Inicio · Parte 13 — Teoría de la información, señales y series
fs > 2·f_max (criterio de Nyquist)
frecuencia de Nyquist = fs / 2
f aparente = |f − k·fs| para el k que la lleve bajo fs/2El teorema de muestreo de Nyquist-Shannon establece que una señal cuyo contenido no supera f_max puede reconstruirse exactamente a partir de muestras tomadas a más de 2·f_max por segundo. Es un resultado sorprendentemente fuerte: no una aproximación, sino reconstrucción perfecta desde datos discretos.
Por debajo de ese umbral aparece el aliasing: las frecuencias altas se hacen pasar por bajas. Una señal de 11 Hz muestreada a 20 Hz produce exactamente las mismas muestras que una de 9 Hz, y ninguna operación posterior puede distinguirlas porque los datos son idénticos. La información no está degradada: está ausente.
El efecto es visible en la vida cotidiana. Las ruedas que parecen girar hacia atrás en el cine son aliasing temporal a 24 fotogramas por segundo. Los patrones de muaré en fotos de tejidos o pantallas son aliasing espacial. En todos los casos el sistema muestrea más lento que la frecuencia del patrón observado.
La única defensa es un filtro antialiasing analógico antes de muestrear, que elimine físicamente las frecuencias por encima de fs/2. Es imprescindible que sea antes: una vez tomadas las muestras, el daño está hecho. En redes convolucionales, hacer submuestreo sin suavizado previo produce exactamente el mismo problema, y es una de las causas conocidas de falta de invariancia a traslaciones.
Muestreo a 20 Hz de señales de distintas frecuencias.
fs = 20 Hz frecuencia de Nyquist = 10 Hz
señal ¿cumple Nyquist? frecuencia aparente
3 Hz sí 3 Hz
9 Hz sí 9 Hz
11 Hz no 9 Hz ← alias
19 Hz no 1 Hz ← alias
21 Hz no 1 Hz ← alias
11 Hz y 9 Hz producen muestras idénticas: son
indistinguibles a partir de los datos.
El aliasing es irreversible.
Solución: filtro paso-bajo analógico antes del conversor.Nyquist: muestrear por debajo del límite crea una señal falsa.
python classes/part-13-teoria-de-la-informacion-senales-y-series/270-muestreo-y-aliasing/lab.py
compmath run 270frecuencia_de_muestreo_Hzfrecuencia_de_nyquist_Hzcasos11Hz_se_ve_como_9Hzel_aliasing_es_irreversiblesolucion{
"frecuencia_de_muestreo_Hz": 20.0,
"frecuencia_de_nyquist_Hz": 10.0,
"casos": {
"f=3.0Hz": {
"cumple_nyquist": true,
"frecuencia_aparente_Hz": 3.0,
"primeras_3_muestras": [
0.0,
0.809017,
0.951057
]
},
"f=9.0Hz": {
"cumple_nyquist": true,
"frecuencia_aparente_Hz": 9.0,
"primeras_3_muestras": [
0.0,
0.309017,
-0.587785
]
},
"f=11.0Hz": {
"cumple_nyquist": false,
"frecuencia_aparente_Hz": 9.0,
"primeras_3_muestras": [
0.0,
-0.309017,
0.587785
]
},
"f=17.0Hz": {
"cumple_nyquist": false,
"frecuencia_aparente_Hz": 3.0,
"primeras_3_muestras": [
0.0,
-0.809017,
-0.951057
]
}
},
"11Hz_se_ve_como_9Hz": true,
"el_aliasing_es_irreversible": true,
"solucion": "filtro antialiasing antes del muestreo"
}Diseño de sistemas de adquisición, audio y vídeo digital, submuestreo en redes convolucionales y remuestreo de series temporales.
La función de pérdida de casi todo clasificador es entropía cruzada; el VAE optimiza un ELBO con un término KL; las CNN son convoluciones aprendidas.
10.1109/jrproc.1949.232969 verificado en Crossref (2026-08-19).10.48550/arxiv.1904.11486 verificado en DataCite (2026-08-19).