Clase 13 · Creación de mercado automatizada

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Parte 21 — Tokenización, FX on-chain y mercados programables · Nivel: Profesional — perfil bancario · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Entender el mecanismo que sustituye al libro de órdenes cuando no hay contrapartes esperando: una fórmula que fija el precio según los saldos de dos reservas. Y calcular quién paga por que funcione.

Las clases anteriores suponen que hay contrapartida. Esta trata el mecanismo que la garantiza siempre mediante una fórmula, y calcula su coste real para quien provee la liquidez.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Explicar cómo una fórmula de producto constante fija un precio.
2. Calcular el precio y el impacto de una operación de tamaño dado.
3. Cuantificar la pérdida por divergencia de quien aporta las reservas.
4. Comparar este mecanismo con un libro de órdenes en profundidad y coste.
5. Determinar cuándo aportar reservas compensa y cuándo no.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los cuatro primeros términos son la mecánica de la reserva y sus dos precios; los cuatro siguientes, el coste para quien provee liquidez. La pérdida por divergencia es el concepto que hay que entender antes de proveer liquidez: cuando el precio se mueve, la reserva termina con más del activo que baja y menos del que sube.

🧠 Modelo mental

El modelo mental es una fórmula que cotiza sin opinar: la reserva ofrece precio según una regla matemática, y por eso siempre hay contrapartida y siempre hay deslizamiento. Cuanto mayor la operación respecto de la reserva, peor el precio efectivo.

LA IDEA

  dos reservas, X del activo A y Y del activo B
  la regla mantiene X × Y = K constante

  para llevarse ΔY del activo B hay que
  entregar el ΔX que mantenga el producto

  → el precio sale de la fórmula,
    no de una contraparte

QUÉ RESUELVE
  no hace falta que alguien esté esperando
  al otro lado: siempre hay precio

QUÉ CUESTA
  · el precio se aleja del externo y hay que
    esperar a que alguien arbitre
  · quien aporta las reservas acaba con
    MÁS del activo que baja y MENOS del que sube
  → esa es la pérdida por divergencia,
    y es estructural, no un accidente

📖 Desarrollo

1. El cálculo del precio

El mecanismo se apoya en una fórmula que cabe en tres líneas, y todo lo demás se deriva de ella. El bloque la desarrolla y distingue el precio marginal del precio efectivamente pagado.

RESERVAS X e Y, PRODUCTO K = X × Y

  entregar Δx de A para recibir Δy de B:

  (X + Δx) × (Y − Δy) = K

  Δy = Y − K / (X + Δx)

PRECIO MARGINAL (antes de operar)
  Y / X

PRECIO EFECTIVO DE LA OPERACIÓN
  Δy / Δx

Y SIEMPRE
  precio efectivo < precio marginal
  → la diferencia es el deslizamiento,
    y crece con el tamaño relativo a la reserva

2. El deslizamiento es la profundidad

En este mecanismo la profundidad no se lee en el libro: es el tamaño de la reserva. El bloque establece la correspondencia y la resume en una regla práctica.

EN UN LIBRO DE ÓRDENES, LA PROFUNDIDAD
SE MIDE SOBRE LOS NIVELES

EN ESTE MECANISMO, LA PROFUNDIDAD
ES EL TAMAÑO DE LA RESERVA

  operar el 1 % de la reserva
  → deslizamiento ≈ 1 %

  operar el 10 % de la reserva
  → deslizamiento ≈ 10 %

REGLA PRÁCTICA
  el deslizamiento es aproximadamente
  el tamaño de la operación como fracción
  de la reserva

  → PARA OPERAR 1 000 000 CON MENOS DEL 1 %
    DE DESLIZAMIENTO HACE FALTA UNA RESERVA
    DE 100 000 000

Y ESE ES EL PROBLEMA: el capital necesario
es enorme comparado con el volumen que sirve.

3. La pérdida por divergencia

Quien aporta reservas cobra comisiones y soporta una pérdida frente a no haber hecho nada. El bloque explica de dónde sale esa pérdida y por qué es sistemática.

QUIEN APORTA LAS RESERVAS RECIBE COMISIONES
Y SOPORTA UNA PÉRDIDA

  SI EL PRECIO EXTERNO SE MUEVE,
  LOS ARBITRAJISTAS OPERAN CONTRA LA RESERVA
  HASTA IGUALARLO

  · si A sube, se llevan A y dejan B
  · el aportante acaba con más del que baja

  COMPARADO CON HABERSE QUEDADO QUIETO,
  PIERDE. Siempre. La única pregunta es
  si las comisiones lo compensan.

FÓRMULA APROXIMADA PARA PRODUCTO CONSTANTE
  con un cambio de precio de factor r:

  pérdida = 2·√r / (1 + r) − 1

  r = 1,25 → −0,62 %
  r = 1,50 → −2,02 %
  r = 2,00 → −5,72 %
  r = 4,00 → −20,00 %

4. Cuándo compensa aportar

Aportar reservas compensa o no según una comparación con dos términos que dependen de cosas distintas. El bloque la plantea y la traduce a la apuesta que realmente se está haciendo.

COMISIONES ACUMULADAS > PÉRDIDA POR DIVERGENCIA

  las comisiones dependen del VOLUMEN
  la pérdida depende del MOVIMIENTO DE PRECIO

  → aportar reservas es una apuesta a que
    habrá mucho volumen y poco movimiento

  Y ES EXACTAMENTE LA APUESTA DE UN CREADOR
  DE MERCADO TRADICIONAL, con la diferencia
  de que este no puede retirarse ni ajustar
  su cotización: la fórmula opera sola

CONSECUENCIA
  en un par volátil y de poco volumen,
  aportar reservas pierde dinero de forma
  sistemática, y quien lo hace suele no
  haberlo calculado

5. Frente al libro de órdenes

🧮 Ejemplo guiado

El ejemplo calcula el precio marginal y el efectivo de una operación grande. La diferencia entre ambos es el deslizamiento, y crece con el tamaño relativo.

Situación. Se evalúa aportar reservas a un mecanismo automatizado para un par de activos tokenizados. Hay que decidir si compensa.

DATOS
  reserva del activo A                 500 000 unidades
  reserva del activo B               1 000 000 unidades
  precio marginal inicial            2,000 B por A
  producto K                     500 000 000 000
  comisión por operación                    0,25 %
  volumen mensual del par           8 400 000 en B
  aportación evaluada         5 % de ambas reservas
  volatilidad mensual del par                 9 %

Paso 1 — calcula el precio de una operación.

UN OPERADOR ENTREGA 10 000 DE A

  X + Δx = 510 000
  Y' = K / 510 000 = 980 392,16
  Δy = 1 000 000 − 980 392,16 = 19 607,84

  PRECIO EFECTIVO
  19 607,84 / 10 000 = 1,96078

  PRECIO MARGINAL ANTES: 2,00000
  DESLIZAMIENTO: 1,96 %

Paso 2 — comprueba la regla práctica.

TAMAÑO RELATIVO A LA RESERVA
  10 000 / 500 000 = 2,0 %

DESLIZAMIENTO OBSERVADO
  1,96 %

  → LA REGLA PRÁCTICA SE CONFIRMA:
    el deslizamiento es aproximadamente
    el tamaño relativo

Paso 3 — calcula las comisiones esperadas.

VOLUMEN MENSUAL 8 400 000 EN B
COMISIÓN 0,25 %

  comisiones totales del mecanismo
  8 400 000 × 0,25 % = 21 000 al mes

  APORTACIÓN DEL 5 %
  21 000 × 5 % = 1 050 al mes
  = 12 600 al año

Paso 4 — calcula el valor aportado.

APORTACIÓN
  A: 500 000 × 5 % = 25 000 unidades
  B: 1 000 000 × 5 % = 50 000 unidades

  VALOR EN B (a precio 2,000)
  25 000 × 2 + 50 000 = 100 000

  RENDIMIENTO POR COMISIONES
  12 600 / 100 000 = 12,6 % anual

Paso 5 — calcula la pérdida por divergencia.

VOLATILIDAD MENSUAL DEL 9 %

  supuesto: en un año el precio se mueve
  y vuelve varias veces, con un recorrido
  acumulado equivalente a r = 1,45
  en el peor tramo

  pérdida = 2·√1,45 / (1 + 1,45) − 1
          = 2 × 1,20416 / 2,45 − 1
          = 0,98299 − 1
          = −1,70 %

  SOBRE 100 000 APORTADOS: −1 700

  Y ESO SUPONE QUE EL PRECIO VUELVE.
  Si no vuelve, la pérdida se materializa.

Paso 6 — compara.

COMISIONES         +12 600
DIVERGENCIA         −1 700
NETO               +10 900 al año
                   = 10,9 % sobre lo aportado

¿COMPENSA?
  depende de la alternativa

  si esos 100 000 rendirían un 4,3 %
  en un depósito: la prima es de 6,6 puntos

  ¿POR QUÉ RIESGO?
  · pérdida por divergencia mayor si el
    precio se mueve más
  · riesgo del emisor de cada activo
  · riesgo del contrato
  · iliquidez: retirar la reserva mueve
    el precio

Paso 7 — encuentra el punto en que deja de compensar.

¿CON QUÉ MOVIMIENTO DE PRECIO
LA DIVERGENCIA SE COME LAS COMISIONES?

  hace falta pérdida > 12,6 %
  2·√r / (1 + r) − 1 = −0,126
  2·√r / (1 + r) = 0,874

  resolviendo: r ≈ 2,75 (o su inverso 0,364)

  → SI EL PRECIO DEL PAR SE MUEVE
    UN 175 % EN UN SENTIDO,
    LAS COMISIONES DE UN AÑO SE PIERDEN

CON UNA VOLATILIDAD MENSUAL DEL 9 %
  la anualizada es 9 % × √12 = 31,2 %
  un movimiento de 175 % está a
  unas 5,6 desviaciones

  → improbable en un año, y perfectamente
    posible en tres

CONCLUSIÓN
  aportar compensa con este volumen y esta
  volatilidad, y deja de compensar si el
  volumen cae o si el par se vuelve
  direccional

Interpreta: el rendimiento del 12,6 % por comisiones parecía atractivo, y la pérdida por divergencia se lo comió en un 13,5 %. El mecanismo paga por volumen y cobra por movimiento, y quien aporta reservas está apostando —sin poder retirarse ni ajustar— a que habrá mucho del primero y poco del segundo.

🧭 Perspectivas

La creación de mercado automatizada afecta a cada participante de forma distinta. La tabla lo recoge.

🏦 Del cliente al banco

El cliente ve un precio y ejecuta a otro peor según su tamaño. La tabla enfrenta las dos lecturas.

⚖️ Riesgos y controles

Los riesgos son de deslizamiento y de pérdida por divergencia. La tabla los recoge con su control.

🧪 Práctica

El laboratorio pide calcular precios efectivos y la pérdida por divergencia de un proveedor. La comparación con las comisiones cobradas decide si proveer liquidez rinde.

En labs/lab-06.md:

1. Implementa la fórmula de producto constante y verifica la regla práctica.
2. Calcula la pérdida por divergencia para cinco movimientos de precio.
3. Halla el movimiento que anula un año de comisiones.
4. Compara con un libro de órdenes de la misma profundidad efectiva.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla describen ejecuciones y rendimientos peores de lo esperado. Las causas son el deslizamiento y la divergencia no calculados.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Cómo fija el precio una fórmula de producto constante?
2. ¿Qué relación hay entre el tamaño de la operación y el deslizamiento?
3. ¿Por qué la pérdida por divergencia es estructural y no accidental?
4. ¿A qué está apostando quien aporta reservas?
5. En el ejemplo, ¿qué movimiento de precio anula un año de comisiones?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-21/clase-13/:

• el cálculo de precio efectivo y deslizamiento para tres tamaños;
• la pérdida por divergencia para cinco movimientos de precio;
• el neto entre comisiones y divergencia, con su alternativa de referencia;
• el punto en que la aportación deja de compensar.

🔗 Referencias cruzadas

• Viene de: clases 6 y 11; Parte 20, clase 13.
• Continúa en: clase 16 de esta parte.
• Se aplica en: Parte 22, clase 10; Parte 23, clase 11.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• IOSCO (2022). Decentralized Finance Report. IOSCO. Funcionamiento y riesgos de los protocolos de negociación automatizada. https://www.iosco.org/library/pubdocs/pdf/IOSCOPD699.pdf
• IOSCO (2023). Policy Recommendations for Decentralized Finance. IOSCO. Recomendaciones aplicables a las finanzas descentralizadas. https://www.iosco.org/library/pubdocs/pdf/IOSCOPD754.pdf
• Financial Stability Board (2023). The Financial Stability Risks of Decentralised Finance. FSB. Riesgos de estabilidad de la negociación automatizada. https://www.fsb.org/2023/02/the-financial-stability-risks-of-decentralised-finance/
• Bank for International Settlements (2021). DeFi risks and the decentralisation illusion, Quarterly Review. BIS. Crítica del grado real de descentralización de estos mercados. https://www.bis.org/publ/qtrpdf/r_qt2112b.htm
• Verificación local: comprueba si tu jurisdicción considera actividad regulada aportar reservas a un mecanismo de este tipo o explotarlo. Fecha de verificación de esta clase: 2026-08-20.