Inicio · Parte 04 — Matemática discreta para computación
|A ∪ B| = |A| + |B| − |A ∩ B|
|P(A)| = 2^|A|Un conjunto es una colección sin orden y sin repeticiones. Esa doble propiedad lo distingue de una lista y determina qué operaciones tienen sentido: unión, intersección, diferencia y diferencia simétrica, todas con implementación directa y eficiente en Python mediante set.
El principio de inclusión-exclusión responde a una pregunta que la suma ingenua contesta mal: al contar los elementos de una unión, los que están en ambos conjuntos se cuentan dos veces, y hay que restarlos una. Con tres conjuntos la fórmula alterna signos —se suman los individuales, se restan las intersecciones dos a dos y se suma la triple—, patrón que generaliza a n conjuntos.
El conjunto de partes de un conjunto de n elementos tiene 2ⁿ elementos, porque cada elemento está o no está: es la regla del producto aplicada n veces. Esa cifra explica por qué la búsqueda exhaustiva sobre subconjuntos es inviable salvo para n pequeño, y por qué la selección de características es un problema difícil.
En probabilidad (parte 09), inclusión-exclusión reaparece intacta como la regla de la suma: P(A∪B) = P(A) + P(B) − P(A∩B). Los conjuntos se convierten en eventos y los cardinales en probabilidades, pero la estructura es la misma.
Operaciones e inclusión-exclusión con dos conjuntos.
A = {1,2,3,4,5} |A| = 5
B = {4,5,6,7} |B| = 4
A ∪ B = {1,2,3,4,5,6,7} |A∪B| = 7
A ∩ B = {4,5} |A∩B| = 2
A − B = {1,2,3}
A △ B = {1,2,3,6,7} (diferencia simétrica)
Inclusión-exclusión: 5 + 4 − 2 = 7 = |A∪B| ✓
Suma ingenua: 5 + 4 = 9 ✗ cuenta 4 y 5 dos veces
Partes de A: 2⁵ = 32 subconjuntosOperaciones de conjuntos e inclusión-exclusión.
python classes/part-04-matematica-discreta-para-computacion/084-conjuntos-y-operaciones/lab.py
compmath run 084ABunionintersecciondiferencia_A-Bdiferencia_simetrica|A|+|B|-|A∩B||A∪B|inclusion_exclusion_okpartes_de_A{
"A": [
1,
2,
3,
4,
5
],
"B": [
4,
5,
6,
7
],
"union": [
1,
2,
3,
4,
5,
6,
7
],
"interseccion": [
4,
5
],
"diferencia_A-B": [
1,
2,
3
],
"diferencia_simetrica": [
1,
2,
3,
6,
7
]
}Consultas con condiciones múltiples, deduplicación, conteo de casos favorables en probabilidad y análisis de solapamiento entre poblaciones.
Los grafos de cómputo, la búsqueda en árbol y las GNN son estructuras discretas; el conteo sostiene la probabilidad que después usa todo modelo generativo.
set — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).