Clase 03 · Riesgo de crédito de cartera y concentración

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Parte 11 — Gestión integral de riesgos · Nivel: Profesional — perfil bancario · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Pasar del riesgo de un crédito al riesgo de una cartera. La Parte 9 enseñó a evaluar un deudor; esta clase enseña que una cartera de buenos deudores puede ser una mala cartera si están correlacionados, y que la concentración es el mecanismo por el que eso ocurre.

La Parte 9 midió el riesgo de un crédito. Esta lo mide para una cartera entera, y ahí aparece algo que no existe en el caso individual: los incumplimientos están correlacionados. Esa correlación es la que hace que una cartera pierda mucho más de lo esperado en una recesión, y la que determina el capital.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Agregar pérdidas individuales en una distribución de pérdidas de cartera.
2. Explicar el efecto de la correlación sobre la pérdida inesperada.
3. Medir la concentración con índices verificables.
4. Calcular el capital económico por riesgo de crédito.
5. Diseñar límites de concentración con fundamento cuantitativo.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los dos primeros términos son las medidas de cartera; los seis siguientes, lo que las determina. La correlación de incumplimiento es el concepto que separa esta clase de la Parte 9: sin ella, la pérdida de una cartera grande sería casi determinista.

🧠 Modelo mental

El modelo mental es una distribución de pérdidas asimétrica: la mayoría de los años se pierde poco, y de vez en cuando se pierde mucho. La media es la pérdida esperada y la cola es lo que hay que capitalizar; la correlación entre deudores es lo que engorda la cola.

DOS CARTERAS con la misma pérdida esperada

CARTERA A: 1 000 créditos de 100, PD 2 %, sectores diversos
  pérdida esperada = 1 000 × 100 × 0,02 × LGD 45 % = 900
  pérdida inesperada (99,9 %) ≈ 1 400

CARTERA B: 10 créditos de 10 000, PD 2 %, mismo sector
  pérdida esperada = 10 × 10 000 × 0,02 × 0,45 = 900
  pérdida inesperada (99,9 %) ≈ 13 500

MISMA pérdida esperada. La inesperada es casi 10 veces mayor.

Ese es todo el contenido de la clase. La pérdida esperada no distingue carteras; la inesperada sí, y es la que consume capital.

📖 Desarrollo

1. De la pérdida individual a la de cartera

La pérdida de una cartera no es la suma de las individuales cuando hay correlación. El esquema muestra la diferencia.

PÉRDIDA ESPERADA (aditiva, siempre)
  PE_cartera = Σ  PD_i × LGD_i × EAD_i

PÉRDIDA INESPERADA (no aditiva)
  PI_cartera = √( Σ Σ  PI_i × PI_j × ρ_ij )

  si ρ = 0 para todo par:  PI_cartera = √(Σ PI_i²)  ← diversificación máxima
  si ρ = 1 para todo par:  PI_cartera = Σ PI_i      ← ninguna diversificación

La diversificación reduce la pérdida inesperada, nunca la esperada. Un banco que diversifica no espera perder menos: espera que la pérdida se aparte menos de lo previsto.

2. El modelo de factor único

El modelo que subyace al enfoque de Basilea para riesgo de crédito supone que el incumplimiento depende de un factor sistémico común y de un factor idiosincrático:

capacidad_i = √ρ · Z  +  √(1−ρ) · ε_i

  Z    factor sistémico (la economía)
  ε_i  factor propio del deudor
  ρ    correlación con el factor sistémico

CONSECUENCIAS
  · el riesgo idiosincrático se diversifica con muchos deudores
  · el riesgo sistémico NO se diversifica: afecta a todos a la vez
  · por eso una cartera infinitamente granular sigue teniendo pérdida inesperada

(Valores del marco de Basilea III para el enfoque basado en calificaciones internas. Verifica los que aplica tu jurisdicción.)

3. Medición de la concentración

La concentración se mide en varias dimensiones y cada una añade capital. La tabla las recoge.

ÍNDICE DE HERFINDAHL
  HHI = Σ w_i²        w_i = participación de la exposición i

  cartera perfectamente granular (n iguales): HHI = 1/n
  una sola exposición:                        HHI = 1

  "número efectivo de exposiciones" = 1 / HHI

EJEMPLO
  cartera con 200 deudores, pero:
    5 deudores concentran el 40 %  (8 % cada uno)
    195 deudores el 60 %           (0,308 % cada uno)

  HHI = 5 × 0,08² + 195 × 0,00308²
      = 5 × 0,0064 + 195 × 0,0000095
      = 0,0320 + 0,0019 = 0,0339

  número efectivo = 1/0,0339 = 29,5 exposiciones

  la cartera tiene 200 deudores y se comporta como si tuviera 30

La concentración por fuente de repago es la más difícil de detectar: cincuenta proveedores de una misma empresa grande son formalmente cincuenta deudores independientes y sustantivamente uno solo.

4. Capital económico

El capital económico sale del percentil elegido de la distribución de pérdidas. El procedimiento siguiente lo obtiene.

CAPITAL ECONÓMICO = percentil de la distribución de pérdidas − pérdida esperada

  nivel de confianza    99,9 %  ← usual en banca, coherente con
                                  una probabilidad de quiebra de 1 en 1 000 años
  horizonte             1 año

FÓRMULA DE BASILEA (enfoque IRB, cartera granular)

  K = LGD × [ N( (N⁻¹(PD) + √ρ · N⁻¹(0,999)) / √(1−ρ) ) − PD ] × ajuste_plazo

  N   distribución normal acumulada
  ρ   correlación del segmento

Esta fórmula supone granularidad perfecta. Cuando la cartera está concentrada, subestima el capital, y por eso el Pilar 2 exige un cargo adicional por concentración.

🧮 Ejemplo guiado

El ejemplo calcula la pérdida esperada e inesperada de una cartera con y sin correlación. La diferencia entre ambos casos es lo que justifica todo el aparato de esta clase.

Situación. Un banco analiza si su cartera comercial está adecuadamente diversificada.

CARTERA COMERCIAL: 1 240 000, patrimonio efectivo 420 000

DIEZ MAYORES EXPOSICIONES
  deudor  exposición   sector
   1        68 000     construcción
   2        54 000     construcción
   3        49 000     inmobiliario
   4        41 000     construcción
   5        38 000     retail
   6        36 000     inmobiliario
   7        31 000     agroindustria
   8        29 000     retail
   9        27 000     construcción
  10        24 000     transporte
  resto    843 000     diversos (612 deudores)

PARÁMETROS: PD media 2,4 %, LGD 42 %, correlación del segmento 18 %

Paso 1 — evalúa la concentración individual.

mayor exposición / patrimonio efectivo = 68 000 / 420 000 = 16,2 %
límite normativo habitual: 25 % individual  ✓ cumple

diez mayores / cartera = 397 000 / 1 240 000 = 32,0 %
diez mayores / patrimonio = 397 000 / 420 000 = 94,5 %

Paso 2 — calcula el índice de Herfindahl.

participaciones de los diez mayores (sobre 1 240 000):
  0,0548  0,0435  0,0395  0,0331  0,0306
  0,0290  0,0250  0,0234  0,0218  0,0194

Σ w² de los diez     = 0,003003+0,001895+0,001562+0,001094+0,000937
                      +0,000843+0,000625+0,000547+0,000474+0,000376
                      = 0,011356
resto: 612 deudores con 843 000 → w medio = 0,001111
Σ w² del resto = 612 × 0,001111² = 0,000755

HHI = 0,012111
número efectivo de exposiciones = 1 / 0,012111 = 82,6

la cartera tiene 622 deudores
y se comporta como si tuviera 83

Paso 3 — evalúa la concentración sectorial.

construcción:  68+54+41+27 = 190 000  de los diez mayores
inmobiliario:  49+36       =  85 000
retail:        38+29       =  67 000
agroindustria:              27 000  (dato: 31 000)
transporte:                 24 000

construcción + inmobiliario = 275 000 de los diez mayores
en el resto de la cartera, esos sectores suman 218 000

TOTAL construcción + inmobiliario = 493 000 / 1 240 000 = 39,8 %

Paso 4 — evalúa la correlación entre esos dos sectores.

construcción e inmobiliario NO son sectores independientes:
  · comparten el ciclo de precios de la vivienda
  · comparten sensibilidad a la tasa hipotecaria
  · el constructor vende a la inmobiliaria y ambos dependen del comprador final

correlación histórica de incumplimiento entre ambos: 0,72

para efectos de límite, deben tratarse como UN SOLO sector
39,8 % de la cartera en un sector correlacionado

Paso 5 — calcula el capital regulatorio del segmento.

usando la fórmula IRB con PD 2,4 %, LGD 42 %, ρ 18 %:

  N⁻¹(0,024) = −1,9774
  N⁻¹(0,999) =  3,0902
  √0,18 = 0,4243    √0,82 = 0,9055

  argumento = (−1,9774 + 0,4243 × 3,0902) / 0,9055
            = (−1,9774 + 1,3112) / 0,9055
            = −0,7358
  N(−0,7358) = 0,2309

  K = 0,42 × (0,2309 − 0,024) = 0,42 × 0,2069 = 0,0869
  → 8,69 % de la exposición, antes del ajuste de plazo

capital sobre la cartera comercial: 0,0869 × 1 240 000 = 107 756

Paso 6 — estima el cargo adicional por concentración.

la fórmula supone granularidad infinita
con 83 exposiciones efectivas, el ajuste de granularidad
aproximado añade entre 4 % y 9 % del capital del segmento

cargo por concentración individual: ~6 % → 6 465
cargo por concentración sectorial (39,8 % en un sector correlacionado):
  el enfoque supone ρ = 18 %; con un sector que pesa 39,8 %
  la correlación efectiva de la cartera sube a ~0,26
  recalculando K con ρ = 0,26:
    argumento = (−1,9774 + 0,5099 × 3,0902) / 0,8602 = −0,4667
    N(−0,4667) = 0,3203
    K = 0,42 × (0,3203 − 0,024) = 0,1244 → 12,44 %
  capital con correlación ajustada: 154 256

DIFERENCIA POR CONCENTRACIÓN SECTORIAL: 154 256 − 107 756 = 46 500

Paso 7 — decisiones.

1. El capital regulatorio subestima el riesgo en 46 500 (43 %)
   → reconocerlo como capital adicional en el Pilar 2

2. Límite sectorial: establecer 25 % por sector correlacionado
   exceso actual: 39,8 % − 25 % = 14,8 % → 183 520 a reducir o compensar

3. Plan: no renovar exposiciones del sector al vencimiento,
   originar en sectores no correlacionados, evaluar cobertura
   o venta de cartera

4. Vigilancia: la fuente de repago de construcción e inmobiliario
   es la misma (el comprador final de vivienda). Añadir el indicador
   de precios y de venta de viviendas al tablero de alertas.

Interpreta: el banco cumplía todos los límites individuales y estaba subcapitalizado en 43 % para su riesgo real. La concentración sectorial no aparecía en ninguna métrica de límite porque los límites estaban definidos por deudor. Este es el patrón de casi todas las crisis bancarias documentadas: límites individuales cumplidos y una concentración sectorial que nadie limitó.

🏦 Del cliente al banco

El cliente recibe un crédito y el banco añade una exposición correlacionada con el resto de su cartera. La tabla enfrenta las dos lecturas.

🧪 Práctica

El laboratorio pide calcular el capital económico de una cartera a distintos niveles de correlación y de concentración. Ambos efectos son grandes y se suman.

En labs/lab-02.md:

1. Calcula la pérdida esperada e inesperada de dos carteras con la misma media.
2. Mide la concentración con el índice de Herfindahl y el número efectivo.
3. Calcula el capital IRB de un segmento y su ajuste por correlación efectiva.
4. Diseña un conjunto de límites de concentración con su fundamento cuantitativo.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla describen carteras que perdieron mucho más de lo modelado. Las causas son correlaciones estimadas en periodos tranquilos y concentración no medida.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Por qué dos carteras con la misma pérdida esperada pueden exigir capital muy distinto?
2. ¿Qué mide el número efectivo de exposiciones y por qué es más útil que contar deudores?
3. ¿Por qué el riesgo sistémico no se diversifica?
4. ¿Por qué la fórmula IRB subestima el capital de una cartera concentrada?
5. ¿Qué es la concentración por fuente de repago y por qué es difícil de detectar?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-11/clase-03/:

• la comparación de las dos carteras con sus pérdidas esperada e inesperada;
• el índice de Herfindahl y el número efectivo de exposiciones calculados;
• el capital del segmento con y sin ajuste por correlación;
• los límites de concentración diseñados con su fundamento.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Basel Committee on Banking Supervision (2017). Basel III: Finalising post-crisis reforms. BIS. Ponderaciones de riesgo y tratamiento de la cartera. https://www.bis.org/bcbs/publ/d424.htm
• Basel Committee on Banking Supervision (2005). An Explanatory Note on the Basel II IRB Risk Weight Functions. BIS. Derivación de la función de ponderación IRB y su correlación implícita. https://www.bis.org/bcbs/irbriskweight.htm
• Basel Committee on Banking Supervision (2014). Supervisory framework for measuring and controlling large exposures. BIS. Límites a las grandes exposiciones y definición de grupo conectado.
• Vasicek, O. (2002). "The Distribution of Loan Portfolio Value". Risk, 15(12). Modelo de factor único.
• Caouette, J., Altman, E., Narayanan, P. y Nimmo, R. (2008). Managing Credit Risk (2.ª ed.). Wiley. Capítulos sobre riesgo de cartera.
• Verificación local: revisa los límites de exposición individual y de grupo económico, y los cargos por concentración del Pilar 2 en tu jurisdicción.