 0 vale siempre 1, porque toda serie es idéntica a sí misma. Un decaimiento rápido indica poca memoria. Un decaimiento lento indica tendencia o no estacionariedad. Y un pico en un retardo concreto indica periodicidad con ese periodo, que es lo que la hace tan útil.
La periodicidad detectada así puede ser invisible a simple vista. Con ruido fuerte, una señal periódica se pierde en el gráfico temporal, pero el ruido se descorrelaciona a cualquier retardo mientras que la componente periódica no. La autocorrelación separa una de otra sin necesidad de transformar al dominio de la frecuencia.
Es también el instrumento estándar para elegir el orden de un modelo autorregresivo, junto con la autocorrelación parcial, y para validarlo: si los residuos de un modelo ajustado conservan autocorrelación significativa, queda estructura sin explicar y el modelo es mejorable.
Serie con periodo 20 oculto bajo ruido.
200 muestras, periodo real = 20
retardo ACF
0 1,000000 siempre 1
5 0,014817 casi nula (cuarto de ciclo)
10 −0,879342 fuerte negativa (medio ciclo)
20 0,835547 fuerte positiva (ciclo completo)
Lectura:
pico positivo en 20 → periodo de 20 muestras ✓
pico negativo en 10 → medio periodo, en antifase ✓
nula en 5 → cuadratura, sin correlación ✓
El periodo se detecta sin haber transformado a frecuencia.Autocorrelación revela la periodicidad oculta.
python classes/part-13-teoria-de-la-informacion-senales-y-series/277-autocorrelacion/lab.py
compmath run 277muestrasperiodo_realacf_lag_0acf_lag_5acf_lag_10acf_lag_20primer_pico_positivo_en_lagdetecta_el_periodoacf_en_lag_0_siempre_es_1{
"muestras": 200,
"periodo_real": 20,
"acf_lag_0": 1.0,
"acf_lag_5": 0.014817,
"acf_lag_10": -0.879342,
"acf_lag_20": 0.835547
}Detección de estacionalidad, selección de orden en modelos ARIMA, validación de residuos y análisis de señales biomédicas.
La función de pérdida de casi todo clasificador es entropía cruzada; el VAE optimiza un ELBO con un término KL; las CNN son convoluciones aprendidas.
9783319524528 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).