Inicio · Parte 10 — Estadística e inferencia
x̄ ~ Normal(μ, σ²/n) para n grande
SE = σ/√n
n × 4 ⟹ SE / 2La idea que abre la inferencia es un cambio de nivel: si se repitiera el muestreo muchas veces, cada muestra daría una media distinta, y esas medias tienen su propia distribución. Esa es la distribución muestral, y es el objeto sobre el que se construyen intervalos y contrastes.
Su desviación estándar recibe el nombre de error estándar para distinguirla de la desviación de los datos. Son cantidades distintas que se confunden constantemente: σ dice cuánto varía una observación individual, σ/√n cuánto varía la estimación de la media. Con n = 100 difieren por un factor 10.
La forma de esa distribución la garantiza el teorema central del límite de la clase 197: es aproximadamente normal aunque la población no lo sea. Por eso las mismas fórmulas funcionan para datos de origen muy variado, y por eso la normal aparece en todas partes en estadística sin que nadie suponga que los datos son normales.
La raíz cuadrada tiene consecuencias económicas directas. Reducir a la mitad el error exige cuadruplicar el tamaño muestral, y eso normalmente significa cuadruplicar el coste del experimento. Saber esto antes de diseñar un estudio evita descubrir a mitad de camino que el presupuesto no alcanza para la precisión prometida.
Muestras de una población normal de media 50 y desviación 10.
población: Normal(50, 10)
n media de medias SE observado SE teórico σ/√n
5 49,9483 4,4782 4,4721
20 50,0142 2,2380 2,2361
80 49,9911 1,1145 1,1180
320 50,0037 0,5581 0,5590
La media de las medias acierta siempre; lo que cambia es la dispersión.
n de 5 a 20 → ×4 → SE de 4,47 a 2,24 → mitad ✓
n de 20 a 80 → ×4 → SE de 2,24 a 1,11 → mitad ✓La distribución de la media muestral y su error estándar.
python classes/part-10-estadistica-e-inferencia/203-muestreo-y-distribuciones-muestrales/lab.py
compmath run 203poblacioninformereglacuadruplicar_n_reduce_SE_a_la_mitad{
"poblacion": "Normal(50, 10)",
"informe": [
{
"n": 5,
"media_de_medias": 49.9483,
"desviacion_observada": 4.4782,
"error_estandar_teorico": 4.4721
},
{
"n": 30,
"media_de_medias": 50.0689,
"desviacion_observada": 1.8342,
"error_estandar_teorico": 1.8257
},
{
"n": 100,
"media_de_medias": 49.9936,
"desviacion_observada": 0.994,
"error_estandar_teorico": 1.0
}
],
"regla": "SE = σ/√n",
"cuadruplicar_n_reduce_SE_a_la_mitad": true
}Dimensionado de experimentos, barras de error en gráficos, comparación de métricas entre modelos y control de precisión en simulaciones.
Evaluar un modelo es inferencia estadística: métricas con intervalo, comparaciones múltiples corregidas y detección de leakage.
9780387217369 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).