Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
sesgo(θ̂) = E[θ̂] − θ
ECM = sesgo² + varianza
consistencia: θ̂ₙ → θ cuando n → ∞Un estimador es una receta para calcular un parámetro desconocido a partir de la muestra. Como depende de datos aleatorios, es él mismo una variable aleatoria, y se juzga por las propiedades de su distribución: sesgo, varianza y comportamiento asintótico.
El sesgo mide si el estimador acierta en promedio. Dividir entre n al calcular la varianza muestral produce un estimador sesgado a la baja, porque las desviaciones se miden respecto de una media ajustada a los propios datos; dividir entre n−1 corrige ese sesgo. Es la corrección de Bessel de la clase 190, vista ahora desde la teoría de estimación.
Pero insesgado no equivale a bueno. El error cuadrático medio se descompone en sesgo² + varianza, y hay estimadores sesgados con ECM mucho menor que el insesgado. Toda la regularización en aprendizaje automático se apoya en ese intercambio: introducir sesgo a cambio de reducir varianza. Es la misma descomposición sesgo-varianza que reaparecerá en la parte 14.
La consistencia es la garantía mínima que se le pide a un estimador: converger al parámetro cuando los datos crecen. Es una propiedad asintótica y no dice nada sobre el comportamiento con la muestra que realmente se tiene, que suele ser pequeña y es donde el sesgo y la varianza deciden.
Dos estimadores de la varianza con muestras de tamaño 8.
varianza real = 25,0 n = 8 10 000 réplicas
estimador dividiendo entre n:
E[σ̂²] = 21,7438 sesgo = −3,2562 (−13 %)
estimador dividiendo entre n−1:
E[s²] = 24,8501 sesgo = −0,1499 (−0,6 %)
Factor de corrección teórico: (n−1)/n = 7/8 = 0,875
21,7438 / 0,875 = 24,85 ✓
Con n = 100 el sesgo del primero baja al 1 %: ambos son
consistentes, pero solo el segundo es insesgado.Sesgo, varianza y consistencia de dos estimadores de la varianza.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/204-estimadores-y-propiedades/lab.py
compmath run 204varianza_realtamaño_muestralE[estimador_/n]sesgo_/nE[estimador_/(n-1)]sesgo_/(n-1)factor_teorico_(n-1)/ninsesgado_no_significa_mejor{
"varianza_real": 25.0,
"tamaño_muestral": 8,
"E[estimador_/n]": 21.7438,
"sesgo_/n": -3.2562,
"E[estimador_/(n-1)]": 24.8501,
"sesgo_/(n-1)": -0.1499
}Regularización como sesgo deliberado, estimación de varianza en normalización, evaluación de estimadores de gradiente y elección entre modelos simples y complejos.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780534243128 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).