Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
t = (x̄₁ − x̄₂) / (s_p·√(1/n₁ + 1/n₂))
s_p² = ((n₁−1)s₁² + (n₂−1)s₂²) / (n₁+n₂−2)
gl = n₁ + n₂ − 2Cuando se compara la media de dos grupos y no se conoce la varianza poblacional, sustituir σ por su estimación introduce incertidumbre adicional. La distribución t la absorbe con colas más pesadas que la normal: para el mismo nivel de confianza exige valores más extremos, y esa penalización se relaja al crecer los grados de libertad.
El estadístico tiene una lectura directa: es la diferencia observada dividida entre el ruido esperado de esa diferencia. Un t de 2,7 significa que los grupos están separados por 2,7 veces la incertidumbre de la medición, lo cual es difícil de explicar por azar.
La versión clásica supone normalidad aproximada, independencia y varianzas similares. La normalidad es la menos crítica gracias al TCL; la independencia es la más crítica y la más violada, típicamente con medidas repetidas del mismo sujeto, que exigen la versión pareada. Con varianzas muy distintas se usa la corrección de Welch, que es hoy el valor por defecto en la mayoría de bibliotecas.
El t-test da un p-value, pero lo que hay que reportar es la diferencia con su intervalo de confianza. «Los grupos difieren en 11,3 puntos, IC 95 % [2,9 , 19,6]» comunica magnitud y precisión; «p = 0,009» solo comunica que la diferencia no es cero.
Dos grupos independientes de 25 observaciones cada uno.
grupo A: media 94,2816
grupo B: media 105,5441
diferencia 11,2626
desviación combinada s_p = 14,6574
SE de la diferencia = 14,6574·√(1/25 + 1/25) = 4,1457
t = 11,2626 / 4,1457 = 2,7167 gl = 48
valor crítico bilateral al 5 %: ±2,011
|2,7167| > 2,011 → se rechaza H0
p ≈ 0,0091
IC 95 % de la diferencia:
11,2626 ± 2,011 × 4,1457 = (2,926 , 19,600)
Reportar el intervalo, no solo el p-value.t-test de dos muestras independientes.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/210-t-test-y-comparacion-de-medias/lab.py
compmath run 210grupo_A_mediagrupo_B_mediadiferenciadesviacion_combinadaestadistico_tgrados_de_libertadvalor_critico_aprox_2.01significativo_al_5%d_de_Cohen{
"grupo_A_media": 94.2816,
"grupo_B_media": 105.5441,
"diferencia": 11.2626,
"desviacion_combinada": 14.6574,
"estadistico_t": 2.7167,
"grados_de_libertad": 48
}Comparación de dos variantes en A/B testing, contraste de métricas entre dos modelos, ensayos clínicos de dos brazos y estudios de rendimiento antes y después.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).10.2307/2331554 verificado en Crossref (2026-08-19).