Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
χ² = Σ (O − E)² / E
E_ij = (total fila i × total columna j) / n
gl = (filas − 1)·(columnas − 1)Cuando las dos variables son categóricas, la comparación de medias no aplica y el instrumento natural es la tabla de contingencia: el recuento cruzado de categorías. La pregunta es si la distribución de una variable cambia según el valor de la otra, es decir, si son independientes.
La tabla esperada bajo independencia se construye con la regla del producto de la clase 185: si las variables fueran independientes, la proporción conjunta sería el producto de las marginales, y multiplicando por n se obtiene la frecuencia esperada de cada celda. El estadístico suma las discrepancias al cuadrado normalizadas por lo esperado.
Normalizar por E es esencial: una diferencia de 5 en una celda donde se esperaban 10 es enorme, y en una donde se esperaban 1000 es ruido. Los grados de libertad, (f−1)·(c−1), cuentan cuántas celdas quedan libres una vez fijados los totales marginales.
El test tiene dos condiciones prácticas. Trabaja con frecuencias absolutas, nunca con porcentajes: aplicarlo a porcentajes convierte cualquier tabla en una de n = 100 y falsea el resultado. Y exige frecuencias esperadas razonables —la regla habitual es al menos 5 por celda—; con celdas pequeñas corresponde el test exacto de Fisher.
Tabla 2×2 con 100 observaciones.
observado C1 C2 | total
F1 30 20 | 50
F2 15 35 | 50
-----------------------------------
total 45 55 | 100
esperado bajo independencia E = fila × columna / n
F1: 50·45/100 = 22,5 50·55/100 = 27,5
F2: 22,5 27,5
χ² = (30−22,5)²/22,5 + (20−27,5)²/27,5
+ (15−22,5)²/22,5 + (35−27,5)²/27,5
= 2,5 + 2,045 + 2,5 + 2,045 = 9,0909
gl = (2−1)(2−1) = 1 valor crítico al 5 % = 3,841
9,0909 > 3,841 → se rechaza la independencia
p ≈ 0,0026Chi-cuadrado de independencia sobre una tabla de contingencia.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/211-chi-cuadrado-y-tablas-de-contingencia/lab.py
compmath run 211tabla_observadatotales_filatotales_columnatabla_esperadachi_cuadradogrados_de_libertadvalor_critico_5%rechaza_independenciarequisito{
"tabla_observada": [
[
30,
20
],
[
15,
35
]
],
"totales_fila": [
50,
50
],
"totales_columna": [
45,
55
],
"tabla_esperada": [
[
22.5,
27.5
],
[
22.5,
27.5
]
],
"chi_cuadrado": 9.090909,
"grados_de_libertad": 1
}Análisis de encuestas, matrices de confusión, comparación de tasas por segmento y detección de asociación entre variables categóricas.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780470463635 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).