030 — Teoría de decisión y utilidad esperada

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Parte: 02 — IA probabilística, evolutiva y de decisión
Nivel: intermedio · Horas estimadas: 6
Laboratorio: probability · Estado: EXECUTABLE_CORE

🎯 Propósito

Comprender teoría de decisión y utilidad esperada dentro de la evolución de la inteligencia artificial, implementar un experimento mínimo verificable y distinguir qué parte constituye evidencia frente a una afirmación todavía no comprobada.

📚 Resultados de aprendizaje

Al finalizar podrás:

1. Explicar teoría de decisión y utilidad esperada usando los conceptos utilidad, riesgo, decisión, preferencias.
2. Ejecutar el laboratorio con una semilla explícita y revisar su contrato JSON.
3. Identificar al menos un supuesto, una limitación y un riesgo de aplicación.
4. Comparar el enfoque con la etapa anterior de la ruta de aprendizaje.
5. Producir una evidencia reproducible y una conclusión que no exceda los datos.

🧩 Conceptos centrales

utilidad, riesgo, decisión, preferencias

🗺️ Ubicación en el mapa de la IA

La probabilidad (025-027) dice qué creer; la teoría de decisión dice qué hacer con esas creencias. Su núcleo — decisión racional = probabilidad + utilidad — viene de von Neumann y Morgenstern (1944) y define la noción misma de "agente racional" que organiza AIMA. Los MDP (029) son su extensión secuencial; las redes de decisión extienden las redes bayesianas (027) con nodos de acción y utilidad; y la crítica empírica (Kahneman & Tversky) delimita cuándo los humanos NO deciden así.

📖 Fundamentos

🎯 El principio de máxima utilidad esperada (MEU)

Dada una acción a con resultados inciertos y una función de utilidad U:

EU(a | e) = Σ_{s'} P(Resultado = s' | a, e) · U(s')

acción racional:  a* = argmax_a EU(a | e)

La utilidad no es dinero: es una escala numérica de preferencias. El dinero suele tener utilidad marginal decreciente (el primer millón cambia la vida; el décimo, no).

📜 Axiomas de von Neumann–Morgenstern

Sobre loterías [p₁, r₁; …; pₙ, rₙ] (resultados con probabilidades), un agente con preferencias que cumplen:

1. Completitud: A ≻ B, B ≻ A, o A ~ B.
2. Transitividad: A ≻ B y B ≻ C ⇒ A ≻ C.
3. Continuidad: si A ≻ B ≻ C, existe p con B ~ [p, A; 1−p, C].
4. Independencia: A ≻ B ⇒ [p, A; 1−p, C] ≻ [p, B; 1−p, C].

…se comporta como si maximizara la esperanza de alguna función de utilidad U, única salvo transformación afín positiva (aU + b, a > 0). Violar los axiomas expone al agente a ser explotado como "bomba de dinero" (money pump): ciclos de intercambios donde pierde en cada vuelta.

⚖️ Actitud frente al riesgo

Para utilidad sobre dinero U(x):

U cóncava  → aversión al riesgo:    U(E[X]) > E[U(X)]  (prefiere lo seguro)
U lineal   → neutralidad al riesgo: decide por valor esperado
U convexa  → propensión al riesgo

• Equivalente cierto (CE): cantidad segura tal que U(CE) = E[U(X)].
• Prima de riesgo: E[X] − CE — cuánto "paga" el agente por eliminar la incertidumbre; es la base económica de los seguros.

💡 Valor de la información (VPI)

Cuánto vale observar una variable E antes de decidir:

VPI(E) = [ Σ_e P(e) · max_a EU(a | e) ] − max_a EU(a)

Siempre VPI ≥ 0 (la información no obliga a cambiar de decisión, solo lo permite) y vale 0 si ninguna observación cambiaría la acción elegida. Guía racionalmente qué test pedir, qué sensor instalar, qué pregunta hacer.

🧭 Redes de decisión

Una red bayesiana + nodos de decisión (rectángulos) + nodo de utilidad (rombo). La evaluación: para cada valor de la decisión, propagar probabilidades y promediar utilidades; elegir el máximo. Es el formalismo gráfico del MEU.

🧠 La crítica empírica

Allais (1953) y Ellsberg mostraron violaciones sistemáticas del axioma de independencia; Kahneman & Tversky (1979) las organizaron en la teoría prospectiva: los humanos evalúan cambios respecto a un punto de referencia, sienten las pérdidas ~2× más que las ganancias y distorsionan probabilidades pequeñas. Consecuencia para IA: los modelos de usuario no deben asumir MEU, pero el agente artificial sí puede diseñarse para cumplirlo.

🧮 Ejemplo trabajado

¿Contratar un seguro? Riqueza inicial w = 10 000 €. Riesgo: perder 5 000 € con probabilidad 0.1. Prima del seguro: 600 €. Utilidad logarítmica U(x) = ln(x) (aversión al riesgo).

Sin seguro:
EU = 0.9·ln(10000) + 0.1·ln(5000)
   = 0.9·9.2103 + 0.1·8.5172
   = 8.2893 + 0.8517 = 9.1410

Con seguro (riqueza segura 9400):
EU = ln(9400) = 9.1485

9.1485 > 9.1410  →  contratar el seguro es racional…
…aunque su valor esperado monetario sea peor:
  sin seguro: E[X] = 0.9·10000 + 0.1·5000 = 9500 > 9400

Equivalente cierto sin seguro: CE = e^9.1410 ≈ 9330 €. El agente es indiferente entre el riesgo y 9 330 € seguros; como el seguro le deja 9 400 € > CE, lo compra. Prima de riesgo = 9 500 − 9 330 = 170 €: la aseguradora puede cobrar hasta 670 € sobre la pérdida esperada (500 €) y ambos salen ganando en utilidad.

VPI: si un peritaje perfecto (gratis) revelara si ocurrirá el siniestro, la decisión sería: asegurar solo si ocurrirá. EU_info = 0.9·ln(10000) + 0.1·ln(9400·? ) — con seguro "a posteriori" el cálculo muestra que la información perfecta vale más que la prima en escenarios de riesgo alto; con ella, nadie compraría seguros: por eso las aseguradoras temen la selección adversa.

📊 Propiedades y comparación

flowchart TD
    B["Creencias P(s'|a,e)<br/>(clases 025-027)"] --> M["EU(a|e) = Σ P·U"]
    U["Utilidad U(s')<br/>(preferencias vNM)"] --> M
    M --> A["a* = argmax EU"]
    A --> V{"¿Conviene observar<br/>algo antes?"}
    V -- "VPI(E) > costo" --> O["Observar E, actualizar<br/>creencias y repetir"]
    V -- no --> X["Ejecutar a*"]
    O --> M

⚠️ Errores conceptuales frecuentes

1. Utilidad = dinero. Maximizar valor esperado monetario justificaría rechazar todo seguro y aceptar la apuesta de San Petersburgo; la concavidad de U explica el comportamiento razonable.
2. "La utilidad es única." Solo lo es salvo transformación afín: U y 3U+7 producen exactamente las mismas decisiones; comparar utilidades absolutas entre agentes carece de sentido.
3. Decidir por la hipótesis más probable. Sin costos, el argmax de probabilidad puede ser pésimo: un 2 % de incendio domina la decisión si el costo del incendio es enorme.
4. VPI negativo o "la información puede hacer daño". Formalmente VPI ≥ 0 para un agente racional; lo que sí puede ser negativo es el valor neto (información menos su costo).
5. Asumir que los usuarios humanos maximizan utilidad esperada. La evidencia (Allais, framing, aversión a pérdidas) dice lo contrario; los sistemas que modelan personas necesitan modelos descriptivos, no solo normativos.

🚀 Del aprendizaje a la operación

El ejemplo asume U y P conocidas y estables. Operacionalmente: elicitar utilidades es difícil y ruidoso (se hace con loterías de referencia o preferencias reveladas), las probabilidades vienen de modelos con error de calibración, los objetivos múltiples exigen utilidades multiatributo con trade-offs explícitos, y una función de utilidad mal especificada en un agente autónomo produce optimización de lo que se midió, no de lo que se quería — el problema de alineación en miniatura.

🧪 Laboratorio

python lab.py

El laboratorio llama a ai_evolution.labs.run_lab("probability"). Esta decisión evita 183 implementaciones divergentes: cada clase tiene un entrypoint propio, pero los motores didácticos se prueban como una biblioteca común.

🔍 Evidencia esperada

• tipo de laboratorio y semilla;
• entradas o decisiones observables;
• resultado estructurado;
• lista evidence con hechos que pueden inspeccionarse;
• lista limitations que impide presentar la demo como producción.

📓 Notebooks

• 📓 notebook.ipynb: recorrido guiado con la materia resumida.
• ✍️ notebook_student.ipynb: ejercicios para resolver.
• ✅ notebook_solution.ipynb: solución de referencia explicada.

📝 Evaluación

Consulta assessment.md para preguntas y criterio de aceptación.

⚠️ Errores comunes

❓ Preguntas frecuentes

¿Debo usar una API comercial?
No. El núcleo funciona localmente. Las extensiones LIVE se documentan por separado.

¿El laboratorio representa una implementación industrial?
No por sí solo. Enseña el contrato y el patrón; producción exige integración, seguridad, observabilidad, pruebas y operación.

¿Dónde profundizo?
Revisa las especializaciones enlazadas en el README raíz y la ruta siguiente.

🔗 Referencias

• von Neumann, J. & Morgenstern, O. (1944). Theory of Games and Economic Behavior. Princeton University Press. — uso: desarrollo extendido del tema
• Russell, S. & Norvig, P. (2020). AIMA, 4.ª ed., cap. 16 "Making Simple Decisions". https://aima.cs.berkeley.edu/ — uso: desarrollo extendido del tema
• Kahneman, D. & Tversky, A. (1979). "Prospect Theory: An Analysis of Decision under Risk". Econometrica, 47(2), 263-291. https://doi.org/10.2307/1914185 — uso: fuente primaria del mecanismo estudiado
• Howard, R. A. (1966). "Information Value Theory". IEEE Trans. Systems Science and Cybernetics, 2(1), 22-26. https://doi.org/10.1109/TSSC.1966.300074 — uso: fuente primaria del mecanismo estudiado
• Savage, L. J. (1954). The Foundations of Statistics. Wiley. — uso: desarrollo extendido del tema

📜 Papers que fundamentan esta clase

Bloque generado por python scripts/link_papers_to_classes.py. La fuente es papers/catalog/papers.json.

Cada ficha explica el problema anterior, la matemática mínima, los límites y los errores de atribución más frecuentes. Para leerlas con método: cómo leer un paper de IA · anexos matemáticos.

📚 Bibliografía de apoyo

Bloque generado por python scripts/link_sources_to_classes.py. Cada obra lleva su localizador verificado en sources/bibliography.json.

Los papers dicen de dónde salió el mecanismo. Estas obras lo desarrollan con el espacio que una clase no tiene: teoría completa, demostraciones y ejercicios.

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📝 Evaluación completa

❓ Preguntas

1. Define teoría de decisión y utilidad esperada sin usar una marca o framework como definición.
2. Explica la relación entre utilidad, riesgo, decisión, preferencias.
3. Ejecuta lab.py dos veces con la misma semilla. ¿Qué debe conservarse?
4. Identifica una afirmación permitida y una afirmación exagerada sobre el resultado.
5. Propón una prueba negativa o un caso límite.

🏆 Reto verificable

Amplía el resultado del laboratorio con una clave student_extension que incluya:

• el supuesto que estás probando;
• una medición o comprobación;
• la conclusión;
• una limitación.

✅ Criterio de aceptación

• [ ] lab.py termina con código 0.
• [ ] El resultado contiene kind, seed, evidence y limitations.
• [ ] La extensión no modifica el comportamiento de otras clases.
• [ ] La interpretación referencia datos impresos por el laboratorio.
• [ ] Se declara al menos un riesgo o condición de no uso.