Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
SS_total = SS_entre + SS_dentro
F = (SS_entre/gl_entre) / (SS_dentro/gl_dentro)
k grupos ⟹ C(k,2) comparaciones por paresCon tres o más grupos, hacer todos los t-tests por pares infla la tasa de falsos positivos: con 3 grupos son 3 comparaciones y la probabilidad de alguna falsa alarma sube del 5 % al 14 %; con 5 grupos son 10 comparaciones y sube al 40 %. ANOVA resuelve el problema con un único contraste global.
Su mecanismo es una descomposición de la variabilidad, y es la misma idea del teorema de Pitágoras aplicada a sumas de cuadrados. La variación total de los datos respecto de la gran media se parte exactamente en dos: la variación entre grupos, que refleja las diferencias de medias, y la variación dentro de cada grupo, que es ruido.
El estadístico F es el cociente entre ambas, cada una dividida por sus grados de libertad. Si los grupos no difieren, ambas estiman la misma varianza y F ronda 1. Si difieren, la variación entre grupos crece y F se dispara. El nombre honra a Fisher, que lo desarrolló para experimentos agrícolas.
ANOVA solo dice si hay alguna diferencia, no cuál. Para localizarla hacen falta contrastes posteriores con corrección —Tukey, Bonferroni o Holm—, y hacerlos sin corregir devuelve el problema al punto de partida. Los supuestos son los del t-test extendidos: independencia, normalidad aproximada y homogeneidad de varianzas.
Tres grupos, descomposición completa de la variabilidad.
medias de los grupos: 51,0576 54,4184 56,2285
gran media: 53,9015
SS_entre = 275,3983 gl = k − 1 = 2
SS_dentro = 1 610,7534 gl = n − k = 57
SS_total = 1 886,1516 comprobación: 275,40 + 1610,75 ✓
MS_entre = 275,3983 / 2 = 137,699
MS_dentro = 1610,7534 / 57 = 28,259
F = 137,699 / 28,259 = 4,873
valor crítico F(2,57) al 5 % ≈ 3,16
4,873 > 3,16 → al menos un grupo difiere p ≈ 0,011
Inflación sin ANOVA:
3 t-tests sin corregir → P(falso positivo) ≈ 14 %ANOVA de un factor: descomposición de la variabilidad.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/212-anova/lab.py
compmath run 212gruposmediasgran_mediaSS_entreSS_dentroSS_totalestadistico_Fglvalor_critico_aprox_3.16significativoeta_cuadrado{
"grupos": 3,
"medias": [
51.0576,
54.4184,
56.2285
],
"gran_media": 53.9015,
"SS_entre": 275.3983,
"SS_dentro": 1610.7534,
"SS_total": 1886.1516
}Comparación de más de dos variantes en un experimento, evaluación de varias configuraciones de modelo, diseño factorial y estudios multicentro.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).