Inicio · Parte 13 — Teoría de la información, señales y series
(f ⋆ g)[n] = Σₖ f[k]·g[n+k]
sin inversión del núcleo
el máximo indica la posición de mejor coincidenciaLa correlación cruzada mide el parecido entre una señal y un patrón desplazado. Es idéntica a la convolución salvo que no invierte el núcleo, y su interpretación es directa: en cada posición calcula el producto escalar entre el patrón y el trozo de señal que hay allí.
Ese producto escalar es exactamente la medida de alineación de la parte 05: grande cuando los vectores apuntan en la misma dirección. Por eso el máximo de la correlación indica dónde está el patrón, y su valor mide cuán buena es la coincidencia. Es la base del emparejamiento de plantillas.
Hay una precaución importante: la correlación sin normalizar favorece las zonas de mayor energía. Un tramo de señal con valores grandes puede dar más correlación que una coincidencia perfecta con valores pequeños. Por eso en la práctica se usa la correlación normalizada, que divide por las normas y es invariante a la escala.
La conexión con la inteligencia artificial actual es directa: el mecanismo de atención calcula productos escalares entre consultas y claves, los normaliza y los pasa por softmax. Es una correlación entre representaciones, con el mismo principio de que el producto escalar mide alineación. Reconocerlo hace mucho más legible la fórmula de la atención.
Localización de un patrón dentro de una señal más larga.
patrón buscado: [1, 2, 1]
señal: [0, 0, 1, 2, 1, 0, 0,5, 1, 0,5, 0]
correlación: [1,0 ; 4,0 ; 6,0 ; 4,0 ; 1,5 ; 2,0 ; 3,0 ; 2,0]
pico en la posición 2, con valor 6,0
Comprobación: en la posición 2 la señal vale [1,2,1],
exactamente el patrón. Producto escalar = 1+4+1 = 6. ✓
En la posición 6 hay el mismo patrón a mitad de escala:
correlación 3,0, la mitad. Sin normalizar, una copia
atenuada puntúa menos que la original.Correlación cruzada: convolución sin invertir el kernel.
python classes/part-13-teoria-de-la-informacion-senales-y-series/272-correlacion-de-senales/lab.py
compmath run 272patron_buscadoseñalcorrelacionposicion_del_picovalor_del_picocoincidencia_exacta_enconvolucion_invierte_el_kernellas_CNN_hacen_correlacionuso{
"patron_buscado": [
1.0,
2.0,
1.0
],
"señal": [
0.0,
0.0,
1.0,
2.0,
1.0,
0.0,
0.5,
1.0,
0.5,
0.0
],
"correlacion": [
1.0,
4.0,
6.0,
4.0,
1.5,
2.0,
3.0,
2.0
],
"posicion_del_pico": 2,
"valor_del_pico": 6.0,
"coincidencia_exacta_en": 2
}Emparejamiento de plantillas, sincronización de señales, radar y sonar, alineación de series y mecanismo de atención.
La función de pérdida de casi todo clasificador es entropía cruzada; el VAE optimiza un ELBO con un término KL; las CNN son convoluciones aprendidas.
9780131988422 verificado en International ISBN Agency (2026-08-20).10.48550/arxiv.1706.03762 verificado en DataCite (2026-08-19).