Inicio · Parte 03 — Geometría, trigonometría y geometría analítica
a² + b² = c² ⟺ el triángulo es rectángulo
generador: a = m²−n², b = 2mn, c = m²+n² (m > n > 0)El teorema de Pitágoras es la relación métrica más usada de toda la matemática computacional, aunque casi nunca se la llame por su nombre: cada vez que se calcula una norma euclídea, se está aplicando. Su recíproco es igual de útil: si a² + b² = c², el triángulo es rectángulo, lo que da una prueba de perpendicularidad sin medir ángulos.
Las ternas pitagóricas —tríos de enteros que lo cumplen— se generan con la fórmula de Euclides a partir de dos enteros m > n: (m²−n², 2mn, m²+n²). Con m=2, n=1 sale la (3,4,5); con m=3, n=2 la (5,12,13). Que exista una parametrización completa es un resultado clásico de teoría de números, y conecta esta clase con la parte 04.
La generalización a n dimensiones es directa: ‖v‖² = Σvᵢ². Y la generalización conceptual es aún más importante: en cualquier espacio con producto interno, si dos vectores son ortogonales entonces ‖u+v‖² = ‖u‖² + ‖v‖². Ese es el teorema de Pitágoras abstracto, y es lo que hace que la descomposición de la varianza en estadística funcione (clase 214) y que la proyección ortogonal sea la mejor aproximación (clase 119).
Una precaución numérica: calcular √(a² + b²) directamente puede desbordar si a o b son grandes, aunque el resultado quepa. Por eso existe math.hypot, que reescala antes de elevar al cuadrado.
Generar una terna y verificar el recíproco.
Generador con m = 3, n = 2:
a = 9 − 4 = 5
b = 2·3·2 = 12
c = 9 + 4 = 13
Verificación: 25 + 144 = 169 = 13² ✓ rectángulo
Contraejemplo: triángulo 5-5-7
25 + 25 = 50 ≠ 49 = 7² ✗ no es rectángulo
Precaución numérica:
√(1e200² + 1e200²) desborda
math.hypot(1e200, 1e200) = 1.414e200 ✓Pitágoras, su recíproco y una terna pitagórica generada.
python classes/part-03-geometria-trigonometria-y-geometria-analitica/064-teorema-de-pitagoras/lab.py
compmath run 064catetoshipotenusaa²+b²c²es_rectangulogenerador_(m,n)triangulo_5_5_7_es_rectangulo{
"catetos": [
5,
12
],
"hipotenusa": 13,
"a²+b²": 169,
"c²": 169,
"es_rectangulo": true,
"generador_(m,n)": [
3,
2
]
}Norma euclídea, cálculo de distancias, verificación de ortogonalidad, descomposición de la varianza y el teorema de Pitágoras en espacios de Hilbert.
Las transformaciones geométricas son el caso visual de las transformaciones lineales que una red aplica a sus activaciones; la similitud coseno es trigonometría en alta dimensión.
math.hypot — documentación de la herramienta que ejecuta el laboratorio · URL de la fuente primaria comprobada en Python Software Foundation (2026-08-19).9780691196886 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).