Inicio · Parte 03 — Geometría, trigonometría y geometría analítica
r = √(x²+y²), θ = atan2(y, x)
x = r·cos θ, y = r·sin θElegir el sistema de coordenadas adecuado puede convertir un problema difícil en uno trivial. Una circunferencia en cartesianas es x² + y² = r²; en polares es simplemente r = constante. Los problemas con simetría radial —campos centrales, difusión desde un punto, patrones de radiación— se simplifican radicalmente al cambiar de coordenadas.
La conversión de cartesianas a polares exige atan2 por la razón de la clase 065: el cociente y/x no distingue cuadrantes opuestos. Con atan2(y, x) el ángulo sale correcto en los cuatro cuadrantes y en los ejes, incluido el caso x = 0 que rompería la división.
La conversión no es biyectiva sin restricciones: el ángulo está determinado salvo múltiplos de 2π, y el origen (r = 0) no tiene ángulo definido. Al implementar hay que decidir el rango del ángulo —habitualmente (−π, π]— y documentarlo, porque comparar ángulos de rangos distintos produce discrepancias.
En dimensiones superiores el análogo son las coordenadas esféricas, y en la parte 09 aparece el mismo cambio de variable al deducir la distribución normal multivariante. El jacobiano de la transformación —r en polares— es el factor que la clase 075 explicó.
Convertir (−3, 4) a polares y volver.
r = √(9 + 16) = 5
θ = atan2(4, −3) = 2.2143 rad = 126.87° (cuadrante II) ✓
Vuelta a cartesianas:
x = 5·cos(2.2143) = −3.0
y = 5·sin(2.2143) = 4.0 ✓ roundtrip exacto
Con atan(4/−3) se habría obtenido −0.9273 rad = −53.13°,
que es el cuadrante IV: incorrecto.Conversión cartesiana ↔ polar y su ida y vuelta.
python classes/part-03-geometria-trigonometria-y-geometria-analitica/076-coordenadas-polares/lab.py
compmath run 076cartesianasrtheta_radtheta_gradosvuelta_a_cartesianasroundtrip_okatan2_maneja_cuadrantes{
"cartesianas": [
-3.0,
4.0
],
"r": 5.0,
"theta_rad": 2.214297435588181,
"theta_grados": 126.86989764584402,
"vuelta_a_cartesianas": [
-2.999999999999999,
4.000000000000001
],
"roundtrip_ok": true
}Problemas con simetría radial, patrones de radiación, transformadas en coordenadas polares, robótica y representación de fase y magnitud en señales complejas.
Las transformaciones geométricas son el caso visual de las transformaciones lineales que una red aplica a sus activaciones; la similitud coseno es trigonometría en alta dimensión.
math.atan2 y cmath.polar — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).9781285740621 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).