Clase 13 · Comisiones, CAE y costo total

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Parte 03 — Productos y servicios financieros · Nivel: Intermedio — requiere las partes anteriores · Duración: 90 minutos

🎯 Propósito

Consolidar el indicador que hace comparables productos con estructuras distintas: el costo total expresado como tasa anual equivalente. Esta clase es la síntesis técnica de la parte: enseña a calcular la carga anual equivalente desde cero, a entender qué incluye y qué no, y a detectar cuándo un producto barato en apariencia resulta el más caro.

Las seis clases anteriores mostraron productos cuyo costo real no es su tasa. Esta cierra esa idea con la herramienta que los hace comparables a todos. La carga anual equivalente no es una fórmula nueva: es la tasa interna de retorno de la Parte 1 aplicada al flujo real del crédito, con el dinero que de verdad se recibe.

📚 Objetivos

Al finalizar podrás:

1. Calcular la tasa que iguala el monto recibido con el flujo completo de pagos.
2. Explicar qué incluye y qué excluye la carga anual equivalente normativa.
3. Comparar productos con estructuras distintas sobre una base común.
4. Identificar las comisiones más frecuentes y cuáles son negociables.
5. Auditar una oferta detectando costos no informados.

Agenda de 90 minutos

La clase dura noventa minutos y se recorre en cinco tramos. No es un horario rígido: es el orden en que los bloques de esta página se sostienen unos a otros, y por eso conviene respetarlo aunque cambien los tiempos.

Los diez primeros minutos se dedican a recuperar la clase anterior, porque casi todo lo que aquí se explica supone algo que ya se vio. Los veinticinco siguientes desarrollan los conceptos con la fuente oficial a la vista: las referencias del final de la página no son un adorno bibliográfico, se consultan mientras se estudia. Del minuto 35 al 55 se resuelve el ejemplo guiado paso a paso, sin saltarse ninguno, porque el error típico vive precisamente en el paso que parece obvio. Los veinticinco minutos siguientes son de práctica con datos propios o sintéticos —nunca reales de terceros—, que es cuando se comprueba si se entendió. Los diez últimos cierran con las preguntas de comprobación y el registro del entregable.

Si el tiempo aprieta, lo que se recorta es la práctica y se traslada al laboratorio de la parte; lo que no se recorta nunca es el ejemplo guiado.

🧩 Conceptos centrales

Los tres primeros términos construyen el flujo sobre el que se calcula y los tres últimos son sus límites. Los costos excluidos son la parte que hay que conocer: la CAE es la mejor herramienta de comparación disponible y no incluye todo, y creer que sí lleva a comparar mal otra vez.

🧠 Modelo mental

La CAE responde a una sola pregunta:

si este crédito fuera un depósito, ¿a qué tasa tendría que estar
para que sus flujos me costaran exactamente lo mismo?

Por eso permite comparar un crédito de 36 cuotas con uno de 24 y comisión distinta: los reduce a un único número anual. Y por eso su cálculo exige el flujo completo, no la tasa del contrato.

📖 Desarrollo

1. El cálculo, paso a paso

El cálculo tiene tres pasos y ninguno es difícil; lo que cuesta es armar bien el flujo. El procedimiento siguiente lo recorre entero.

se busca la tasa i tal que:

  monto recibido = Σ  pagoₜ / (1 + i)^t

Crédito de 3 000 000 con comisión de apertura de 45 000 financiada, 24 cuotas de 152 400 (incluye seguro de 4 300):

monto recibido = 3 000 000
flujo = 24 pagos de 152 400

Resolviendo por bisección (Parte 1, clase 14):

Interpolando entre esos dos valores se obtiene la tasa buscada, y su comparación con la del contrato mide cuánto encarecen los gastos asociados.

i mensual ≈ 1,66 %
CAE = (1,0166)^12 − 1 = 21,84 % anual
tasa del contrato                      1,35 % mensual = 17,45 % anual
brecha                                 4,39 puntos porcentuales

2. Qué incluye y qué no

La CAE incluye unas partidas y excluye otras, y saberlo evita el error de darla por completa. La tabla lo separa.

Consecuencia práctica: la CAE es el mejor indicador disponible y aun así subestima el desembolso real en operaciones con gastos operacionales altos, como el hipotecario. Por eso la comparación completa suma la CAE más los gastos excluidos expresados como monto.

3. Catálogo de comisiones y su margen de negociación

Las comisiones tienen márgenes de negociación muy distintos entre sí. La tabla las recoge con lo que suele conseguirse en cada una.

4. Comparar estructuras distintas

Tres ofertas para financiar 6 000 000:

La opción C —"sin interés"— tiene la CAE más baja porque el recargo sobre el precio contado es menor que el interés de las otras dos. Pero exige una cuota de 541 700, más del doble que A. La CAE ordena por costo; el flujo decide la viabilidad. Ambas dimensiones son necesarias.

5. Auditar una oferta

Auditar una oferta es comprobar que la CAE declarada coincide con la que sale del flujo. Los pasos siguientes son esa comprobación, y detectan tanto errores como omisiones.

1. pide el monto que se depositará en tu cuenta (no el capital firmado)
2. pide la tabla de desarrollo completa con cuota desglosada
3. verifica que la suma de cuotas coincida con lo informado
4. calcula tú la CAE y compárala con la informada
5. lista los gastos excluidos y súmalos aparte
6. exige por escrito qué seguros son exigibles

Si la CAE que calculas difiere en más de 0,3 puntos de la informada, hay un concepto que no está en tu flujo: pregunta cuál antes de firmar.

🧮 Ejemplo guiado

El ejemplo calcula la CAE de una oferta concreta y la compara con la declarada. Conviene seguir la construcción del flujo: casi toda la diferencia entre la tasa publicada y la CAE aparece en el primer flujo, que es el monto realmente recibido.

Situación. Un cliente compara dos hipotecarios por 2 400 UF a 20 años.

Banco A  tasa 4,10 % · comisión 0 · desgravamen 0,40 UF/mes · incendio 0,30 UF/mes
         gastos operacionales 58 UF
Banco B  tasa 4,45 % · comisión 12 UF · desgravamen 0,28 UF/mes · incendio 0,22 UF/mes
         gastos operacionales 41 UF

Paso 1 — cuota base.

A  i mensual = (1,041)^(1/12) − 1 = 0,003354
   cuota = 2 400 × 0,003354 × (1,003354)^240 / ((1,003354)^240 − 1) = 14,63 UF
B  i mensual = (1,0445)^(1/12) − 1 = 0,003635
   cuota = 15,13 UF

Paso 2 — dividendo total.

A  14,63 + 0,40 + 0,30 = 15,33 UF
B  15,13 + 0,28 + 0,22 = 15,63 UF

Paso 3 — CAE de cada uno (monto recibido = 2 400 UF para A; 2 388 UF para B, por la comisión).

A  i que iguala 2 400 con 240 pagos de 15,33 → 0,003876 mensual → CAE 4,75 %
B  i que iguala 2 388 con 240 pagos de 15,63 → 0,004030 mensual → CAE 4,94 %

Paso 4 — suma los gastos excluidos.

Paso 5 — decide. A es mejor por CAE (4,75 % vs. 4,94 %) y por desembolso total (55 UF menos, unos 2,1 millones). El menor gasto operacional de B no compensa su mayor tasa.

Paso 6 — verifica el orden con un contrafactual. ¿Qué pasaría si B redujera su tasa a 4,20 %?

cuota base B = 14,68 UF; dividendo total = 15,18 UF
CAE B ≈ 4,72 %; desembolso total = 3 643,2 + 41 = 3 684,2 UF
→ B pasaría a ser mejor por 53 UF

Interpreta: la diferencia entre las dos ofertas se juega en 35 puntos base de tasa, no en las comisiones ni en los seguros. Saber qué variable manda permite negociar lo que importa: pedir rebaja de tasa vale, en este caso, casi cuarenta veces más que pedir rebaja de comisión.

🏦 Del cliente al banco

El cliente compara CAE y el banco compone su ingreso entre interés y comisiones. La tabla enfrenta las dos lecturas.

🧪 Práctica

El laboratorio pide calcular la CAE de tres ofertas y auditar una que viene con un error deliberado. Encontrar el error sin rehacer todo el cálculo es la habilidad que se persigue.

En labs/lab-06.md, sección de costo total:

1. Calcula la CAE de un crédito real desde su flujo, sin usar la informada.
2. Compara tu resultado con la CAE declarada y explica cualquier diferencia.
3. Construye la comparación de tres estructuras distintas sobre base común.
4. Lista los gastos excluidos de tu operación y súmalos al desembolso total.

⚠️ Errores frecuentes

Los síntomas de la tabla aparecen al comparar ofertas o al revisar una declarada. Las causas son casi siempre un flujo mal armado: capital en vez de monto recibido, o una comisión olvidada.

❓ Preguntas de comprobación

1. ¿Qué pregunta responde la CAE y por qué permite comparar estructuras distintas?
2. ¿Qué conceptos quedan habitualmente fuera de la CAE y cómo se incorporan al análisis?
3. Calcula la CAE de un crédito de 2 000 000 con 12 cuotas de 190 000.
4. ¿Por qué la oferta de menor CAE no siempre es la elegible?
5. ¿Cómo determinas qué variable conviene negociar en una oferta concreta?

📥 Entregable

Guarda en portfolio/parte-03/clase-13/:

• el cálculo propio de la CAE de un crédito real, con el método documentado;
• la comparación contra la CAE informada y la explicación de la diferencia;
• la comparación de tres estructuras sobre base común;
• la lista de gastos excluidos y el desembolso total corregido.

🔐 Seguridad, ética y límites

Trabaja siempre con datos sintéticos o propios: nunca uses datos reales de terceros, números de cuenta, documentos de identidad ni antecedentes crediticios ajenos. Este material es formativo y no constituye asesoría financiera, tributaria ni legal; las tasas, comisiones, límites y normas citados cambian y deben verificarse en la fuente oficial vigente del país donde se aplique. Cuando un cálculo alimente una decisión que afecte a otra persona, registra los supuestos y quién los aprobó.

📗 Fuentes y verificación

• Ross, S., Westerfield, R. y Jordan, B. (2022). Fundamentos de finanzas corporativas (12.ª ed.). McGraw-Hill. Capítulo 6: tasa efectiva anual y tasa interna de retorno de un préstamo.
• Broverman, S. (2017). Mathematics of Investment and Credit (7.ª ed.). ACTEX. Capítulo 2: rendimiento de flujos y métodos de iteración.
• World Bank (2017). Good Practices for Financial Consumer Protection. Banco Mundial. Estándar de divulgación del costo total del crédito.
• European Union (2008). Directive 2008/48/EC on credit agreements for consumers. Definición y fórmula de la tasa anual equivalente (TAE). https://eur-lex.europa.eu/
• Consumer Financial Protection Bureau. Truth in Lending Act (Regulation Z). Metodología de cálculo de la APR estadounidense.
• Verificación local: revisa la fórmula normativa de la CAE de tu país y qué conceptos incluye (en Chile, el reglamento de la Ley 20.555).