Clase 09 · Diversificación

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Parte 08 — Inversiones y mercados · Nivel: Avanzado — perfil analista · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Comprender el único mecanismo de la inversión que reduce el riesgo sin reducir el retorno esperado, y aplicarlo correctamente. La diversificación es más sutil de lo que parece: depende de la correlación, no del número de instrumentos, y falla precisamente cuando más se necesita.

La clase anterior estableció que hay riesgo eliminable. Esta muestra cómo se elimina, y con qué límites. Su hallazgo incómodo es que la diversificación funciona menos justo cuando más hace falta: las correlaciones aumentan en las crisis, y una cartera que parecía diversificada deja de estarlo.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Explicar el mecanismo de la diversificación mediante la correlación.
2. Calcular el riesgo de una cartera de dos y de N activos.
3. Distinguir diversificación real de diversificación aparente.
4. Reconocer por qué las correlaciones aumentan en las crisis.
5. Diseñar una cartera diversificada en las dimensiones que importan.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los dos primeros términos miden la relación entre activos; los cinco siguientes, el beneficio que producen y sus límites. La diversificación aparente es lo que hay que saber detectar: tener veinte fondos no diversifica si todos siguen al mismo mercado.

🧠 Modelo mental

El riesgo de una cartera no es el promedio de los riesgos:

σ_cartera² = w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂

El tercer término es la clave: cuando ρ < 1, el riesgo de la cartera es menor que el promedio ponderado de los riesgos individuales. Ese es el único beneficio "gratis" que existe en inversión.

dos activos, cada uno con σ = 20 %, en partes iguales:
  ρ = 1,0  → σ_cartera = 20,0 %   (sin beneficio)
  ρ = 0,5  → σ_cartera = 17,3 %
  ρ = 0,0  → σ_cartera = 14,1 %
  ρ = −0,5 → σ_cartera = 10,0 %
  ρ = −1,0 → σ_cartera = 0,0 %    (riesgo eliminado por completo)

📖 Desarrollo

1. Cartera de dos activos

El caso de dos activos muestra todo el mecanismo con la aritmética mínima. El procedimiento siguiente lo desarrolla.

E(r_p) = w₁ E(r₁) + w₂ E(r₂)
σ_p = √(w₁²σ₁² + w₂²σ₂² + 2w₁w₂ρσ₁σ₂)

Las dos fórmulas se aplican a un par de activos con características opuestas y una correlación baja, que es el caso donde la diversificación se nota.

Activo A: E(r) = 11 % · σ = 22 %
Activo B: E(r) = 6 %  · σ = 9 %
ρ = 0,25

El hallazgo: la cartera de 10 % A / 90 % B tiene σ de 9,05 %, prácticamente igual a B solo (9,00 %), y rentabilidad esperada 0,5 puntos mayor. Añadir un activo más riesgoso puede aumentar el retorno sin aumentar el riesgo, si la correlación es baja.

Existe una cartera de mínima varianza:

w_A* = (σ_B² − ρσ_Aσ_B)/(σ_A² + σ_B² − 2ρσ_Aσ_B)
     = (81 − 0,25×22×9)/(484 + 81 − 2×0,25×22×9)
     = (81 − 49,5)/(565 − 99) = 31,5/466 = 6,76 %

Resuelta la expresión, la combinación de mínimo riesgo resulta muy desequilibrada, y su desviación queda por debajo de la del activo más tranquilo.

cartera de mínima varianza: 6,76 % en A, 93,24 % en B
σ = 8,98 % · E(r) = 6,34 %

2. Cartera de N activos

Al añadir activos, el beneficio de diversificación crece y se agota. El esquema muestra dónde está ese límite.

σ_p² = Σ Σ w_i w_j ρ_ij σ_i σ_j

Con N activos de igual peso, igual σ e igual correlación ρ entre pares:

σ_p² = σ²/N + σ²ρ(N−1)/N

cuando N → ∞:  σ_p² → σ²ρ
                σ_p → σ√ρ

El límite inferior del riesgo de una cartera diversificada es σ√ρ.

σ individual = 35 % · ρ promedio = 0,30
límite inferior = 35 % × √0,30 = 19,2 %

Por más instrumentos que se agreguen, el riesgo no baja de 19,2 %. Ese piso es el riesgo sistemático de la clase 8.

3. Diversificación real y aparente

Contar instrumentos no mide diversificación. La tabla contrasta las dos lecturas y da la medida correcta.

DIVERSIFICACIÓN APARENTE
  30 acciones, todas del mismo país y del mismo sector
  correlación promedio entre ellas: 0,72
  límite inferior = σ√0,72 = 0,85 × σ  → apenas 15 % de reducción

DIVERSIFICACIÓN REAL
  acciones globales de múltiples sectores + bonos + inmuebles
  correlación promedio: 0,28
  límite inferior = σ√0,28 = 0,53 × σ  → 47 % de reducción

Prueba práctica para detectar diversificación aparente:

1. calcula la correlación promedio entre tus posiciones
2. si supera 0,60, tu cartera está poco diversificada aunque tenga muchos instrumentos
3. revisa la exposición efectiva por sector, geografía y factor

Ejemplo de exposición oculta:

cartera de 25 fondos distintos
al mirar sus carteras subyacentes:
  · 8 de ellos tienen las mismas 5 acciones entre sus principales posiciones
  · exposición efectiva a esas 5 acciones: 19 % de la cartera total
  · el inversionista cree tener 25 posiciones y tiene una concentración del 19 %

4. Correlaciones en crisis

Las correlaciones no son estables: aumentan cuando los mercados caen. La tabla recoge magnitudes observadas y su consecuencia.

correlación promedio entre acciones globales:
  periodos normales:  0,35 a 0,50
  periodos de estrés: 0,70 a 0,90

Este fenómeno —documentado en múltiples episodios— significa que la diversificación funciona peor justo cuando más se necesita. Las razones:

· en crisis, los inversionistas venden todo indistintamente para obtener liquidez
· los factores de riesgo comunes (liquidez, apalancamiento) dominan sobre los específicos
· las llamadas de margen fuerzan ventas correlacionadas

Consecuencia práctica:

una cartera diseñada con correlaciones de periodos normales
SUBESTIMA su riesgo en crisis

la prueba correcta es calcular el riesgo de la cartera
con las correlaciones observadas en el peor periodo histórico

5. Dimensiones de diversificación

Se puede diversificar por varias dimensiones y no todas aportan lo mismo. La tabla las recoge.

La última fila —diversificación temporal— merece mención: aportar periódicamente en lugar de todo de una vez reduce el riesgo de haber entrado en el peor momento, a costa de un retorno esperado levemente menor (porque parte del capital permanece sin invertir).

🧮 Ejemplo guiado

El ejemplo calcula el riesgo de una cartera de dos activos a distintas correlaciones. Conviene fijarse en el caso de correlación uno: ahí la diversificación no aporta nada, y es el que se aproxima en una crisis.

Situación. Un inversionista con 60 000 000 cree tener una cartera diversificada. Se analiza su composición efectiva.

POSICIONES DECLARADAS (18 instrumentos)
  6 acciones locales del sector financiero          22 %
  4 acciones locales del sector retail              14 %
  3 fondos accionarios locales                      18 %
  2 fondos de deuda local                           16 %
  1 ETF accionario global                           12 %
  1 fondo inmobiliario local                         8 %
  1 depósito a plazo                                10 %

Paso 1 — exposición efectiva por clase de activo.

renta variable local:  22 + 14 + 18 = 54 %
renta variable global: 12 %
renta fija local:      16 + 10 = 26 %
inmobiliario local:    8 %

TOTAL exposición local: 88 %

Paso 2 — mira dentro de los fondos.

los 3 fondos accionarios locales tienen entre sus 5 principales posiciones
las mismas 4 acciones del sector financiero que el inversionista ya posee

exposición directa al sector financiero:  22 %
exposición indirecta vía fondos:          18 % × 0,42 = 7,6 %
EXPOSICIÓN EFECTIVA AL SECTOR FINANCIERO: 29,6 %

Paso 3 — calcula la correlación promedio.

correlación promedio entre las posiciones de renta variable local: 0,68
correlación entre renta variable local y el ETF global: 0,55
correlación entre renta variable local y el fondo inmobiliario local: 0,61
correlación entre renta variable local y renta fija local: 0,22

correlación promedio ponderada de la cartera: 0,58

Paso 4 — calcula el riesgo efectivo.

σ individual promedio: 24 %
límite inferior teórico con ρ = 0,58: 24 % × √0,58 = 18,3 %

σ de la cartera calculada: 18,9 %
σ de una cartera realmente diversificada con la misma asignación por clase: 12,4 %

La cartera tiene 6,5 puntos más de riesgo que una equivalente bien diversificada, sin ningún retorno esperado adicional.

Paso 5 — prueba con correlaciones de crisis.

en el peor periodo de los últimos 15 años:
  correlación entre acciones locales: 0,89
  entre local y global: 0,81
  entre local e inmobiliario: 0,78
  entre acciones y renta fija local: 0,45  ← también subió

σ de la cartera con correlaciones de crisis: 22,7 %
caída máxima estimada: −38 %

la política del inversionista declara pérdida máxima aceptable de 25 %
→ la cartera EXCEDE su propio límite en un escenario de estrés

Paso 6 — rediseño.

RESULTADO: 31 % menos de riesgo por 0,1 punto de retorno esperado

Interpreta: el inversionista tenía 18 instrumentos y una concentración efectiva del 29,6 % en un solo sector, invisible sin mirar dentro de los fondos. El rediseño redujo el riesgo casi un tercio sin costo en retorno esperado. Ese es el único "almuerzo gratis" que ofrece la inversión, y exige mirar la exposición efectiva, no el número de líneas del estado de cuenta.

🏦 Del cliente al banco

El cliente diversifica su cartera y el banco diversifica su cartera de créditos. La tabla enfrenta las dos lecturas, y el mecanismo es el mismo.

🧪 Práctica

El laboratorio pide medir la diversificación real de una cartera y recalcularla con correlaciones de crisis. La diferencia entre ambas es lo que hay que saber antes de necesitarlo.

En labs/lab-05.md:

1. Calcula el riesgo de una cartera de dos activos para siete correlaciones distintas.
2. Determina la cartera de mínima varianza de un par de activos reales.
3. Calcula la correlación promedio de tu cartera y su exposición efectiva por sector.
4. Recalcula el riesgo con correlaciones observadas en un periodo de crisis.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla describen carteras que cayeron todas juntas. La causa es diversificación aparente o correlaciones estimadas en periodos tranquilos.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Por qué el riesgo de una cartera no es el promedio de los riesgos individuales?
2. Calcula el riesgo de una cartera 50/50 con σ de 20 % y 12 % y correlación 0,3.
3. ¿Cuál es el límite inferior del riesgo de una cartera con σ 30 % y ρ 0,4?
4. ¿Cómo detectas una diversificación aparente?
5. ¿Por qué la diversificación funciona peor en las crisis?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-08/clase-09/:

• el riesgo de una cartera de dos activos en siete correlaciones y su gráfico;
• la cartera de mínima varianza de un par real con su cálculo;
• la correlación promedio y la exposición efectiva de tu cartera;
• el riesgo recalculado con correlaciones de crisis y la comparación con tu límite de política.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Markowitz, H. (1952). "Portfolio Selection". Journal of Finance, 7(1). Formulación original de la diversificación.
• Bodie, Z., Kane, A. y Marcus, A. (2023). Investments (13.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulos 6 y 7: diversificación y frontera eficiente.
• Statman, M. (1987). "How Many Stocks Make a Diversified Portfolio?". Journal of Financial and Quantitative Analysis. Evidencia sobre cuántos instrumentos hacen falta para diversificar de verdad.
• Ang, A. y Chen, J. (2002). "Asymmetric Correlations of Equity Portfolios". Journal of Financial Economics. Aumento de correlaciones en caídas.
• Ilmanen, A. (2011). Expected Returns. Wiley. Diversificación por factores y sus límites.
• Verificación local: calcula las correlaciones con series de índices y precios publicados por la bolsa de tu país y por proveedores de índices globales.