Inicio · Parte 02 — Álgebra y funciones
f(x) = 1/(x−2), dominio ℝ \ {2}, imagen ℝ \ {0}
asíntota vertical en x = 2, horizontal en y = 0Una función es una terna: dominio, codominio y regla de asignación. Dos funciones con la misma fórmula y distinto dominio son funciones distintas. Esa precisión, que parece pedante, es la que evita evaluar una expresión fuera de donde tiene sentido —el error de modelado más común— y la que hace que preguntas como «¿es invertible?» tengan respuesta.
Determinar el dominio consiste en excluir lo que no está definido: denominadores nulos, raíces pares de negativos, logaritmos de valores no positivos. La imagen es más difícil: exige razonar sobre qué valores alcanza realmente la función, no solo cuáles son plausibles.
Las asíntotas describen el comportamiento en las fronteras del dominio y en el infinito. 1/(x−2) tiene una asíntota vertical en 2 —donde el dominio se rompe— y una horizontal en 0 —el valor al que tiende cuando x crece—. Ambas son, en el fondo, límites, y la parte 07 las formalizará.
En implementación esto se traduce en una regla simple: toda función debe declarar y validar su dominio. Un modelo que recibe una entrada fuera de su rango de validez no falla ruidosamente: devuelve un número, y ese número no significa nada. La validación de entradas es el equivalente en ingeniería de declarar el dominio.
Analizar f(x) = 1/(x−2).
Dominio: ℝ \ {2} (el denominador se anula en x = 2)
Imagen: ℝ \ {0} (nunca vale 0: 1/algo ≠ 0)
valores:
f(0) = −0.5
f(1.9) = −10.0 se dispara al acercarse por la izquierda
f(2.1) = 10.0 y por la derecha, con signo opuesto
f(5) = 0.333
asíntota vertical: x = 2
asíntota horizontal: y = 0
¿f(2) definido? NoEl dominio forma parte de la definición de la función.
python classes/part-02-algebra-y-funciones/052-funciones-dominio-y-rango/lab.py
compmath run 052funciondominioimagenvaloresx=2_definidoasintota_verticalasintota_horizontal{
"funcion": "f(x) = 1/(x-2)",
"dominio": "ℝ \\ {2}",
"imagen": "ℝ \\ {0}",
"valores": {
"0.0": -0.5,
"1.9": -9.999999999999991,
"2.1": 9.999999999999991,
"5.0": 0.3333333333333333
},
"x=2_definido": false,
"asintota_vertical": 2.0
}Validación de entradas, rango de validez de un modelo, dominio de una activación y detección de valores fuera de distribución en inferencia.
Una red neuronal es una composición de funciones parametrizadas. La sigmoide, la softmax y la log-verosimilitud son álgebra de exponenciales y logaritmos.
9780914098911 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).9780486425641 verificado en International ISBN Agency (2026-08-19).