Clase 184 — BCa bootstrap y APIs modernas de scipy

Parte: 3 — Estadística Inferencial y Causal · Fuente: Efron (1987) BCa + DiCiccio & Efron (1996) + scipy.stats.bootstrap docs. ⏱️ Duración estimada: 75 min.

🎯 Objetivo

Profundizar el BCa (Bias-Corrected and accelerated) bootstrap —el default moderno (Efron 1987)— y las APIs modernas de scipy (scipy.stats.bootstrap ≥ 1.9, scipy.stats.permutation_test ≥ 1.8). Cubrir las correcciones que BCa hace sobre percentile clásico: bias correction (z₀) y acceleration (a) vía jackknife.

📚 Resultados de aprendizaje

Al finalizar, el estudiante podrá:

• Diferenciar bootstrap percentile vs basic vs BCa.
• Calcular z₀ (bias correction) y a (acceleration) manualmente.
• Aplicar scipy.stats.bootstrap((data,), statistic, method='BCa', n_resamples=10_000).
• Aplicar permutation_test para p-value de comparación de 2 grupos sin paramétrica.
• Reconocer cuándo BCa importa: estadísticos no lineales, distribuciones asimétricas.

🗺️ Temas

• Percentile bootstrap: cuantiles directos. Sub-cubre con asimetría.
• Basic bootstrap: reflexión 2θ̂ - q_{1-α/2}.
• BCa: corrige bias (z₀) y aceleración (a vía jackknife).
• Studentized bootstrap: estandariza con SE bootstrap del SE.
• Scipy.stats.bootstrap API.
• Permutation test exacto.

📖 Definiciones y características

• z₀: Φ⁻¹(P(θ*_b ≤ θ̂)) — fracción de bootstraps por debajo del estimador.
• a (acceleration): estima cómo SE depende del parámetro. Calculado con jackknife.
• BCa interval: percentiles ajustados α₁, α₂ función de z₀, a, z_{α/2}.
• scipy.stats.bootstrap desde 1.9: vectorizado, BCa default, IC + SE + bias estimate.
• permutation_test: re-mezcla labels bajo H₀, calcula stat distribution.

📂 Dataset / recursos

• Datos lognormales sintéticos.
• seaborn.load_dataset('diamonds') para mediana de price.
• Librerías: scipy.stats, numpy, matplotlib.

🧪 Ejercicios

1. Tres ICs: para mediana de x = rng.lognormal(0, 1, 100), calcular IC con percentile, basic, BCa. Comparar.
2. z₀ a mano: implementar z₀ = ppf((B_below_θ̂) / B). Verificar contra scipy.
3. a con jackknife: implementar leave-one-out para cada θ̂_(i). Calcular a.
4. Cobertura empírica: 1000 datasets Exp(1), n=25; cobertura percentile vs BCa. BCa más cerca de 95 %.
5. Permutation_test: comparar dos lognormales con tamaño efecto chico. P-value exacto.

📝 Homework verificable

IC del AUC de un clasificador binario:

1. LogisticRegression en breast cancer. AUC en test.
2. Bootstrap BCa de (y_test, y_proba): 5000 resamples.
3. Reportar AUC [BCa 95% CI].
4. Comparar con percentile bootstrap (más estrecho, sub-cubre).

Criterio de aceptación: BCa CI asimétrico (refleja asimetría de AUC cerca de 1.0); más amplio que percentile.

⚠️ Errores comunes

❓ Preguntas frecuentes

❓ Cuándo BCa importa?

Con estadísticos sesgados (mediana en asimetría) o n chico. Para media + n grande, percentile basta.

❓ Studentized bootstrap mejor que BCa?

A veces. Requiere SE del SE → bootstrap doble → costoso. BCa es el compromiso pragmático.

❓ Para IC de proporciones?

Wilson o Clopper-Pearson son específicos y mejores que bootstrap genérico.

❓ vectorized=True en scipy?

Si tu statistic acepta axis=, sí — 100× más rápido.

❓ Block bootstrap para series?

scipy no lo tiene; arch.bootstrap.MovingBlockBootstrap sí.

🔗 Referencias

• Efron (1987), Better Bootstrap Confidence Intervals, JASA.
• DiCiccio & Efron (1996), Bootstrap Confidence Intervals, Statistical Science.
• scipy.stats.bootstrap.
• scipy.stats.permutation_test.

📥 Material descargable

• 📄 Guía explicativa (PDF) — versión imprimible con todo el contenido de la clase.
• 🎞️ Presentación (PPTX) — deck PowerPoint listo para proyectar en clase.
• 🧮 Notebook ejecutable (.ipynb) — abrilo desde el laboratorio del programa o desde Jupyter.

➡️ Siguiente clase

Clase 185 — A/B testing: tamaño de muestra, poder estadístico